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26.3实际问题与二次函数第2课时


课前热身

用一段长为60m的篱笆围成的矩 形菜园,矩形面积S随矩形一边 长l 的变化而变化,当l 是多少米 时,菜园的面积S为最大?

26.3 实际问题与二次函数
第2课时 建立恰当的平面直角坐标系

解决二次函数实际问题

自主探究
问题一、某涵洞是抛物线形,它的截面 如图所示,现测得水面宽AB=1.6m,涵 洞顶点 O 到水面的距离 OC=2 . 4m,在图 中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的 函数关系式是什么?
注:需要根据题意 找出已知点的坐标
(-0.8,-2.4)A

C

B

合作交流
问题二、一个涵洞成抛物线形,它的 截面如图 ,现测得,当水面宽 AB=1.6 m 时 , 涵 洞 顶 点 与 水 面 的 距 离 为 OC=2.4 m.这时,离开水面CF=1.5 m处,涵洞 宽ED是多少?是否会超过1 m?

探究:图中是抛物线形拱桥,当水面在L 时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下 降1m时,水面宽度增加了多少?

注:没有平面直角坐 标系了怎么办呢?

精讲点拨 通过建系解决有关抛物线形的实 际问题的一般解题思路:
1.建立适当的平面直角坐标系; 2.根据题意找出已知点的坐标; 3.求出抛物线解析式; 4.直接利用图象解决实际问题;.

牛刀小试
河北赵州桥的桥拱是抛物线型, 建立如图所示的平面直角坐标系,其 1 2 函数解析式为 y ? ? 25 x 当水位在A 位置时,水面的宽度AB=30米,这时 水面离桥顶的高度h是( ) A、5米 B、6米 C、8米 y D、9米x
0 h

A

B

牛刀小试
某工厂大门是一抛物线型水泥建筑 物,如图所示,大门地面宽AB=4m,顶 部 C 离地面高度为 4m 。现有一辆满载货 物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 2.4m,装货宽度为1.2m。请判断这辆汽 车能否顺利通过大门.

创新学习

一场篮球赛中,球员甲跳起投篮, 如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球 运行的水平距离是4 m时,达到最大高 度4m(B处),设篮球
运行的路线为抛物

线.篮筐距地面3m.
问此球能否投中?

反思感悟

通过本节课的 学习,我的收获是?

归纳总结 通过建系解决有关抛物线形的实 际问题的一般解题思路:
1.建立适当的平面直角坐标系; 2.根据题意找出已知点的坐标; 3.求出抛物线解析式; 4.直接利用图象解决实际问题;.

课堂寄语

二次函数是一类最优化问 题的数学模型,能指导我们解 决生活中的实际问题,同学们 ,认真学习数学吧,因为数学 来源于生活,更能优化我们的 生活。


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