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2.1圆锥曲线 作业2 2017-2018学年选修2-1 苏教版 word版(含参考答案)


主动成长 夯基达标 1.F1,F2 是定点,|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则 M 点的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 解析:∵|MF1|+|MF2|=|F1F2|, ∴点 M 的轨迹是线段 F1F2. 答案:C 2.一动圆 P 与两圆 O:x2+y2=1 和 O1:x2+y2-8x+7=0 均内切,那么动圆 P 圆心的轨迹是( ) A.椭圆 B.抛物线 C.双曲线 D.双曲线一支 解析:∵|PO1|+3=|PO|+1, ∴|PO|-|PO1|=2. 故动圆 P 圆心的轨迹是双曲线一支. 答案:D 3.F1、F2 是椭圆的两个焦点,Q 是椭圆上任意一点,从任一焦点向△F1QF2 的顶点 Q 的外角平 分线引垂线,垂足为 P,则点 P 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 解析:F1、F2 是它的两个焦点,Q 是椭圆上任一点,QP 是△ F1QF2 的顶点 Q 的外角平分线,过 F2 作 F2P⊥QP 于 P,并延长交 F1Q 的延长线于 H,则 P 是 F2H 的中点,且|F2Q|=|QH|,因此, |PQ|= = 1 1 |F1H|= (|F1Q|+|QH|) 2 2 1 (|F1Q|+|F2Q|)=a 2 从而点 P 的轨迹是以椭圆中心为圆心,长半轴长为半径的一个圆. 答案:A 4.一动圆与两圆 x2+y2=1 和 x2+y2-8x+12=0 都相外切,则动圆圆心的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 2 2 解析:记圆 x +y -8x+12=0 的圆心为 F, 设动圆圆心为 M,半径为 r, 由题设条件知, |MF|=r+2,|MO|=r+1, 两式相减得|MF|-|MO|=1, 根据双曲线定义,点 M 的轨迹是以 O、F 为焦点,实轴长为 1 的双曲线的一支. 答案:C 走近高考 5.(经典回放)如图所示,在△ABC 中,已知|AB|= 4 2 ,且内角满足 2sinA+sinC=2sinB.试说明 △ABC 的顶点 C 的轨迹. 解析:在△ ABC 中 由 2sinA+sinC=2sinB 结合正弦定理有 b-a= 1 c 2 即|CA|-|CB|=2 2 <4 2 ∴顶点 C 的轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线的一支(除点与 AB 的交点,因为此时 A、B、C 构不成三角形). 6.已知两定点 A(-2,0)、B(1,0),如果动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P 的轨迹所包围的图形的面积 等于( ) A.π B.4π C.8π D.9π 2 2 2 2 解析:设动点 P 坐标为(x,y),由已知得 ( x ? 2) ? y ? 2 ( x ? 1) ? y , x2+4x+4+y2=4x2-8x+4+4y2, (x-2)2+y2=4, ∴P 点轨迹为半径是 2 的圆. ∴面积是 4π. 答案:B

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