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2017届四川省南充市高三第一次高考适应性考试理科数学试题及答案 精品

南充市高 2017 届第一次高考适应性考试 数学试题参考答案及评分意见(理科) 一、选择题 1-5 ABAAD 二、填空题 11. -80 三、解题答 16. 解:(Ⅰ) 由 Sn=n-5an-85 可得: 同时 ②-①可得: 从而 为等比数列,首项 ② . ,公比为 . ………………4 分 . ① 12.7 13.4 2 +2 14. [- ,0) 15. ①③ 1 2 6-10 BDCAC . (Ⅱ) 由(Ⅰ)知 …………………………6 分 , …………………… ……8 分 故 12 分 . ……………… 17. 解: (1)∵函数的最大值为 2,∴A=2 又∵函数的周期 T=4( π, ∴ω= ﹣ )= ……………………2 分 =2,得函数表达式为 f(x)=2sin(2x+φ) ∵f( )=2 为函数的最大值,∴2× +φ= +2kπ(k∈Z) 结合|φ|< ,取 k=0 得φ = ……………………4 分 ∴函数 f(x)的解析式为 f(x)=2sin (2x+ ) ……………………6 分 (2)由(1)得 f(A)=2sin(2A+ )=2, ∵A∈(0,π) ,∴2A+ = ,得 A= 分 根据余弦定理,得 a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc(1+cos ) , 即 1=22﹣2bc(1+cos ) ,解之得 bc= ) …………………10 分 3(2﹣ )× =3(2﹣ …………………8 因此,△ABC 的面积 S= bcsinA= sin = ………………12 分 (1)证明:∵EA⊥平面 ABC,BM? 平面 ABC,∴EA 18. 解:方法一 ⊥BM. 又∵BM⊥AC,EA∩AC=A, ∴BM⊥平面 ACFE. 而 EM? 平面 ACFE. ∴BM⊥EM. ∵AC 是圆 O 的直径,∴∠ABC=90°. 又∵∠BAC=30°,AC=4, ∴AB=2 3,BC=2,AM=3,CM=1. ∵EA⊥平面 ABC,FC∥EA,∴FC⊥平面 ABC. 又 FC=CM=1,AM=EA=3, ∴△EAM 与△FCM 都是等腰直角三角形. ∴∠EMA=∠FMC=45°. ∴∠EMF=90°,即 EM⊥MF. ∵MF∩BM=M,∴EM⊥平面 MBF. 而 BF? 平面 MBF, ∴EM⊥BF. 分 ………… 6 (2)解:延长 EF 交 AC 的延长线于 G,连接 BG,过点 C 作 CH⊥BG,连 接 FH. 由(1)知 FC⊥平面 ABC,BG? 平面 ABC, ∴FC⊥BG. 而 FC∩CH=C,∴BG⊥平面 FCH. ∵FH? 平面 FCH,∴FH⊥BG. ∴∠FHC 为平面 BEF 与平面 ABC 所成的二面角的平面角. 在 Rt△ABC 中,∵∠BAC=30°,AC=4, ∴BM=AB·sin30°= 3. FC GC 1 由 = = ,得 GC=2. EA GA 3 ∵BG= BM2+MG2= ( 3)2+32=2 3, 又∵△GCH∽△GBM, GC CH GC·BM 2× 3 ∴ = ,则 CM= = =1. BG BM BG 2 3 ∴△FCH 是等腰直角三角形,∠FHC=45°. ∴ 平 面 BEF 与 平 面 ABC 所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 ………… 12 分 方法二 (1)证明: 因为 AC 是圆 O 的直径, 所以∠ABC=90°, 又∠BAC =30°,AC= 4,所以 AB=2 3,而 BM⊥AC,易得 AM=3,BM= 3.如图,以 A 为坐 标原点,垂 直于 AC 的直线,AC、AE 所在的直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标 系.由已知条件 2 . 2 得 A(0,0,0),M(0,3,0),E(0,0,3),B( 3,3,0),F(0,4,1), ∴=(0,-3,3),=(- 3,1,1). 由·=(0,-3,3)·(- 3,1,1)=0, 得⊥,∴EM⊥BF. ………… 6 分 (2)解: 由(1)知=(- 3, -3,3), =(- 3, 1,1). 设平面 BEF 的法向量为 n=(x, y, z), 由 n· = 0, n·=0, ? ?- 3x-3y+3z=0, 得? ? ?- 3x+y+z=0. 令 x= 3得 y=1,z=2,∴n=( 3,1,2). 由已知 EA⊥平面 ABC,所以平面 ABC 的一个法向量为=(0,0,3). 设平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面角为θ, | 3×0+1×0+2×3| 则 cos θ = |cos 〈 n , 〉 | = = 3× 2 2 2 . ………… 12 分 2 19.(Ⅰ)解:依题意,甲、乙两组的学生人数之比为 (3 ? 5) : (2 ? 2) ? 2 :1 , 所以,从甲组抽取的学生人数为 ? 3 ? 2 ;从乙组抽取的学生人数为 1 ? 3 ? 1. 3 2 3 设“从甲组抽取的同学中恰有 1 名女同学”为事件 A , 1 C1 15 3 ? C5 则 P( A) ? 2 ? , C8 28 故从甲组抽取的同学中恰有 1 名女同学的概率为 15 . 28 ………………5 分 (Ⅱ)解:随机变量 X 的所有取值为 0,1, 2,3 . 2 C5 ? C1 5 2 , P( X ? 0) ? 2 1 ? C8 ? C4 28 1 1 2 C1 C5 ? C1 25 3 ? C5 ? C2 2 P( X ? 1) ? ? 2 1 ? , 2 1 C8 ? C4 C8 ? C4 56 2 1 1 C3 ? C1 C1 9 2 3 ? C5 ? C2 ? ? , 2 1 2 1 C8 ? C4 C8 ? C4 28 P( X ? 2) ? P( X ? 3) ? 2 C3 ? C1 3 2 ? . ……………9 分 2 1 C8 ? C4 56 所以,随机变量 X 的分布列为: X P

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