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人教A版高中数学必修四2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》导学案


§2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 学习目标 1. 在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式(夹角公式) ; 2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P106—P107) ? ? ? ? 复习:1.向量 a 与 b 的数量积 a ? b = . ? ? ? ? ? ? 2.设 a 、 b 是非零向量, e 是与 b 方向相同的单位向量, ? 是 a 与 b 的夹角,则 ? ? ? ? ① a ? b ? a ?b ? ; ? ②a ? ; ③ cos ? ? . 二、新课导学 ※ 探索新知 探究:平面向量数量积的坐标表示 ? ? ? ? ? ? 问题 1:已知两个非零向量 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,怎样用 a 与 b 的坐标表示 a ? b 呢? 1. 平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量 a= ? x1 ,y1 ? ,b= ? x 2 ,y2 ? ,a ? b= (坐标形式) 。 这就是说: (文字语言)两个向量的数量积等于 。 ? ? ? ? 问题 2:如何求向量 a ? ? x, y ? 的模 a 和两点 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 间的距离? ? 2.平面内两点间的距离公式 (1)设 a=(x,y), 则 a = ________________或 a ________________。 ? ?2 ? (2)若 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 AB =___________________(平面内两点间的距离公式) 。 问题 3:如何求 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? 的夹角 ? 和判断两个向量垂直? ? ? ? ? 3.两向量夹角的余弦:设 ? 是 a 与 b 的夹角,则 cos ? =_________=_______________ 向量垂直的判定:设 a= ? x1 ,y1 ? ,b= ? x 2 , y2 ? , 则 a ? b ? _________________ ※ 典型例题 例 1、已知 A?2,1?, B?3,2?, C ?? 1,4?, (1)试判断 ?ABC 的形状,并给出证明. (2)若 ABDC 是矩形,求 D 点的坐标。 ? ? 例 2、已知 a ? 1, 3 , b ? ? ? 与 b 的夹角 ? . ? ? ? 3,1?,求 a 变式:已知 a=(3,0),b=(k,5)且a与b 的夹角为 ? ,则k= ______________. 三、小结反思 1、平面向量数量积的坐标表示. 2、向量数量积的坐标表示的应用. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ? ? ? ? 3 4 ). ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: ?2 ? ? ? ? 1、若 a ? ? ?4,3? , b ? ? 5,6? ,则 3 a ? 4a ? b = ? ? ? ? ? ? a 2、已知 ? ? ?3, ?2? , b ? ? ?4, k ? ,若 ? 5a ? b ? ? ? b ? 3a ? ? ?55 ,试求 k 的值. 3、已知, a ? (1,2),b ? (?3,2) 当 k 为何值时, , (1) ka ? b与a ? 3b 垂直? ? ? ?

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