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圆柱圆锥表面积及体积


圆柱的 V 和 S 和圆锥的 V
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同步教学知识内容: \教 学 目 标 1、认识圆柱和圆锥,掌握其特点,能借助图形说出侧面积、表面积、体积公式的推导 过程,构建体积计算公式系统,形成牢固的知识网络; 2、熟练运用公式进行计算,感受数学与生活的联系; 3、运用所学知识,灵活地解决一些实际问题,培养运用知识解决实际问题的能力。

圆柱圆锥相关立体图形表面积与体积的求法 教学重点 结合圆柱圆锥的相关知识点,解决生活中的实际问题 教学难点

公式归纳
1、圆柱侧面积=底面周长×高

2、圆柱表面积=侧面积+底面积×2

3、圆柱体积=底面积×高

4、圆锥体积=底面积×高× 教

1 3







选择与判断: (1)一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的(侧面积、表面积、容积、体积) (2)做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮是求油桶的(侧面积、表面积、容积、 体积) (3)做一节圆柱形铁皮通风管,要用多少铁皮是求通风管的(侧面积、表面积、容积、 体积) (4)求一段圆柱形钢条有多少立方米,是求它的(侧面积、表面积、容积、体积)

典型例题讲解
【例 1】冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指 ( ) B.侧面积 C.表面积 D.体积

A.底面积

【例 2】一个圆锥的体积是 a 立方米,和它等底等高的圆柱体的体积是( A. a÷3 B. 2a 1 C. 3a
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)立方米。

D. a 的立方

圆柱的 V 和 S 和圆锥的 V
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【例 3】甲乙两人分别利用一张长 20 厘米,宽 15 厘米的纸用两种不同的方法围成一个 圆柱体(接头处不重叠) ,那么围成的圆柱( A.高一定相等 B.侧面积一定相等 )

C.侧面积和高都相等 D.侧面积和高都不相等

【例 4】一个圆柱的侧面积是 12.56 平方厘米,底面半径是 2 厘米,那么这个圆柱的体 积是( )

【分析】圆柱体的体积也可以这样算:侧面积×半径÷2

【例 5】把一个棱长是 2 分米的正方体削成一个最大的圆柱体,它的侧面积是( 平方厘米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12



与圆的知识联系:一个正方形画一个最大的圆

【例 6】一根圆柱形木材长 20 分米,把截成 4 个相等的圆柱体。表面积增加了 18.84 平方分米。截后每段圆柱体积是( 画图表示: )。

【例 7】一个近似圆锥形的沙堆,底面直径和高相等,已知底面周长是 15.7 米,每立 方米沙重 2 吨。这堆沙重多少吨?

小升初圆柱和圆锥的考查点

【例 1】在长方体玻璃缸中沉入一石块,沉入前水面高 6 厘米,沉入后水面高 10 厘米, 玻璃缸里面长 30 厘米,宽 20 厘米,求石块的体积。

试画图理解:

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【例 2】一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是 6 厘米,高都是 12 厘米。它们的体积一 共有多少厘米?用两种方法计算方法。

根据圆柱和圆锥的联系:

【例 3】一个圆柱形的水池,底面直径 20 米,深 2 米。

(1)水池的占地面积是多少?

(2)在水池的侧面和底面上水泥,上水泥的部分的面积是多少?

(3)池内最多能装上多少吨?(每立方米水重 1 吨)

【例 4】一个注满水的圆柱形水池,底面周长 31.4 米,用去一部分水后,水面下降 40 厘米,剩下的水正好是这池水的八分之七,这个水池的容积是多少?

一、巩固练习(小升初题)

1、 在一个底面半径是 10 厘米的圆柱形水桶中装水, 水中放一个底面半径是 5 厘米的圆 锥形铅锤,铅锤全部淹没,取出铅锤后桶面水面下降 2 厘米,求铅锤的高。

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2、一个圆柱体的高是 10 厘米,如果高减少 3 厘米,则表面积比原来减少 94.2 厘米, 原来圆柱体的体积是多少?

3、 两个底面的半径相等的圆柱, 一条高是另一条高的 3 倍, 已各较大的圆柱体积是 256 立方厘米,则较小的体积是多少?

4、如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米)

2 6
二、深化练习 1、一个圆柱的体积是 94.2 平方厘米,底面直径是 4 厘米,它的高是多少?

2、一个圆柱形水池底面直径 8 米,池深 2 米,如果在水池的底面和四周涂上水泥,涂 水泥的面积有多少平方米?水池最多能盛水多少立方米?

3、用铁皮制 10 节同样大小的通风管,每节长 5 分米,底面直径 1.2 分米,至少需要多 少平方分米铁皮?

4、一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽 1.5 米,直径是 0.8 米。这种压路机每分钟向前滚 动 5 周。这种压路机 1 分钟压路多少平方米?

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5、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是 20 米,深为 5 米, (1) 要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?

(2) 这个蓄水池最多可以蓄水多少吨?(每立方米水重 1 吨)

6、做一个底面直径是 4 分米,高是 5 分米的圆柱形铁皮油桶, (1) 做这个铁皮油桶,至少要用铁皮多少平方分米?( 得数用进一法保留整平方分米)

(2) 这个油桶里装了 4/5 的油,这些油重多少千克?(每升油重 0.85 千克,得数保留整千 克数)

7、一根长 4 米,底面直径 4 厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的 3 段,表面积比原来增 加了多少平方厘米?

8、 只列式不计算: 用一块边长是 9.42 分米的正方形铁皮配上一个地面,做成一个圆柱形 铁皮水桶。 (1)这个水桶的底面半径是多少?

(2)这个水桶的侧面积是多少?

(3)这个水桶最多能容纳多少升水?

9、一个水杯从里面量底面直径 10 厘米,高 15 厘米,杯里的水面离杯口 5 厘米,这个 杯子有水多少升?

10、有两个等底的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱高的 4/5,第一个圆柱的体积是 3.2 立方厘米,第二个圆柱比第一个圆柱多多少立方厘米?

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11、一个零件,底面直径 5 厘米,高 10 厘米,沿着它的一条底面直径往下切,切成相 同大小的两份, (1)总面积比原来增加了多少平方厘米?

每半个零件的表面积是多少?体积是多少?

一个圆柱,表面积是 345.4 平方厘米,底半径是 5 厘米,求它的高。

13、 把一个高为 5 厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱, 这两个半圆柱的表面积比 原来增加 80 平方厘米,求原来圆柱的表面积。

14、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形,沿高切开拼成一个近似长方体,这个长方体 的长是 6.28 厘米,高是 5 厘米,求它的体积。

15、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形,沿高切开拼成一个近似长方体,这个长方体 的宽是 4 厘米,高是 5 厘米,求它的体积。

16、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形,沿高切开拼成一个近似长方体,这个长方体 的底周长是 41.4 厘米,高是 5 厘米,求它的体积。

17、一个圆柱的侧面积是 125.6 平方厘米,半径是 8 厘米,求它的体积。

18、用一张长 8 厘米,宽 6 厘米的长方形,旋转形成圆柱,求形成的圆柱的体积。

19、用一张长 12.56 厘米,宽 6.28 厘米的长方形卷形成圆柱,求卷成的圆柱的体积。

20、一个长方体木块,长 10 厘米宽 8 厘米高 4 厘米,把它削成一个圆柱,求削成圆柱 体积最大是多少?
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21、把一个长 2 米的圆柱木料戴成 4 段,表面积增加了 56.52 平方厘米,求原来木料的 体积

22、一个圆柱高为 15 厘米,把它的高增加 2 厘米后表面积增加 25.12 平方厘米,求原 来圆柱的体积。

23、一个圆柱高 20 厘米,如果把高减少 3 厘米,它的表面积就减少 31.68 平方厘米, 求原来圆柱的体积。

24、把一个底半径为 5 厘米的圆柱铁块放入一个底半径 10 厘米,高 14 厘米的容器里, 水面上升了 3 厘米,求这个圆柱铁块的体积。

25、把一个底半径为 5 厘米的圆柱铁块放入一个底半径 10 厘米,高 14 厘米的容器里, 水面上升了 3 厘米,求这个圆柱铁块的高。

26、甲乙两个圆柱,底半径比是 3:2,相等,它们的体积比是多少?

27、甲乙两个圆柱,底面积相等,高是比是 4:5,它们的体积比是多少?

28、甲乙两个圆柱,底半径比是 2:3,高的比是 4:5,它们的体积比是多少?

29、甲乙两个圆柱,体积比是 16:25,底半径比是 4:5,体积比是多少?

30、甲乙两个圆柱体积是 5:6,高的比是 2:3,求它们的底面积比。

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圆柱表面积和体积提高练习 一、表面积变化 1、 一个圆柱的高减少 2 厘米侧面积就减少 50.24 平方厘米, 它的体积减少多少立方厘 米?

2、一个圆柱的高增加 3 分米,侧面积就增加 56.52 平方分米,它的体积增加多少立方 分米?

3、 一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加 2 厘米,表面积增加 12.56 平方厘 米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?

4、 一个圆柱的侧面展开是一个正方形。 如果高减少 3 分米, 表面积减少 94.2 平方分米。 原来这个圆柱的体积是多少立方分米?

二、拼、切圆柱 1、把一个高是 6 分米的圆柱,沿着底面直径竖直切开,平均分成两半,表面积增加 48 平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米? 2、把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱,底面半径是 3 厘米,表面积减少 72 平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?

3、把一个长 3 分米的圆柱,平均分成两段圆柱,表面积增加 6.28 平方分米。原来这个 圆柱体积是多少立方分米?

4、把 3 完全一样的圆柱,连接成一个大圆柱,长 9 厘米,表面积减少 12.56 平方分米。 原来每个圆柱的体积是多少立方厘米?

三、加工圆柱 1、 一个正方体棱长是 4 分米,把它削成一个最大的圆柱,削去的体积是多少?

2、一个正方体棱长 20 厘米,把它削成一个最大的圆柱,这个圆柱的表面积是多少平方
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厘米?

3、一个长方体,长 8 分米,宽 8 分米,高 12 分米。把它削成一个最大的圆柱,这个圆 柱的体积为多少立方分米?

4、一个长方体,长 8 厘米,宽 6 厘米,高 8 厘米。把它削成一个最大的圆柱,这个圆 柱体积是多少立方厘米?

四、旋转圆锥 1、一个直角三角形,两条直角边分别是 6 厘米和 9 厘米,沿一条直角边旋转一周后, 得到一个圆锥体,求圆锥体的体积是多少?

2、一个直角三角形,两条直角边分别是 6 厘米和 10 厘米,沿斜边旋转一周后,得到一 个旋转体,求旋转体的体积是多少?

五、综合练习: 1、在一只底面半径为 10 厘米的圆柱形玻璃容器中,水深 8 厘米,要在容器中放入长和 宽都是 8 厘米, 15 厘米的一块铁块。 如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米? 高 (1)

(2)如果把铁块竖放在水中,水面上升多少厘米?

2、一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短 2 厘米,表面积就减少 12.56 平方厘 米,求这个圆柱的表面积。

3、一个长方形的长是 5 厘米,宽是 2 厘米,以其中的一条边为轴旋转一周,可以得到 一个圆柱,圆柱体积最大是多少立方厘米?

4、一根圆柱形木材长 2 米,把它截成相等的 4 段后,表面积增加了 18.84 平方厘米。 截成后每段圆木的体积是多少立方厘米?

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5、底面直径是 20 厘米的圆钢,将其截成两段同样的圆钢,两段表面积的和为 7536 平 方厘米,原来圆钢的体积是多少立方厘米?

6、把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体,已知一个剖面的面积是 960 平 方厘米,半圆柱的体积是 3014.4 立方厘米,求原来圆柱形木材的体积和侧面积。

7、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差 50.24 立方厘米。如果圆锥体 的底面半径是 2 厘米,这个圆锥体的高是多少厘米?

8、一个菱形的两条对角线分别为 4 厘米和 6 厘米,以菱形的对角线为轴旋转,转成的 立体图形的体积是( )立方厘米或( )立方厘米。 9、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等,它们底面积的比是 3:5,圆柱的高 8 厘米, 圆锥的高是( )厘米。

课后作业

一、判断题

1、圆柱体的的体积是圆锥体的体积的 3 倍。 (



2、一个圆锥,底面积不变,高扩大 2 倍,体积也扩大 2 倍。 (



3、体积相等的圆柱和圆锥,圆柱体的底面积是圆锥体的底面积的 3 倍,所以它们的高 也相等。 ( )

4、两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长也一定相等。 (



5、一个圆柱削去 6 立方分米,正好削成一个与它等高等底的圆锥,这个圆柱的体积是 9 立方分米。 ( )

6、从圆锥的顶点向底面作垂直切割,得到的截面是等腰三角形。





二、填空题
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1、把一个圆柱体的侧面展开后,得到一个长方形,长方形的长是 6.28 厘米,宽是 3.14 厘米,这个圆柱体的底面半径是 ( )厘米。

2、一个圆环的外直径是 10 厘米,内直径是 8 厘米,圆环的面积是(

) 。

3、一个圆柱的侧面展开图是个正方形,这个圆柱高是底面直径的(

)倍。

4、用一根长 36 厘米长的铁丝焊成一个最大的正方体模型,它的表面积是(



5、一个长为 20 厘米、宽是 18 厘米、高是 18 厘米的长方体的木盒,可存放棱长为 6 厘米正方体积木( )个。

6、一个正方体和一个圆柱体的体积相等,高也相等,正方体的棱长 4 厘米,圆柱体的 底面是( )平方厘米

三、解决问题

1、圆柱钢材长 1.5 米,截成 3 段面积增加 200 平方分米,原来圆柱的体积是多少立方 分米?

2、一个底面半径是 5 分米,高 6 分米的圆柱形水桶装满水,倒进一个棱长是 8 分米的 正方体水池里,有水溢出来吗?如果没有,那么水面是多高?

3、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,已知圆锥和圆柱的体积比是 1:6,圆锥的高是 4.8 厘米 ,则圆柱的高多少厘米?

《圆柱与圆锥》单元练习题 圆柱与圆锥》
一、选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) 1、下面物体中, ( )的形状是圆柱。

A、

B、

C、
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D、

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3 2

2、一个圆锥的体积是 36dm ,它的底面积是 18dm ,它的高是 ( 2 )dm。 A、 3 B、2 C、6 D、18

3、下面(

)图形是圆柱的展开图。 (单位:cm)

4、下面(

)杯中的饮料最多。

5、一个圆锥有( A、一

)条高,一个圆柱有( B、二 C、三

)条高。 D、无数条

6、如图:这个杯子(

)装下 3000ml 牛奶。

A、能 二、判断对错。 ( ( ( ( (

B、不能

C、无法判断

)1、圆柱的体积一般比它的表面积大。 )2、底面积相等的两个圆锥,体积也相等。 )3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的 3 倍。 )4、 “做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。 )5、把圆锥的侧面展开,得到的是一个长方形。

三、想一想,连一连。

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四、填一填。 1、2.8 立方米=( 3060 立方厘米=( 5 平方米 40 平方分米=( )立方分米 )立方分米 )平方米
2

6000 毫升=(



2、 一个圆柱的底面半径是 5cm, 高是 10cm, 它的底面积是 (
2 3

) , cm 侧面积是 (



cm ,体积是(

)cm 。

3、用一张长 4.5 分米,宽 1.2 分米的长方形铁皮制成一个圆柱,这个圆柱的侧面积最 多是( )平方分米。 (接口处不计)
3

4、一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆锥的体积是 76cm ,圆
3

柱的体积是(

)cm 。
3

5、一个圆锥的底面直径和高都是 6cm,它的体积是( 五、求下面图形的体积。 (单位:厘米)

)cm 。

六、解决问题。 1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?

⑵这个薯片筒的体积是多少?

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2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径 4 米,高 1.5 米。每立 方米沙大约重 1.7 吨,这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数)

3、一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径 6 米,池深 1.2 米。 镶瓷砖的面积是多少平方米?

4、张师傅要把一根圆柱形木料(如右图)削成一个圆锥。

⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米?

⑵请你提出一个数学问题并解答。

七、拓展应用。 某种饮料罐的形状为圆柱形,底面直径是 7cm,高是 12cm。将 24 罐这种饮料按如 图所示的方式放入箱内,这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米?

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1、 圆柱的相关知识点: 两底面之间的面是它的侧面, 圆柱的侧面是一个曲面, 把它的沿着展开得到一个长方形。这个长方形的长相关于圆的底面周长, 宽相当于高。当圆柱体的底面周长和高相等时,圆柱的侧面一定是正方形。 2、圆锥体的相关知识点:由平面和曲面围成的另一种的立体图形。圆锥底面 是一个圆,侧面是一个曲面,侧面展开是一个扇形。 本次讲 解内容 整理 3、圆锥和圆柱的关系 (1)当圆锥体与圆柱体等底等高时,圆锥体的体积是圆柱体的体积的三分 之一;圆柱体体积是圆锥体体积的三倍; (2)当圆锥体与圆柱体高相等,体积相等时,圆锥体的底面积是圆柱体的 3 倍,圆柱体的底面积是圆锥体的三分之一; (3)当圆锥体与圆柱体底面积相等,体积相等时,圆锥体的高是圆柱体的 3 倍,圆柱体的高是圆锥体的三分之一。 作业 布置

学生的接受程度: 学生的课堂表现:

分 分

学生上次作业完成情况:数量_______ 完成质量_______分 课 后 记 _________

存在问题__

配合需求:

家长:_______________________________________________________

课后 反思

备注

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