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【优选整合】人教版A版高中数学选修2-2第一章 1.5《定积分的概念》 【课件】(共28张PPT)_图文

导数及其应用 1.5 定积分的概念 教学目标: 1.了解求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程的方法.(重点) 2.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.(难点、易混点) 3.了解定积分的概念.(难点) 4.理解定积分的几何意义.(重点、易混点) 5.掌握定积分的几何性质.(重点、难点) ? 举世瞩目的长江三峡溢流坝,其断面形状是根据流体 力学原理设计的,如图所示,上端一段是抛物线,中 间部分是直线,下面部分是圆弧,建造这样的大坝自 然要根据它的体积备料,计算它的体积就 需要尽可能准确地计算出它 的断面面积.该断面最上面抛 物线所围的那一块面积怎样 计算呢? ? 变式训练1、估计直线x=0,x=1,y=0与曲线y=x3所围成 的曲边梯形的面积. ? 【解析】将区间[0,1]等分5份, ? 如图(1),所有小矩形的面积之和(记为S1),显然为过剩估计 值,S=(0.23 +0.43 +0.63 +0.83 +13)×0.2=0.36. ? 如图(2),所有小矩形的面积之和(记为s1),显然为不足估计 值,s=(03 +0.23 +0.43 +0.63 +0.83)×0.2=0.16, ? 所以该曲边梯形的面积介于0.16与0.36之间. ? 2.变速运动路程的计算 ? 例2、一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,汽车在 时刻t的速度为v(t)=10t2(单位:km/h).试估计这辆汽 车在0≤t≤2(单位:h)这段时间内行驶的路程. ? 【方法指导】将变速直线运动的路程问题转化为匀 速直线运动的路程问题,通过求矩形的面积即可解 决. ? 【解析】将区间[0,2]等分10份, ? 则过剩估计值为S=10(0.22 +0.42 +… +1.82 + 22)×0.2=30.8, ? 不足估计值为s=10(02 +0.22 +… +1.82)×0.2= 22.8. ? 所以估计这辆汽车在这段时间内行驶的路程介于 22.8 km与30.8 km之间. ? 变式训练2、某物体在笔直的道路上做变速直线运 动,设该物体在时刻t的速度为v(t)=7-t2,试估计 这个物体在0≤t≤1这段时间内行驶的路程. ? 【解析】将区间[0,1]等分5份, ? 则过剩估计值为S=(7-02 +7-0.22 +7-0.42 +7 -0.62 +7-0.82)×0.2=6.76, ? 不足估计值为s=(7-0.22 +7-0.42 +7-0.62 +7- 0.82 +7-12)×0.2=6.56, ? 所以估计该物体在这段时间内行驶的路程介于6.56 与6.76之间. ? (3)性质3对于有限个函数(两个以上)也成立.性质4对 于把区间[a,b]分成有限个(两个以上)区间也成立. ? 对于定积分的性质4可以用如图所示图形直观地表示 出来,即S曲边梯形AMNB=S曲边梯形AMPC +S曲线梯形CPNB. ? 利用定积分求曲边梯形的面积的 实质是“化整为零、积零为整”的 过程. ? 已知甲、乙两车从同一起点同时 出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲、 乙两车的速度曲线分别为v甲、v乙(如图所示). 则对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正 确的是( ). ? A.在t1时刻,甲车在乙车前面 ? B.t1时刻后,甲车在乙车后面 ? C.在t0时刻,两车的位置相同 ? D.t0时刻后,乙车在甲车前面 ? 【解析】在t0时刻,两车的速度相等且之前甲车速度一直大 于乙车速度,故甲车在乙车前面.由于路程关于时间的函数 是速度关于时间的函数的积分,由积分的几何意义,知速度 曲线与t轴及t=t1所围成的 面积即为t1时刻车子走过的路 程,由图可知甲围成的面积较 大,所以t1时刻甲车在乙车的 前面. ? 【答案】A 作业:教材P50A组4