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江苏省南通市第一中学2018-2019学年高二上学期第一阶段考试数学试题+Word版缺答案

精心备战 ,精神 饱满; 小心开 战,经 受考验 ;沉着 应战, 曙光初 现;衷 心攻战 ,胜利 见面; 成功结 战,斩 将过关 。高考 临近, 愿你这 位久经 沙场的 战士, 顺风扬 帆,一 路向前 ,金榜 如愿! 江苏省南通第一中学 2018—2019 学年度第一学期第一次阶段考试 高二数学 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 直线 3x + 4 y ? 2 = 0 和直线 6 x + 8 y + 1 = 0 的距离是 . . 2. 圆 C1 : (x + 1)2 + ( y + 2)2 = 4 与圆 C : (x ? 1)2 + ( y + 1)2 = 9 的位置关系是 3. 已知 a > 0, b > 0, a + 2b = 4 ,则 ab 的最大值为 . 1 的最小值为 . 2 x ?1 2 5. 过直线 x + y ? 3 = 0 和 2x ? y = 0 的交点,且与直线 2 x + y ? 5 = 0 垂直的直线方程是 1 4. 已知 x > ,则 x + 6. 已知两点 A(1,2 ), B (2,1)在直线 mx ? y + 1 = 0 的异侧,则实数 m 的取值范围为 . . ?x ? y + 5 ≥ 0 ? ,则 z = 4 x ? 2 y 的最小值是 7. 已知实数 x,y 满足的约束条件 ? x + y ≥ 0 ?x ≥3 ? . 8. 若点 P(a, b )在圆 O : x 2 + y 2 = r 2 (r > 0) 的内部,则直线 ax + by ? r 2 = 0 与圆 O 的位置关系是 9. 过点 P(1,?2) 的直线被圆 O:x 2 + y 2 = 4 截得的弦长为 2 3 ,则该直线的方程为 . . 10. 已知直线 l1 : 2 x ? y + 2 = 0 , l2 : x + 2 y ? 4 = 0 , l3 : x ? 3 y ? 4 = 0 ,则经过这三条直线交点的圆的方程 为 . y + 3 的取值范围是 11. 已知实数 x,y 满足 x 2 + y 2 = 1 ,则 x +1 . 12. 若关于 x 的不等式 x 2 + ax ? 2 > 0 在区间 [1,2 ]上有解,则实数 a 的取值范围为 13. 已知 x > 0,y > 0 ,且 x + . 2 2 = 3 ,则 + y 的最小值是 y x . . 14. 已知圆 O 的半径为 1 ,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为两切点, 那么 PA ? PB 的最小值为 二、(本大题共 6 小题,满分 90 分,解答时必须写出必要的演算过程) 15.(本题满分 14 分) 已知 ?ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 (2a ? c) cos B = b cos C (1)求角 B 的大小; (2)若 b = 2 ,求 ?ABC 周长的最大值。 16.(本题满分 14 分) 已知在递增等差数列 {an } 中, a1 = 2 , a3 是 a1 和 a9 的等比中项。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn = 1 , S n 为数列 {bn } 的前 n 项和,求 S100 的值。 ( n + 1) a 17.(本题满分 15 分) 2 2 已知关于 x , y 的方程 C : x + y ? 2x ? 4 y + m = 0 (1)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与圆 x2 + y 2 ? 8x ? 12 y + 36 = 0 外切,求 m 的值; (3)若圆 C 与直线 l : x + 2 y ? 4 = 0 相交于 M , N 两点,且 MN = 4 5 ,求 m 的值。 5 18.(本题满分 15 分) 某单位有员工 1000 名,平均每人每年创造利润 10 万元,为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整 * 出 x x ∈ N 名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为 10 a ? ( ) ? 3x ? 500 ? ? 万元 ( a > 0) ,剩下的 员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2 x% 。 (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工 从事第三产业? (2)在( 1 )的条件下,若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总 利润,则 a 的取 值范围是多少? 19.(本题满分 16 分) 已知圆 C : x + ( y ? 4 ) = 4 ,直线 l : (3m + 1) x + (1 ? m) y ? 4 = 0 。 (1)求证直线 l 与圆 C 恒有公共点; (2)求直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时 m 的值及最短弦长; (3)已知点 M (?3, 4) ,在直线 MC 上( C 为圆心),存在定点 N (异于点 M ),满足:对于圆 C 上任一点 P , 都有 2 2 PM PN 为一常数,试求所有满足条件的点 N 的坐标及该常数。 20.(本题满分 16 分) 已知 e O : x + y = 16 (1)经过点 M ( ?3, 0) 的直线 l 与 e O 交于 A, B 两点,求 ?OAB 面积最大时,直线 l 的斜率 k 的值; 2 2 ,?的直线 l1 , l2 分别与 e O 交于 P, Q 点,如果 á + ?= (2)经过 N ( ?4, 0) 倾斜角分别为 á 率是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由 3 , 那么直线 PQ 的斜 【试卷点评】