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吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

扶余市第一中学 2015-2016 学年度上学期期中试题 高一数学 时间:120 分 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 A ? ? 1 , 2?,集合 B 满足 A ? B ? ? 1, 2, 3 ?,则集合 B 有 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 满分 150 分 2.下列函数中与函数 y ? x 相等的函数是 A. y ? ( x ) 2 3.函数 f ( x ) ? B. y ? x 2 C. y ? 2 log 2 x D. y ? log 2 2 x 4 ? x2 ? 2 的定义域为 lg( x ? 1) C.( ? 1, 0) ? (0 , 2] D. [ ?2 , 0) ? (0 , 2] ) A. ( - 1 , 2] B. [ ?2 , 2] 4. 某几何体的正视图和侧视图如图所示,则该几何体的体积不可能是( 1 3 2 C. 3 A. x B. ? 6 D.1 )个 D.3 正视图 侧视图 5. 方程 e -x=2 在实数范围内的解有( A. 0 B.1 C.2 6. 若偶函数 f ( x ) 在 ? 2, 4? 上为增函数,且有最大值 0,则它在 ? ?4, ?2? 上 A.是减函数,有最小值 0 C.是增函数,有最小值 0 B.是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 7. 设函数 f ( x) ? ? A. ? 1 ?3x , x?0 ,则 f ? f ( ?1) ? 的值为 | log x | , x ? 0 3 ? B. 1 2 C. 1 ) D. 2 8. 已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 3 ,则 f (?2) ? ( A. ?7 B.7 C. ?5 D. 5 3 3 1 ?1? 4 ?1? 4 ?1? 2 9. 设 a=? ? ,b=? ? ,c=? ? ,则( ?2? ?5? ?2? A.a<b<c C.b<c<a 10. log2 25 ? log3 2 2 ? log5 9 ? ( A.6 B.5 ) ) B.c<a<b D.b<a<c C.4 ) D.3 1 11. 设函数 f (x)= x-lnx (x>0),则 y=f (x)( 3 1 A.在区间( ,1)、(1,e)内均有零点 e 1 B.在区间( ,1)、(1,e)内均无零点 e 1 C.在区间( ,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 e 1 D.在区间( ,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 e 12. 若当 x ? R 时,函数 f ( x ) ? a | x | ( a ? 0 ,且 a ? 1 ),满足 0 ? f ( x ) ? 1 ,则函数 y ? loga | y 1 | 的图象大致是 x y ?1o 1 y ?1 o ?1 1 y ?1 o A 1 o D 1 x x B C x x 第Ⅱ卷 二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. 如图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图,则△AOB 的 面积是________. 14. 函数 f ( x) ? x 3 ? x ? 2n, x ? R 为奇函数,则 n 的值为 . 15. 若定义在(-1,0)内的函数 f (x)=log 2a (x+1)满足 f (x)>0, 则 a 的取值范围是________. 16. 3 ( 6?2) log9 2 ?5 ? 6)2 log(2 25 ? . 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共 70 分) 17. 计算: (1) 3 ? 6 12 ? 3 3 ; 2 2 2 (2)2lg5+ lg8+lg5×lg20+lg 2. 3 18. (1) 已知 x ? x ?1 ? 4, 求 x2 ? x?2 ? 4 的值; (2) 已知 log 5 35 ? a ,求 log7 1.4 的值. 19. 已知集合 A ? {x, xy,lg( xy)}, 集合 B ? {0, x , y} ,若 A=B ,求 log8 ( x2 ? y 2 ) 的值. 20. 已知二次函数 f ( x) 满足 f (?1) ? f (3) ? 3, f (1) ? ?1 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) 在 [a ? 1, a ? 1] 上有最小值 ?1 ,最大值 f (a ? 1) ,求 a 的取值集合. 21. 当 x 满足 log 1 (3 ? x ) ? ?2 时,求函数 y ? 4 ? x ? 2 ? x ? 1 的最值及相应的 x 的值. 2 22. 定义在(0,+∞)上的函数 f (x),对于任意的 m,n∈(0,+∞),都有 f (mn)=f (m) +f (n)成立,当 x >1 时,f (x) < 0. (1)求证:1 是函数 f (x)的零点; (2)求证:f (x)是(0,+∞)上的减函数; (3)当 f (2)= 1 时,解不等式 f (ax+4)>1. 2 高一数学参考答案 1-12 13. 16 ADCDC BCBDA DA 14. 0 1 15. 0<a< 2 1 2 1 1 1 ? 3 ? 3 2 ? 3 6 ? 2 6 ? 33 ? 2 3 2 1 1 ? 3 16. 2 6 17.解: (1) 3 ? 6 12 ? 3 1 1 1 ? ? 6 3 = 32 ? 23 ? 3 ? 20 ? 3 2 3 2 (2)原式=2lg5+ lg2 +lg5×lg(10×2)+lg 2 3 =2lg5+2lg2+lg5+lg5×lg2+lg 2 =2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2)=3. 18. (1) 10 (2) 2 19.解:根据集合中元素的互异性, x ? 0 且 y ? 0

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