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初三数学二次函数的应用


辅导讲义 学员编号: 学员姓名: 年 级: 辅导科目: 课 时 数: 学科教师: 授课类型 授课日期及时段 (二次函数的应用 (二次函数的应用 (二次函数的应用 —代数部分) —几何部分) —建模型) 教学内容 一、专题精讲 例 1 张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成.围成的花 圃是如图所示的矩形 ABCD .设 AB 边的长为 x 米.矩形 ABCD 的面积为 S 平方米. (1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围) ; (2)当 x 为何值时, S 有最大值?并求出最大值. (★★) 2 (参考公式:二次函数 y ? ax ? bx ? c ( a ? 0 ) ,当 x ? ? b 4ac ? b2 时, y最大(小)值 ? ) 2a 4a 【答案】 (1) S ? ?2 x ? 32x ; 2 (2) x ? 8 时, S 有最大值是 128. 例 2 某商场将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售时,每天可售出 100 件,现在商场采用提高零售价的方法来 增加利润, 已知这种商品的单价每提高 1 元, 销售量就减少 10 件, 若商场把零售价定为 x 元时, 每天获利为 y 元. 求 y 关于 x 的函数解析式,并求函数的定义域. (★★★) 2 【答案】 y ? ( x ? 8)(200 ?10x) ? ?10x ? 280x ?1600 (10 ? x ? 20) . 例 3 (2009 年闸北一模) 为保证交通安全,汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离(开始刹车到车辆停止行驶的距离)与汽车行 驶速度(开始刹车时的速度)的关系,以便及时刹车.下表是某款车在平坦道路上,路况良好时刹车后的停止距 离与汽车行驶速度的对应值表: 1 行驶速度(千米/时) 40 60 80 … … 停止距离(米) 16 30 48 (1)设汽车刹车后的停止距离 y (米)是关于汽车行驶速度 x (千米/时)的函数,给出以下三个函数: k ③ y ? ax2 ? bx , ? k ? 0? ; x 请选择恰当的函数来描述停止距离 y (米)与汽车行驶速度 x (千米/时)的关系,说明选择理由,并求出 ① y ? ax ? b ; ②y? 符合要求的函数的解析式; (2) 如果 希望 行 驶中 的汽 车 刹车 后 的滑 行距 离最 大 为 70 米 , 那么 汽车 的行 驶 速度 必 须控 制在 什么 范 围 ? (★★★★) 【答案】 (1)解析式为 y ? 0.005x2 ? 0.2x . (2)当停止距离≤ 70 米时,汽车的行驶速度必须控制在 100 千米/时的范围内. 二、专题过关 检测题 1: 如图,某小区用 14 米长的铁栅栏围成一个长方形花坛,其中一边靠墙,墙长 10 米,设 AB 长为 x 米,长方形 花坛的面积为 y 平方米. (★★) (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)求 x 的取值范围; (3)当 AB 为多少米时,花坛面积为 12 平方米? 【答案】 (1) y ? ?2x ? 14x ; 2 (2) 2 ? x ? 7 ; (3)6 米( x ? 1 ,不合意义,舍去) . 检测题 2: 某商店购进一批单价为 16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格,经实验 发现,若按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件.按每件 25 元销售时,每月能卖 210

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