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2.6.3 曲线的交点 作业1 2017-2018学年选修2-1 苏教版 word版(含参考答案)


自我小测 1.曲线 4x2+3y2-6y-9=0 与 y 轴的交点坐标为________. 2. 若直线 y=kx+1 与曲线 x2+y2=9 的两个交点恰好关于 y 轴对称, 则 k 等于________. 3.已知点 A(2,16),B(4,16),则曲线 y=ax(a>0 且 a≠1)与线段 AB 有公共点时,a 的取 值范围是________. 4.曲线 x2+y2=4 与曲线 y2=2x+1 有______个交点. 5.曲线 y=x2+2x 与曲线 y=-x2-2x+b 有两个公共点时,b 的范围是________. 6.直线 y=x+2 被曲线 y=x2 截得线段长为______. 7.已知曲线 x2+y2=1 与曲线(x-3)2+y2=4 的交点为 F,则以点 F 为焦点的抛物线的 标准方程为____________. 8.已知抛物线 y2=-12x,焦点为 F,过点 F 作 x 轴的垂线交抛物线于 A,B 两点,则 以线段 AB 为直径的圆方程为____________. 9.已知直线 y=x+b 与曲线 x2=2y 交于 A,B 两点(A,B 点不与原点 O 重合),且 OA ⊥OB,求 b 的值. 10.已知直线 y=x+1 与曲线 x2 y 2 ? ? 1 相交于 A,B 点,求 A,B 的中点坐标. 4 2 参考答案 1. 答案:(0,3)和(0,-1) 解析:令 x=0,得 3y2-6y-9=0,即 y2-2y-3=0.解得 y =3 或-1.∴该曲线与 y 轴的交点坐标为(0,3)和(0,-1). 2. 答案:0 解析:由已知可得直线 y=kx+1 平行于 x 轴,∴k=0. 3. 答案:[2,4] 解析:由指数图象性质得,当 y=ax 过点 A 时,a 取最大值,此时 a2 =16,∴a=4.当过点 B 时,a 取最小值,此时 a4=16,∴a=2.∴a 的取值范围是[2,4]. 4. 答案:2 解析:联立方程得 ? ? x 2 ? y 2 ? 4, ? y ? 2 x ? 1. 2 消去 y2 得 x2+2x-3=0.解得 x1=-3 或 x2=1.当 x=-3 时,y2=-5<0(舍);当 x=1 时,y2=3,即 y ? ? 3 .∴两曲线的交点为(1, ? 3 ),交点个数为 2. 5. 答案:(2,+∞) 解析:曲线 y=x2+2x 为抛物线,对称轴为 x=-1,ymin=-1. 曲线 y=-x2-2x+b 为抛物线,对称轴为 x=-1,ymax=b-3. 当两曲线有两个公共点时,b-3>-1,∴b>2. 6. 答案: 3 2 解析:由方程组 ? ? y ? x ? 2, ? x1 ? ?1, ? x2 ? 2, 解得 ? 或? 2 ? y1 ? 1 ? y2 ? 4. ?y ? x 2 2 ∴截得线段长为 (4 ? 1) ? (2 ? 1) ? 3 2 . ? x 2 ? y 2 ? 1, 7. 答案:y =4x 解析:由方程组 ? 解得 F 的坐标(1,0),则以 F 为焦 2 2 ?( x ? 3) ? y ? 4, 2 点的抛物线的标准方程为 y2=4x. 8. 答案:(x+3)2+y2=36 解析:由已知可得 F(-3,0),则 A(-3,6),B(-3,-6).∴ 以 AB 为直径的圆是(x+3)2+y2=36. ? y ? x ? b, 消去 y 得 x2-2x-2b=0.设 A(x1,y1),B(x2,y2), 2 x ? 2 y , ? ??? ? ??? ? ??

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