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2019-2020年高三9月月考数学理试卷

2019-2020 年高三 9 月月考数学理试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.设全集是实数集 R, M ? {x|?2 ? x ? 2} , N ? {x| x ? 1} ,则 (CR M ) ? N 等于( ) A. {x| x ? ?2} B. {x|?2 ? x ? 1} C. {x| x ? 1} 2. 计算 4 ? 2i ? (1? i)2 等于( 1? 2i A. 0 B. 2 ) C. -4 i D. 4 i 3.等比数列?an? 中, a3 ? 2 , a8 ? 64 ,那么它的公比 q ? ( D. {x|?2 ? x ? 1} ) A. 2 1 B. C. 5 2 1 D. 2 52 4. 若 f ? x? 是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f ?1? ?1, f ?2? ? 2 ,则 f ?3? ? f ?4? ? A. ?1 B.1 C. ?2 5. 函数 f (x) ? 1 ? x 的图像关于( ) x A. y 轴对称 B.直线 y ? ?x对称 D.2 C.坐标原点对称 D.直线 y ? x 对称 6. 等差数列{an} 的前 n 项和 Sn ,若 a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4 ,则 S13 等于( ) A.152 B.154 C.156 D.158 7. 函数 y=xlnx 在区间(0,1)上是( ) A.单调增函数 C. 单调减函数 B. 在(0, 1 )上是减函数,在( 1 ,1)上是增函数 e e D. 在(0, 1 )上是增函数,在( 1 ,1)上是减函数 e e 8. 设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ? ?? 1 2 ?1.5 ? ?? ,则( ) A. y3 ? y1 ? y2 B. y2 ? y1 ? y3 C. y1 ? y3 ? y2 D. y1 ? y2 ? y3 9. 已知函数 f ? x ? ? ?? f (x ???log2 ? 4), x ??x?, ?0 x?0 ,则 f(2011)=( ) A. ?1 B. 2 C. 1 D. 0 10. 函数 f (x) ? a x ? b 的图像过(1,7)点,其反函数图像过(4,0)点,则函数 f (x) 解析 式为 A. 2x +3 B. 4x +3 C. 3x +4 D. 4x +2 11. 定义在 R 上的函数 y ? f (x) ,它具有下述性质:(1)对任何 x ? R ,都有 f (x3) ? f 3(x) ; (2)对任何 x1, x2 ? R ,x1 ? x2 ,都有 f (x1) ? f (x2 ) .则 f (0) ? f(1) ?(f1)? 的值为( ) A. 0 B. 1 C. ?1 D. 不能确定 12.已知函数 f (x) ? 4 ?1 的定义域是 ?a,b? (a,b ? Z) ,值域是 ?0,1?,那么满足条件的整 | x | ?2 数数对 (a,b) 共有( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 5 个 D. 无数个 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13. 函数 y ? 4 ? 2x2 ?4x?5 的定义域是 14. 使 log2 ??x? ? x ?1成立的 x 的取值范围是 15. 函 数 f (x) 的 定 义 域 是 R , 函 数 g(x) ? f (x) ? 2 ? f (?x) , 已 知 g( 5 )? ? 3, 则 g(? 5 )? . 16. 对于定义在 R 上的函数 f (x) ? 2 x ? 2?x ,有下列结论: ① f (x) 的图象关于原点对称;② f (x) 是 R 上的增函数 ③ f ?1 (2) ? log 2 3 ;④ f (x) 有最小值 0. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17. (本题满分 10 分) ? ? ? ? 设 p : x x2 ? 3x ? 2 ? 0 ; q : x ax2 ? (3 ? a2)x ? 3a ? 0 ,若 p 是 q 的充分条件,求实 数 a 的取值范围。 18.(本题满分 12 分) 求函数 f(x)=log 1 (x-1)+ 2-x的定义域与值域。 2 19.(本题满分 12 分) 已知等差数列?an?满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an?的前 n 项和为 Sn (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn ? 1 (n? an2 ?1 N *),求数列?bn ?的前 n 项和 Tn ? ? 20.(本题满分 12 分)已知函数 f ?x? ? 1 x3 ? 1 ?k ? 2?x2 ? k 2 ? 3k ? 5 x ?1.,?k ? R? 32 (I)当函数 y ? f ?x?有极值时,求 k 的范围; (II)若 x1 , x2 是方程 f ' ?x? ? 0 的两实根,求 x12 ? x 2 2 的最大值 21.(本题满分 12 分) 设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且满足 f (3 ? x) ? f (5 ? x) ,若 x ??0,4 ? 时, f (x) ? 2x 。 (I)求证: f (x) 是周期函数; (II)求 f (x) 在区间 ??8, ?4? 上的解析式。 22.(本题满分 12 分)已知函数 f (x) ? a ? 2x ?1 (a ? R) 2x ?1 是 R 上的奇函数. (I)求 a 的值; (II)求 f(x