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2016年河北省中考数学试题 (解析版)


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2016 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷
本试卷分卷 I 和卷 II 两部分;卷 I 为选择题,卷 II 为非选择题 本试卷总分 120 分,考试时间 120 分钟.

卷 I(选择题,共 42 分)
一、选择题(本大题有 16 个小题,共 42 分.1~10 小题各 3 分,11~16 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.计算:-(-1)=( ) A.±1 【答案】D. 【解析】 试题分析:利用“负负得正”的口诀,可得-(-1)=1,故答案选 D. 考点:有理数的运算. 2.计算正确的是( ) A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 【答案】D. C.(ab2)3=a2b5 D.2a2· a-1=2a B.-2 C.-1 D.1

考点:整式的运算. 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A 【答案】A. 【解析】

B

C

D

试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得,只有选项 A 符合要求,故答案选 A. 考点:轴对称图形和中心对称图形的定义. 4.下列运算结果为 x-1 的是( )

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1 A. 1 ? x
【答案】B. 【解析】

x2 ? 1 x x2 ? 2x ? 1 x ?1 1 ? ? B. C. D. x x ?1 x x ?1 x ?1

试题分析:选项 A,原式= 考点:分式的计算.

x2 ?1 x2 ?1 ;选项 B,原式=x-1;选项 C,原式= ;选项 D,原式=x+1,故答案选 B. x x

5.若 k≠0,b<0,则 y=kx+b 的图象可能是(



【答案】B.

考点:一次函数图象与系数的关系. 6.关于 ABCD 的叙述,正确的是( ABCD 是菱形 ABCD 是矩形 ) B.若 AC⊥BD,则 D.若 AB=AD,则 ABCD 是正方形 ABCD 是正方形

A.若 AB⊥BC,则 C.若 AC=BD,则 【答案】C. 【解析】

试题分析:根据矩形的判定可得 A、C 项应是矩形;根据菱形的判定可得 B、D 项应是菱形,故答案选 C. 考点:矩形、菱形的判定. 7.关于 12 的叙述,错误 的是( .. A. 12 是有理数 C. 12 = 2 3 【答案】A. 【解析】 试题分析: 12 是无理数,A 项错误,故答案选 A.
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B.面积为 12 的正方形边长是 12 D.在数轴上可以找到表示 12 的点

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考点:无理数.
1 ○ 2 ○ 3 ○ 4 某一位置,所组成的图形不能围成正 8.图 1 和图 2 中所有的正方形都全等,将图 1 的正方形放在图 2 中的○ ..

方体的位置是(



图1 第 8 题图
1 A.○ 2 B.○ 3 C.○ 4 D.○

图2

【答案】A.

考点:几何体的侧面展开图. 9.图示为 4×4 的网格图,A,B,C,D,O 均在格点上,点 O 是( )

第 9 题图 A.△ACD 的外心 C.△ACD 的内心 【答案】B. 【解析】 试题分析:点 O 在△ABC 外,且到 A、B、C 三点距离相等,所以点 O 为△ABC 的外心,故答案选 B. 考点:三角形的外心. 10.如图,已知钝角△A BC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
1 ; 步骤 1:以 C 为圆心,CA 为半径画弧○ 2 ,将弧○ 1 于点 D; 步骤 2:以 B 为圆心,BA 为半径画弧○

B.△ABC 的外心 D.△ABC 的内心

步骤 3:连接 AD,交 BC 延长线于点 H. 下列叙述正确的是( )

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第 10 题图 A.BH 垂直分分线段 AD C.S△ABC=BC·AH 【答案】A. B.AC 平分∠BAD D.AB=AD

考点:线段垂直平分线的性质. 11.点 A,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分 别是 a 和 b.对于以下结论:

第 11 题图 甲:b-a<0; 丙:|a|<|b|; 其中正确的是( A. 甲乙 【答案】D. 【解析】 试题分析:观察数轴可得,a+b<0, 考点:数轴. 12.在求 3 x 的倒数的值时,嘉淇同学将 3x 看成了 8x,她求得的值比正确答案小 5.依上述情形,所列关系式成立的 是( ) A. 乙:a+b>0; 丁: ) C.甲丙 D.乙丁

b ? 0. a

B.丙丁

b ? 0 ,故答案选 D. a

1 1 ? ?5 3x 8 x

B.

1 1 ? ?5 3x 8 x

C.

1 ? 8x ? 5 3x

D.

1 ? 8x ? 5 3x

【答案】B. 【解析】 试题分析:根据题意,3X 的倒数比 8X 的倒数大 5,故答案选 B.
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考点:倒数. 13.如图,将 ABCD 沿对角线 AC 折叠,使点 B 落在点 B’处.若∠1=∠2=44°,则∠B 为( )

第 13 题图 A.66° 【答案】C. B.104° C.114° D.124°

考点:平行线的性质;折叠的性质. 14.a,b,c 为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是( A.有两个相等的实数根 C.无实数根 【答案】B. 【解析】 试题分析:由(a-c) >a +c 得出-2ac>0,因此△=b -4ac>0,所以方程有两个不相等的实数根,故答 案选B. 考点:根的判别式. 15.如图,△ABC 中,∠A=78°,AB=4,AC=6 .将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似 ... 的是( )
2 2 2 2



[

B.有两个不相等的实数根

D.有一根为 0

第 15 题图

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【答案】C.

考点:相似三角形的判定. 16.如图,∠AOB=120°,OP 平分∠AOB,且 OP=2.若点 M,N 分别在 OA,OB 上,且△PMN 为等边三角形,则满足 上述条件的△PMN 有( )

第 16 题图 A.1 个 【答案】D. 【解析】 试题分析:M、N分别在AO、BO上,一个;M、N 其中一个和 O 点重合,2 个;反向延长线上,有一个,故答案 选 D. 考点:等边三角形的判定. B.2 个 C.3 个 D.3 个以上

卷 II(非选择题,共 78 分)
二、填空题(本大题有 3 个小题,共 10 分.17~18 小题各 3 分;19 小题有 2 个空,每空 2 分.把答案写在题中横线 上) 17.8 的立方根为_______. 【答案】2. 【解析】 试题分析:根据立方根的定义可得 8 的立方根为 2.
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考点:立方根. 18.若 mn=m+3,则 2mn+3m-5nm+10=_____. 【答案】1.

考点:整体思想;求代数式的值. 19.如图 ,已知∠AOB=7°,一条光线从点 A 出发后射向 OB 边.若光线与 OB 边垂直,则光线沿原路返回到点 A,此 时∠A=90°-7°=83°.

第 19 题图 当∠A<83°时,光线射到 OB 边上的点 A1 后,经 OB 反射到线段 AO 上的点 A2,易知∠1=∠2.若 A1A2⊥AO, 光线又 会沿 A2→A1→A 原路返回到点 A,此时∠A=_____°. ?? 若光线从点 A 发出后,经若干次反射能沿原路返回到点 A,则锐角∠A 的最小值=_______°. 【答案】76°,6°. 【解析】 试题分析:先求∠2=83°,∠AA1A2=180°-83°×2=14° , ,进而求∠A=76°;根据题意可得原路返回,那么最后 的线 垂直于 BO,中间的角,从里往外,是 7°的 2 倍,4 倍,8 倍......,2∠1=180°-14°×n ,在利用外角性质, ∠A=∠1-7°=83°-7°×n,当 n=11 时,∠A=6°。 考点:三角形外角的性质;规律探究题. 三、解答题(本大题有 7 小题,共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分 9 分)

请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999×( -15) ; (2)999× 118
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4 1 3 +999×( ? )-999× 18 . 5 5 5

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【答案】(1)149985;(2)99900. 考点:有理数的运算. 21.(本小题满分 9 分) 如图,点 B,F,C,E 在直线 l 上(F,C 之间不能直接测量) ,点 A,D 在 l 异侧,测得 AB=DE,AC=DF,BF=EC. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.

第 21 题图 【答案】(1)详见解析; (2)∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,理由见解析. 考点:全等三角形的判定及性质;平行线的判定. 22.(本小题满分 9 分) 已知 n 边形的内角和 θ=(n-2)×180°. (1)甲同学说,θ 能取 360°;而乙同学说,θ 也能取 630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数 n.若不对,说明理 由; (2)若 n 边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了 360°,用列方程的方法确定 x. 【答案】(1)甲对,乙不对,理由见解析; (2)2. 【解析】 试题分析: (1)根据多边形的内角和公式判定即可; (2)根据题意列方程,解方程即可. 试题解析:(1)甲对,乙不对. ∵θ =360°,∴(n-2)×180°=360°, 解得 n=4. ∵θ =630°,∴(n-2)×180°=630°, 解得 n=

11 . 2

∵n 为整数,∴θ 不能取 630°. (2)由题意得, (n-2)×180+360=(n+x-2)×180, 解得 x=2. 考点:多边形的内角和. 23.(本小题满分 9 分)
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如图 1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字 1,2,3,4. 如图 2,正方形 ABCD 顶点处各有一个圈.跳 圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几, 就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如:若从图 A 起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈 D;若第二次掷得2,就从 D 开始顺时针连 续跳2个边长,落到圈 B;…… 设游戏者从圈 A 起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈 A 的概率 P1; (2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法 求最后落回到圈 A 的概率 P2,并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗? ...

图1

图2

第 23 题图 【答案】(1) P 1 ? (2)列表如下, 1 1 2 3 4 (1 ,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2.4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

1 ;(2)详见解析. 4

所有等可能的结果共有 16 种,当两次掷得的数字和为 4 的倍数,即(1,3) , (2,2) , (3,1) , (4,4)时,才可落回 A 圈,共 4 种, ∴ P2 ?

4 1 ? . 16 4

∴一样. 考点:列表法与树形图法. 24.(本小题满分 10 分) 某商店能过调低价格的方式促销 n 个不同的玩具,调整后的单价 y(元)与调整前的单价 x(元)满足一次函数关系, 如下表: 第1个 调整前单价 x(元) x1 第2个 x2=6 第3个 x3=72 第4个 x4 ? ? 第n个 xn

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调整后单价 x(元)

y1

y2=4

y3=59

y4

?

yn

已知这 n 个玩具调整后的单价都大于 2 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式,并确定 x 的取值范围; (2)某个玩具调整前单价是 108 元,顾客购买这个玩具 省了多少钱? (3)这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为 x , y ,猜想 y 与 x 的关系式,并写出推导出过. 【答案】(1) y ?
_

_

_

_

5 18 5 x ? 1 , x ? ;(2)19;(3) y ? x ? 1 . 5 6 6

考点:一次函数;平均数. 25.(本小题满分 10 分) 如图,半圆 O 的直径 AB=4,以长为 2 的弦 PQ 为直径,向点 O 方向作半圆 M,其中 P 点在 AQ(弧)上且不 与 A 点重 . 合,但 Q 点可与 B 点重合. 发现 AP(弧)的长与 QB(弧)的长之和为定值 l,求 l;

思考 点 M 与 AB 的最大距离为_______,此时点 P,A 间的距离为_______;点 M 与 AB 的最小距离为________, 此时半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为________. 探究 当半圆 M 与 AB 相切时,求 AP(弧)的长.

(注:结果保留π,cos 35°=

6 3 ,cos 55°= ) 3 3

第 25 题图 【答案】 (1) l ?

备用图

4 1 23 3 ? 3 ?; ?. (2) 3 ,2, , ? ; (3)弧 AP 的长为 ?或 3 18 18 2 6 2

探究:半圆 M 与 AB 相切,分两种情况: ①如图 1,半圆 M 与 AO 切于点 T 时,连结 PO,MO,TM. 则 MT⊥AO,OM⊥PQ, 在 Rt△POM 中,sin∠POM= ∴∠POM=30°, 在 Rt△TOM 中,TO= ( 3) - 1 ?
2 2

1 , 2

2,

∴cos∠AOM=
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6 ,即∠AOM=35°, 3

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∴∠POA=35°-30°=5°. ∴弧 AP 的长=

5? ? 2 1 ? ?. 180 18

②如图 2,半圆 M 与 BO 切于点 S 时,连结 PO,MO,SM..

1 ?, 18 4 4 1 23 ?. 由 l ? ? 得弧 AP 的长为 ? ? ? ? 3 3 18 18 1 23 ?. 综上,弧 AP 的长为 ?或 18 18
根据圆的对称性,同理得弧 BQ 的长为 考点:圆的综合题.
[

26.(本小题满分 12 分) 如图,抛物线 L: y ? ? ⊥x 轴,交双曲线 y ? (1)求 k 值; (2)当 t=1 时,求 AB 长,并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离; (3)把 L 在直线 MP 左侧部分的图象(含与直线 MP 的交点)记为 G,用 t 表示图象 G 最高点的坐标; (4)设 L 与双曲线有 个交点的横坐标为 x0,且满足 4≤x0≤6,通过 L 位置随 t 变化的过程,直接 写出 t 的取值范围. ..

1 ( x ? t )( x ? t ? 4) (常数 t>0)与 x 轴从左到右的交点为 B,A,过线段 OA 的中点 M 作 MP 2

k (k ? 0, x ? 0) 于点 P,且 OA· MP=12. x

【答案】(1)6; (2) 点(

3 t ; (3)当 t-2≤ ,即 t≤4 时,顶点(t-2,2)就是 G 的最高点;当 t>4 时,L 与 MP 的交 2 2

t 1 2 , t ? t )就是 G 的最高点.(4)(4) 5 ? t ? 8 ? 2或7 ? t ? 8 ? 2 . 2 8 1 (2)当 t=1 时,令 y=0,0= ? ( x ? 1)( x ? 3) ,∴ x1 ? 1, x2 ? ?3 . 2
∴由 B 在 A 的左边,得 B(-3,0) ,A(1,0) ,∴AB=4. ∵L 的对称轴为 x=-1,而 M(
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1 ,0), 2

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∴MP 与 L 对称轴的距离为

3 . 2

考点:二次函数与反比例函数综合题.

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