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教育硕士论文高中数学情境教学研究


东北师范大学 硕士学位论文 高中数学情境教学研究 姓名:孙琳琳 申请学位级别:硕士 专业:课程与教学论 指导教师:陈旭远 20080501





随着素质教育和课程改革的逐步推进,教学方法也进行着相应的变革,情境教学应 运而生,越来越受到教育研究者的关注,在课堂教学中,应适时、合理地刨设情境,能 引导学生在教师创设的情境中不断进行探索活动,使学生在自我参与中产生心理体验, 刺激学生参与整个学习过程,并始终全身心地投入到学习之中,使知识在情境的作用下 更好的被学生接受、内化,从而保证教学活动的有效性和预见性。 本研究通过文献的收集与分析,了解了情境教学的相关理论,并借鉴数学学科的情 境教学理论,指出高中数学情境教学研究的可行性与必要性,以其作为本研究的基础, 以D中学一位高一老师的数学课为研究对象,通过实例分析,分类对我国高中数学情境 教学的现状进行描述和分析,指出在刨设情境进行教学过程中存在的问题,以期通过实 证来对高中数学情境教学的实施提供~些建议,为丰富和完善高中数学教学理论提供依
据。

关键词:情境教学;高中;数学

Abstract

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独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我~同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了
明确的说明并表示谢意。

学位论文作者签名:盈3重瞧盐

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学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定,即:东 北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘,允许论 文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索,可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 (保密的学位论文在解密后适用本授权书)

学位论文作者签名:垂l!叠嚣赫


指导教师签名:


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目前,情境教学在国内的研究已经生根发芽,广大一线的教师从多年的工作中已经 认识到了情境在教学中的作用,特别是在优化课堂教学、活跃课堂气氛、讲解题目和引 导学生思考方面,在变被动学习为主动学习方面作用特别明显。但大家普遍认为情境教 学更适合被用于思想品德、外语课、语文课的教学和课外各种文艺兴趣小组和社会实践 活动等的教学活动,人们认为在这些情境性较强的文科类教学中情境的创设有着明显的 促进作用,对数学情境教学的研究却较少,数学的教学往往被认为是无情境的活动。 关于数学情境教学,国内还未见这方而的专著。近十几年来,出现了一些这方面的 文章,但大多数是结合具体的中小学教学工作所谈的体会性心得,停留在把情境教学看 作是一种教学技巧这一层次上,没能从创设情境这一角度来优化数学教学,也没有把情 境教学作为一种教学方法应用到数学教学的全过程中。同时对高中数学情境教学的研究
也很少见。

其实,数学知识相对来说比较单调,常给人过于理性之感,它更需要通过情境的创 设给人以感性认识,以提高学生的学习兴趣。如今情境教学成为了新课程改革关注的焦 点之一,《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出:“数学教学要紧密联系学生的生 活实际,从学生的生活经验和己有知识出发,仓Ⅱ设各种情境,为学生提供从事数学活动 的机会,激发学生对数学的兴趣以及学好数学的愿望。要把从情境中探索和提出问题作 为教学活动的出发点,使学生在生动、具体的情境中理解和认识数学知识。” 可见,情境教学在数学教学中有着重要的意义,我通过阅读情境教学和数学课堂情 景教学的相关理论,并对我国高中数学情境教学的现状进行实证研究,以期通过实证来 对高中数学情境教学的实施提供一些建议,为丰富和完善高中数学教学理论提供依据。

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一、情境教学的概念与发展

(一)情境教学的概念
情境,《现代汉语词典》中解释为“情境、境地”。情境含有情形、景象以及环境、 境况的意思。情境教学是指在课堂教学中,根据教学的内容,为落实教学目标所设定的, 适合学习主体并作用于学习主体,产生一定情感反应,能够使其主动积极建构性学习的
具有学习背景、景象和学习活动条件的教学策略。

情境教学就其广义来说,是指作用于学习主体,产生一定的情感反应的客观环境。 从狭义来说,则指在课堂教学环境中,作用于学生而引起积极学习情感反应的教学过程。 情境教学为了达到规定的教学目的,从教学的需要出发,制造或设计与教学适应的 场景或师生共同营造的课堂情感场。它能激发学生的学习兴趣,产生求知的欲望,让学生 在富有丰富感情的课堂气氛中,积极主动地参与探究性学习活动。
它可以综合利用多种教学手段通过外显的教学活动形式,营造一种学习氛围,使学

生形成良好的求知心理,参与对所学知识的探索、发现和认识过程。教学情境可以贯穿 于全课,也可以是课的开始、课的中间或课的结束。

(二)情境教学思想的产生和发展
我国古代教育中就有较明显的情境教育思想,这主要体现在我国古代教育对学习环 境对人的教育作用的重视上。我国古代教育家有关情境教育的论述不胜枚举:《苟子.劝 学》中说:“蓬生麻中,不扶而直;白沙在涅,与之俱黑……故君子居必择乡,游必就 士,所也防邪僻而近中正也。”从大自然的生息发展联系到人的成长,指出了环境在这 一过程中的重要作用,其中“居必择乡”、“游必就士”已成为重要的教育原则。“人性 如素丝,染于苍则苍,染于黄则黄。”(《墨子.所染》)“居楚而楚,居越而越,居夏而夏: 是非天性也,积靡使然也。”(《苟子.儒效》)。强调了环境对人的教育的重要影响。值得 特别关注的则是盂母三迁教子,断杼教子的故事,这是情境教学的典型事例,也成为千 百年来广为流传的教育佳话,给我们今天的教学研究带来了许多思索的理性空间和可供 借鉴的依据。 古希腊教育家苏格拉底常常应用的“产婆术”是情境教育的经典范例。法国教育家 卢梭在《爱弥儿》中也记述到了情境教学的形式:一次老师为教爱弥儿学会辨别方向, 就把他带到大森林里,爱弥儿在森林里迷失了方向,又饿又累想回家但又找不到路。这 时,老师便通过中午树影朝北的常识引导爱弥儿找到了回家的路。这就是有目的利用大

。李秀伟.唤醒情境——情境体验教学研究脚].济南:山东教育出版社,2007.82—83.


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自然的情境,引导学生学习和思索。。

根据马克思、恩格斯关于人的本质和人的全面发展学说,人是在与自然、与社会的 相互联系、相互作用的社会实践活动中获得发展的。可见,人类的本质表现为自觉认识、 能动改造客观世界的社会实践能力。所以,学生要获得全面发展,必须与事件情境、知 识背景产生联系和作用,必须在与他人(教师、学生或社会个体)的合作与交流中获得 提高,即必须实行教育与社会实践的结合。同时,教育活动就应给学生充足的自主可能 性,最大限度的发挥学生的自主性。 1989年,布朗等提出并给出了“情境性学习”的界定。布朗等人认为,传统教学暗 含了这样一种假定,即概念表征成为教学的中心。而实际上,这种假设恰恰极大程度上 限制了教学的有效性。情境性学习理论认为,在非概念水平上,活动和感知比概念具有
更为重要的、认识论意义上的优越性,所以,人们应该把更多的注意力放在活动和感知

上。布朗等人提出“情境通过活动来合成知识”。即知识是情境化的,并且一定程度上 是它所被应用于其中的活动、背景和文化的产物。。知识是具有情境性的,知于行是相

互的——知识总是处在丰富的情境中并在行为中得到进步与发展的。在情境学习理论看
来,知识是基于社会情境的一种活动,而不是一个抽象具体的对象;知识是个体与环境 交互过程中建构的一种交互状态,不是事实;知识是一种人类协调自身的一系列行为, 去适应动态变化发展的环境的能力。这一观点强调,个体心理常常产生于构成、指导和 支持认知过程的环境之中,认知过程的本质是由情境决定的,情境是一切认知活动的基
础。

现代西方教育理论的发展和研究成果也为我们提供了十分有价值的理论参考,其中 美国实用主义教育家枉威提出的五步教学法,依据学生在做中学的认识发展提出了五个 阶段:从情境中发现疑难;从疑难中提出问题;做出解决问题的各种假设;推断哪一种 假设能解决问题;经过检验来修正假设、获得结论。他将其概括为困难、问题、假设、
验证、结论等五步。杜威把教学理解为学习者通过

亲身实践探求经验的过程,几乎同科学家从事科学研究一样,他反对教材中心、教师中 心和传统的课堂教学,主张学生活动中心,重视学生的生活经验,通过做中学来调动学 生的积极性,促进他们的成长。其后,一些教育理论家和实践工作者发展了杜威的理论, 提出了各种探究学习或探究教学的理论或方法。这其中有布鲁纳通过《教育过程》一书, 主张学生通过发现法来掌握学科基本结构,美国的“学习环模式”及施瓦布的“生物科 学探究模式”等,这些模式及其理论为我们提出了很好的参考和依据。
建构主义是由认知主义发展而来的哲学理念,在此基础上的学习理论与以往的行为

主义的理论有很大的差别,它采用非客观主义的哲学立场。建构主义认为,世界是客观 存在的,但是对于世界的理解和赋予的意义都是每个人自己决定的。我们是以自己的经 验为基础来构建现实,或者至少说是在解释现实。我们的个人世界总是用我们自己的头 脑创建的,由于我们的经验以及对经验的信念不同,于是我们对外部世界的理解也是各
。郑勇,陶三发,谭子刚.情境?探究?建构——课堂教学的最优化[M].济南:山东教育出版社,2007.99.
o张玉民,范天成.教师创设教学情境能力的培养与训练[M].长春:东北师范大学出版社,2004.7—8.


东北师范大学硕士学位论文 不相同的,所以建构主义更关心如何以原有的经验、心理结构和信念为基础来建构知识。 情境教育的作用一直在教育史上占据着一方理论空间,而随着学校教育、班级授课 制的不断发展,情境教学得到了普遍关注。在我国,情境教学作为一种独特的教学方法 较早提出并在理论上探索的,是江苏南通师范第二附属小学的特级教师李吉林。她从 1978年即开始了小学语文情境教学的试验,历经近三十年的实践探究,其理论逐步完善, 并由小学语文教学领域推向整个教育领域,使情境教学有了更为广阔的发展空间和实施
空间。情境教学的基本做法包括两个方面:一是创设情境,具体有六种方法,即生活展

现情境、实物演示情境、图画再现情境、音乐渲染情境,表演体会情境、语言描绘情境, 创设的情境要求感人、新颖奇特,还要求教师有真情实感。二是优化结构,具体包括: 调整有效衔接的纵向结构、创立合理的教材结构、组建新的教学结构。在课堂教学的具 体操作领域,情境教育研究又有了新的理论观点,提出五点操作要义:一是以“美”为 突破,二是以“思”为核心,三是以“情”为纽带,四是以“儿童活动”为途径,五是 以“周围世界”为源泉。。并概括出情境教学的四个特点,即“形真”、“情切”、“意远”、 “理寓其中”。。她的情景教育理论,特别是在课堂教学中的许多观点、 方法,是实施素质教育过程中较为成功的范例之一,直接为我们构建情境教学提供了理
论依托。

北京师范大学现代教育技术研究所所长何克抗教授则围绕现代教育中创设学习情

境的重要方式——信息技术教育,从建构主义理论出发,论述了情景对学生意义建构的
重要作用。并提出了建构主义教学设计中情境设计的核心地位。他的论述虽然侧重于信 息技术教育,但对我国基础教育领域的所有学科教学具有广泛的指导意义。 我国基础教育课程改革于1999年正式启动,2001年7月教育部颁布《基础教育课 程改革纲要(试行)》。从课程改革要求和已经展开的课程改革实践来看,这次改革的重
点主要在处理知识与能力关系、学生素质发展与学习方式变革等方面。

在处理知识与能力关系方面,课程内容的编排力图改变过于注重知识传授和强调学 科本位的倾向,在知识的呈现中增加了大量通过活动、操作、研讨和现象来引入或发现 知识的设计,促使教师改变直接呈现知识、过于强调接受记忆学习的现状,让学生在各 种背景中获得知识,并使获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的 过程。在知识选择上加强课程内容与生活以及现代社会和科技发展的联系,关注学生的 学习兴趣和经验,精选终身学习必备的基础知识和技能。 在学生素质发展评价方面,新课程方案和各科课程标准都将学生的主动参与、乐于 研究、勤于动手、搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、 交流与合作的能力、良好的心理素质和健全的人格等提到了最重要的地位,这些改变都 说明,我国的基础教育正转向以学生发展为本的方向。 但是,教学过程是实现课程目标的重要途径,以上基础教育课程改革的目标和要求, 其根本还是为了改变学生的学习方式,并进而改变教师的教学方式,尤其是改变课堂教
。李吉林.谈情境教育的课堂操作耍义[J].教育研究,2002(3). 。李吉林.李吉林情境教学一情境教育[M].济南:山东教育出版社,1999.214.


东北师范大学硕士学位论文 学。为此,新的课程改革对教师及教学方式的变革提出了新的要求。突出了对学生创新 意识和实践能力的培养。这也为课堂教学改革指明了方向,提供了指导。 在信息社会中,社会发展速度加快,社会成员仅仅具备学校教育中获得的知识是远 远不能适应社会发展的。面对越来越丰富的信息,社会成员不仅需要有主动选择和获取 信息、对信息做出分析、判断和鉴别的能力,还要具备加工信息、发现创新机会的能力。 面对现代和未来社会的上述要求,教育必须做出有力的回应。不仅要使学习者具备丰富 的知识.更要使他们具有终身学习的可持续发展畿力,这种能力的发展是以学习者主动 探究意识和能力的发展为前提,伴随着学生根据已有知识经验建构新知识的能力的发展
而发展的。

(三)有关情境教学的发展趋势和出现的一些问题
而今国内已经有人进行了情境教学的教学实验并取得了很大的成功,情境教学法已 经有了比较大的影响,各个学科都在自己的学科领域里不断发展和完善着这一教学方法 的理论和实践。情境教学在国内的研究已经生根发芽,广大一线的教师从多年的工作中 已经认识到了情境在教学中的作用,特别是在优化课堂教学、活跃课堂气氛、讲解题目
和引导学生思考方面,在变被动学习为主动学习方面作用特别明显,我们的课堂也因之 由沉闷变得生动。

但也有一些教师刻意追求形式,东施效擎,情境创设似乎成了衡量一堂课是否体现 课改精神的标志,不创设情境就不是一堂好课,结果创设的教学情境并不能产生预想的 效果,这样的现象不得不引起我们的注意:有的情境创设仅仅是一种导入,先创设一个 所谓“情境”,再钓鱼式地引出问题,然后就将“情境”抛在一边,直接去解决“问题” 了,这样绞尽脑汁、煞费苦心地创设的“情境”充其量只是虚有其表,并没有真正有机 地融入并贯穿于教学的全过程;有的情境过于随意,思考欠周全,对理解知识、体验情 感帮助不大,有时还会误导;有的情境未能突出学习主题,导致课堂学习时间和学生的 思维过多地被纠缠于无意义的人为设定;有的课堂情境有了,学生动了,课堂活了,却 因忽略了情境背后隐含的知识线索,不能有效地引起学生的认知冲突,或因对学生的认 知起点定位不准,实效甚微……
情境创设是为了有效教学活动的开展,如果我们所创设的情境妨碍了教学,这些情

境应该坚决去掉。课堂是由诸多细小的、独特的情境构成的,创设的情境可根据需要随 时融于教学过程之中。就情境本身而言,情境的前后一致性和稳定性可以使学生在相对 固定的场景中展开思考,免受更多无关信息的干扰;同一课堂的不同情境则具有一定的 连续性和承接性,前一情境为后一情境的出现蓄势和铺垫,后一情境则是在前一情境基 础上的延伸,情境设置应当在课程的迸一步开展中自始至终发挥重要的导向作用,即应 当成为相关学习活动的认知基础;情境不等于场景,它包含、依赖于特定的场景,并在 场景中展开,只有当场景切入学生的经验系统,对学生的学习产生作用时才成为教学情 境,教学情境不等于生活情境,它来源于生活情境,但不是生活情境的简单复制,是经

东北师范大学硕士学位论文 过筛选、提炼后将对本课学习有意义的生活元素保留下来的一种经过创造的情境;我们 所创设的情境应激活学生思维,引发学生内心冲突,引导学生进行创造性的思考,进而 有效促进课堂教学,只有让学生心里产生疑团,内心产生学习需要的情境才算是成功的, 而创设一个有效的情境关键要打破旧有的认知结构,引发学生思维冲突,引导学生积极 思考,激发学生的问题意识和探究意识,进而深入理解、感悟、体验知识的发生、发展 并将之内化,教师还要以学生的经验为着力点,科学引导,合理挖掘,彰显情境的价值。
同时,情境创设要照顾到背景情境这一贯穿整个教学的线索。我们倡导让学生在情

境中学习,并不是说所有的课都硬要去创设一个情境,这要视具体情况而定。我们选择 是否创设情境,要以该情境能否很好地承载学科知识作为标准,切不可为情境而情境。

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数学情境教学的目标及分类
(一)数学情境教学的概念
从社会学的角度看,“情境”是指一个人正在进行某种行为时所处的社会环境,使人 们社会行为产生的条件;从心理学角度看,“情境”表现为多重刺激模式、事件和对象 等;从学生角度看,“情境”可以理解为学生从事学习活动、产生学习行为的一种环境
和背景,它提供给学生思考空间的智力背景,产生某种情感体验。

所谓数学情境,就是从事数学活动的环境,产生数学行为的条件。学生从提供的信 息,通过联想、想象和反思,发现数量关系与空间形式的内在联系,进而提出问题、研 究问题、解决问题。同时伴随着一种积极的情感体验,其表现为对新知识的渴求,对客 观世界的探索欲望,对数学的热爱等。 所谓创设数学情境,就是呈现给学生刺激性的数学信息,引起学生学习数学的兴趣, 启迪思维,激发起学生的好奇心、发现欲,产生认知冲突,诱发质疑猜想,唤起强烈的 问题意识,从而使其发现和提出数学问题,分析和探讨数学问题,运用所学的知识解决
数学问题。”

数学情景教学就是在数学环境的制约下,挖掘数学认识动机、内在联系及知识的产 生和发展的情节为主体的教学手段。

(二)数学情境教学的目标
在传统的课堂教学中,我们突出营造的是一种科学情境,即课堂教学崇尚统一性、 一致性、简单性、必然性以及整体性,以理性为核心,其目标指向于科学知识本身,在 这一情境中教师往往处于绝对的中心地位,按照自己所理解、预设的知识目标规范学生 的学习,在有些学生偏离或者无法达到预定的教学目标时,教师往往会采取强制性的措 施来约束学生,课堂上经常呈现出严谨、严肃、严格、严厉,甚至于严酷的气氛。 当前,情境教学受到了普遍的关注,在课堂教学中,应适时、合理地创设情境,设 置适当的悬念,引导学生在教师创设的情境中不断进行探索活动,使学生在自我参与中 产生心理体验,刺激学生参与整个学习过程,并始终全身心地投入到学习之中,使知识 在情境的作用下夏好的被学生接受、内化,从而保证教学活动的有效性和预见性。同时 在教学中,应强化情境的开放性和包容性,丰富情境,培养想象力,拓宽情境,倡导发 散性思维,超越情境,发展批判性思维,给学生留下充分的创新余地。 数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务,应该有利于学生用数学的眼光关注 现实生活,应该为学生学习数学知识、技能提供支撑,为数学思维的发展提供土壤,即
。吕传汉.数学情境与数学闭题.7~9年级嗍.北京:北京师范大学出版社.2005.2.


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情境创设是为有效学习。

需要特别说明的是,创设情境的目的在于激发学生的问题意识,利于诱导学生提出 数学问题与解决数学问题。因此,数学情境的创设不要脱离课堂教学目标去为情景而设
置情景,不要刻意追求为课件而制作课件。要恰当处理复杂的情境,注重虚拟情境中的

数学信息探析,处理好长效核心知识学习与学生兴趣的关系,等等。

(三)数学情境教学的分类
情境在很大程度上就是学习背景。这种背景主要体现在为学生的学习提供必

要的信息,支持和促进学生的学习活动。从广义上说。课堂学习中的一切可以感知的因 素都可以视为情境,但是学习者所处的环境不全部是情境,例如一般意义上的教室环境 不在情境之列。作为学习情境的环境,必须是那些被教师所利用、被学生所感知且促进
学生学习的环境因素。

课堂情境是课堂教学中不可或缺的重要部分,不同的教学内容、教学目标和教学方 式下,需要设计不同的课堂情境,以体现不同的教学功能。然而不管是教学情境的外在 形式还是教学情境的内容都能使学生产生积极的情绪反应,但不同形式、不同内容的教 学情境在教学中的侧重作用不同。实际教学中往往是多种教学情境同时作用于课堂,综 合发挥教学情境的浸润性。教学情境根据分类的标准不同可以有多种类型: 一般地,情境可以分为三类:一是真实的情境,指人们周围存在的客体(他人或群
体);二是想象的情境,指在意识中的客体,双方通过各种媒介物载体相互影响;三是

暗含的情境,指他人或群体行为中包含的一种象征意义。 不同的教学内容在不同的探究阶段,甚至不同的教学设计下,为了达到最合适的教
学效果,设计的情境也可能不同,其根本就是情境所需要承载的功能不同。根据这种功

能上的不同,又可以把情境大致划分为:引入情境、过渡情境、信息情境、启发情境、
示范情境、调整情境。

按照情境的自然形式,可以将情境划分为自然情境、模拟情境、操作情境、社会情 境和情意情境等五类。 根据教学情境与现实世界存在的关系,可分为真实型、仿真型、提供资源型。 根据创设教学情境的目的,教学情境又可分为问题情境、探究学习情境、合作学习 情境、练习情境等。 就数学而言,表述数学教学情境有三种形式:一是以文辞语言表达的情境,意明而 清晰;二是以数学符号语言表达的情境,简洁而抽象;三是以图形语言表达的情境,形 象而直观。数学情境的这三种表达形式在我们的课堂教学中是经常综合运用的。



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三、数学情境教学的一般程序及原则

(一)创设数学教学情境的一般程序
那么我们怎样来创设一个好的数学教学情境昵? (1)明确教学目的、研究教学内容,分析教学内容各维度教学目标的落实点。 课堂教学总是要完成一定的教学目标,有一定的学习内容的预设。教学情境是为完 成课堂教学目标和内容服务的,因此,教师要创设一个好的教学情境必须认真学习和弄 清学科课程标准中相应阶段的学生在知识与能力、过程与方法、情感态度价值观等三维 目标在本课教学中的具体落实,弄清课程的实质、目标、学习的内容框架,认真学习和 落实课程标准中相应的教学和评价建议。 (2)了解学生实际认知状况和生活经历,使用与学生生活和实际经验密切相关的教
学情境素材。

教学情境是为学生主动积极建构性学习的学习环境,教师所创设的教学情境当然必 须符合学生的认知状况,必须贴近学生生活。好的教学情境一定是学生熟悉的,是学生 个人经历中可以找到或相似的、可以理解的东西。要创设一个成功的教学情境就必须了 解学生,熟悉学生生活,了解学生认知状况。可以通过家访、与学生交谈以及师生共同 参与各种活动等机会,深入了解学生,积累各种有用的素材和信息。只有这样,在我们 创设一个教学情境时,才能在学生熟悉的生活中找到并筛选出学生感兴趣、具有挑战性 的、能自由参与探索与创新的课程资源。当然我们还要注意,教育既不能脱离生活,也 不能简单地还原为学生的生活;教育必须高于生活,教育的内容和活动是对生活的提炼
和对生活的超越。

(3)认真在较为丰富的课程资源中进行筛选。 新课程要求教师必须有课程资源的意识,把可利用的校内、校外、自然、社区的课 程资源以及信息化的课程资源都开发利用起来,这样我们才可以有大量可供选择的素 材,并从中筛选出最适合的用于创设教学情境。与传统教科书相比,课程资源是丰富的, 大量的,具有开放性。在新课程实施中教师面临的不是创设一个或几个好的教学情境, 而是每节课的教学情境都是恰当的,有效的,这需要大量的课程资源的支持。我们应当 树立新的课程资源观,发挥课程资源的作用,使各种资源和学校的课程融为一体,更好 地为教育发展服务。教师不仅仅是知识的传授者,应该围绕学生的学习,引导帮助学生 走出教科书,走出课堂和学校,充分利用校外各种资源,在社会的大环境里学习和探索。 同时,教师还应当成为课程资源的开发者和利用者,充分挖掘各种资源的潜力和深层次
价值,提高利用率。

数学情境创设的素材选取有多种有效途径:

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①从现实社会、实际生产、生活中选取素材; ②从数学史中选取素材; ③选例题、升学题或竞赛题中的名题为素材; ④从自然科学或人文科学中选取素材; ⑤从地方、民族文化中选取素材; ⑥以课堂上出现的问题或发生的趣事为素材 (4)精心设计教学情境和教学方案。
当我们准备创设教学情境和制定教学方案时必须解决下列问题:教学目标的确定与

叙写、教学材料的处理与准备、主要的教学情境与教学行为的选择、教学组织形式的设 计、教学方案的编制。在创设教学情境时我们可以设计几个方案,必要时要有代表性的 选择对象征求一下意见,也可以多与其他教师进行一些讨论,然后再确定教学情境创设 的方案。在教学设计和教学情境的创设时要考虑为学习者建构对知识理解提供合理的概 念支架。这种支架中的概念是学生对问题的进一步理解所需要的,为此,事先把复杂的 学习任务分解,并在教学情境设计中将各种要素蕴含其中,以便把学习者的理解逐步引
向深入。在新课程的课堂上,具有创造性的教师应该使课本上的知识活起来,对教材进

行科学的和艺术的加工和拓展,从而形成可操作的教学思路。这是一个教学再创造的过
程。 (5)准备教学设备和试操作。

利用创设的教学情境进行教学需要大量信息技术手段的运用、课程资源的开发和运 用,将涉及大量的学生动手操作、分组合作、交流研讨的学习活动,可能涉及大量设备 器材的使用、素材的收集、活动的组织等。为了在课堂教学中不出或少出差错,课前教 师必须认真检查设各的准备情况,复查小组活动方案的可行性,必要时还要试操作。
(6)做好学生可能出现问题的预案。

学生的发展是在主体活动中的发展,因此在课堂上要真正获得发展,唯有在学习主

体——学生积极参与建构概念的活动中才能实现。建构活动是学习主体据已有经验对课
程资源的意义的加工和重组,由此,教学过程中调集学生已有的经验并促成其与要学习 的内容间发生相互作用而建立起实质性非人为的联系就显得尤为重要。教师在教学方案 的预先设计中,可能已经对学生的直接经验有所估计,但只有在与学生的教学交往中, 才能对学生拥有的直接经验的状况做出准确判断。如果课堂中获取的反馈与预先估计有 不一致时,我们应该对教学做出调整,使教学成为学生已有直接经验的归纳和引申,增 加教学的体验性和生成性。在创设教学情境的过程中,充分做好学生在课堂教学中可能 出现的问题的预案也是十分重要的。 (7)教学中应用。 在课堂教学中按照事先创设好的教学情境和教学程序展开教学,教师应当充满激情 的利用所创设的丰富的教学环境,激发学生的学习动机,培养学生的学习兴趣;为学生 提供各种便利,为学生的学习服务;建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛:教
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师应当作为学习参与者,平等参与学生的研究,注意发现学生思维中的闪光点,并与学 生分享自己的感情和想法;和学生一道寻找真理,并且能够承认自己的过失和错误。教 师还要成为学生学习的促进者,积极的旁观。学生在自主观察、实验或讨论时,教师要 积极地看,积极地听,设身处地的感受学生的所作所为、所思所想,随时掌握课堂中的 各种情况,考虑下一步如何指导学生学习。教师要给学生以心理上的支持,创造良好的 学习氛围,采用各种适当的方式,给学生以心理上的安全和精神上的鼓舞,使学生的思 维更加活跃,探索热情更加高涨。教师还要注意培养学生的自律能力,注意教育学生遵 守纪律,与他人友好相处,培养合作精神。教师对课堂教学中出现的突发情况和学习中 的问题,要运用教学机智加以解决,成为学生学习的引导者。 综上可以看出,创设一个数学教学情境,教师应当做到准确掌握教学的知识技能目 标、过程与方法目标、情感态度价值观目标;充分了解学生已有的生活经验和认知水平; 了解情境包含的丰富的数学知识、相关学科的要素以及能力因素;能甄别和选择出有趣 味性、参与性和浸润性的教学情境,以引起学生浓厚的探索问题的兴趣,在教学中能较 好地对问题作进一步拓展;对本地、本校、本班课程资源有较高的开发利用程度:熟练 掌握相应的操作技能;有较强的教学组织能力,能与学生情感交流,积极互动。

(二)关于创设数学情境的原则
课堂教学中创设的数学情境,应遵循四条原则: (1)科学性原则。作为数学情境的材料或活动,必须是科学的、自然的、可信的。 其含义有三:一是情境的内容要科学,不可无中生有;二是情境内容的表述要科学,不 可含糊不清;三是情境的结构要科学,不可东拼西凑;
(2)探究性原则。作为数学情境的材料或活动,必须富有探究性,能使学生产生强

烈的问题意识和探究、创造的动机。为此,一要具有启发性,能引发学生广泛的类比、 联想与猜想:二要具有针对性,能充分体现教学内容的特点,让学生围绕数学目标广泛 思考问题;三要具有可接受性,能充分注意到学生的年龄、知识、能力和身心特点的实 际,创设的数学情境能为学生鉴别和理解。 (3)发展性原则。作为数学情境的材料或活动,应当富有发展性,尽力做到使学生 在三个方面得到发展:一是所创设的情境不仅能适合某一小节的数学内容之需,而且尽 可能地发展为整个大节(或全章)内容所需的大情境,使学生的思维能力得到不断的发 展;二是所创设的情境能使学生逐渐由最近知识区发展为较远知识区,让学生“跳起来
能摘倒桃子”;三是所创设的情境不仅对学生现在的学习有帮助,而且尽可能有利于学 生的可持续发展,甚至受益终身。

(4)趣味性原则。作为数学情境的材料或活动,必须使学生感兴趣。为此,~要情 境的内容富有吸引力,能使学生爱看、爱想、爱提问;二要情境的形式新颖,让学生有 新奇感;三要言简意赅,让学生易于理解其意:四要尽量生动形象,让学生有真实感和 亲切感。这样才能使学生产生真切、积极的情感体验,才能有效地激发学生学习数学的

东北师范大学硕士学位论文 兴趣和热情。

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四、目前我国高中数学情境教学现状的个案研究
长期以来,我国数学教育重书本知识,轻实践活动:重数学结果,轻数学过程;重 逻辑训练,轻合情推理;重标准答案,轻智力开发;重解题模式模仿与强化训练,轻数
学问题发现与提出能力的培养。从而妨碍了青少年学生数学创新意识与创新能力的开

发,阻碍了创造型人才的成长。20世纪70年代,国内已经有人进行了情境教学的教学 实验并取得了很大的成功。而今,情境教学法已经有了比较大的影响,各个学科都在自 己的学科领域里不断发展和完善着这一教学方法的理论和实践。广大一线的教师从多年 的工作中已经认识到了情境在教学中的作用,特别是在优化课堂教学、活跃课堂气氛、 讲解题目和引导学生思考方而,在变被动学习为主动学习方面作用特别明显。 但通过对相关文献的阅读,我发现情境教学更多的被用于思想品德、外语课、语文
课的教学和课外各种文艺兴趣小组和社会实践活动等的教学活动,人们认为在这些情境

性较强的文科类教学中情境的创设有着明显的促进作用,对数学情境教学的研究却较 少,数学的教学往往被认为是无情境的活动。同时对高中数学情境教学的研究也很少见。 其实,数学知识相对来说比较单调,常给人过于理性之感,它更需要通过情境的创 设给人以感性认识,以提高学生的学习兴趣。如今情境教学成为了新课程改革关注的焦 点之一,《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出:“数学教学要紧密联系学生的生 活实际,从学生的生活经验和己有知识出发,创设各种情境,为学生提供从事数学活动 的机会,激发学生对数学的兴趣以及学好数学的愿望。要把从情境中探索和提出问题作 为教学活动的出发点,使学生在生动、具体的情境中理解和认识数学知识。”并针对数 学情境的教学提出建议,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解数学知 识的意义,掌握必要的基础知识与基本技能,发展应用数学知识的意识与能力,增强学 好数学的愿望和信心。 本研究试图从情境教学的角度,运用质的研究方法,选择长春市某高中一位数学教 师进行个案研究,具体采用访谈、观察、实物分析、生活史以及文献分析等方法,在整 体把握这个学校数学课堂的教学状况后,从该教师数学课堂上的学生活动、教师活动、 师生互动,以及对该教师及部分学生的采访等能表现高中数学情境教学现状的各个层面 进行研究分析,揭示高中数学情境教学的现状和成因,探究其积极因素,促进高中数学 课堂教学向着良好的方向发展。 质的研究重点不是讲求样本的代表性和推论的广泛性,而是以讲清楚这两个班级数 学课堂情境教学的现状及存在的问题为目标。。本研究将自己投入这两个班级数学课堂 生活发生的各种事情中,在自然的情况下,注意了解各方面的情况,寻找高中数学课堂 中的情境教学,分析其利弊。对任课教师及部分学生的谈话进行研究,孕育和发展自己
。王晓英.高级教育研究方法[z].长春:东北师范大学研究生院.2006.204-2儿.
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的研究问题,并扩大自己对研究的考察和问题的理解,以自己的亲身体验,对高中数学 课堂上出现的情境教学进行分类和解释。 具体研究途径和过程:通过一位在该校工作的同学的帮助,本人和该校的领导及教 师达成共识,并参与到数学课堂生活中,通过了解高中数学情境教学的现状来对高中数 学情境教学的实施提供一些建议,为丰富和完善数学教学理论提供依据。 本研究的对象是长春的D高中高一数学组的一位女老师,今年27岁,已有两年教 龄。而该中学创建于1950年,学校以“研究型、实验性”的特色,跻身于全国知名重 点中学的行列,成为全国“教育系统先进集体”和“德育先进校”。吉林省2001年启 动新一轮基础教育课程改革以来,该校在各级政府及教育行政部门、广大教师的共同努
力下,基础教育课改实验推广工作取得了丰硕的成果,积累了丰富的经验,为本研究提

供了便利条件。 由于笔者的同学是该中学的老师,对该学校较为了解,也为本研究提供了很大方便。 此外,该校地理位置距离笔者所在学校的距离比较近,为了研究方便,我选择了该高中,
作为本研究的个案。

(一)教师眼中的数学情境教学
在对我国高中数学情境教学现状进行研究前,首先对D中学高一数学组的一位任课 老师进行访谈,了解到她在备课时主要考虑的是要把学生引到他们关注的事物,集中学 生的注意力,再讲知识点,她认为这样有利于学生接受。具体来说,可以结合一节课的 知识点,从日常实际生活中引出一些学生感兴趣的东西。 提到在数学课上引入了实际生活情境,我又闷到在实际教学过程中还会引入哪些类 型的数学情境,该教师给出了她心目中的数学情境教学类型: 结合实际生活情境,因为当学习的材料来自于现实生活时,学生的学习兴趣会倍加 高涨,引导学生在生动具体的现实情境中开始学习数学,体验和理解数学,可以让学生 更轻松的掌握数学。 让学生产生好奇感,营造继续探索的气氛; 由简单问题入手,进而提出一些更深入的问题,让所有学生都参与进来,最好是能 达到抢答的状态; 将一节课的知识与之前学过的知识联系起来,或者通过延伸,为后面要学的知识作 铺垫,还可以与其他学科,如物理,相结合。 在课堂教学的过程中针对不同的教学内容运用多媒体,化不可见为可见,化静态为 动态,化抽象为直观,化复杂为简洁,可以极大限度地调动学生的学习积极性,激发学 生的学习兴趣。 偶尔可以讲一些笑话,来活跃课堂气氛,集中学生注意力。 总之,不管用什么情境,主要目的是集中学生注意力,使数学知识传达的更快,效
率更高。
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东北师范大学硕士学位论文 通过与该老师的谈话可以了解到,她心目中的数学情境教学主要是为了吸引学生的 注意力,进而更快、更准确的传授数学知识,在具体教学过程中经常运用的数学情境主 要有:实际生活情境、引发悬念情境、多媒体情境、问题情境,趣味情境……

(二)高中数学教学中创设情境的类型、效果
就数学而言,表述数学教学情境有三种形式:一是以文辞语言表达的情境,意明而 清晰;二是以数学符号语言表达的情境,简洁而抽象;三是以图形语言表达的情境,想 象而直观。 但数学情境的这三种表达形式在我们的课堂教学中经常是综合运用的,在具体研究 时很难把某一具体的数学教学情境归为哪一类,为了研究方便我把数学教学情境的分为 一些具体的类型,如:实际生活情境、数学典故情境、类比的情境、引发悬念情境、多 媒体情境、问题情境,动手实践情境,趣味情境,美感情境……以便在课堂上进行观察 研究。 前面分析了该校一位高一数学老师对情境教学的了解和看法,那么,在实际的讲课 过程中,她又是如何去运用数学情境教学的呢?运用的效果如何呢? 2008年3月,我在该数学老师带的Cl、C2两个平行班一共听了10节课,对高中 数学课堂上情境教学的类型及效果的现状进行研究。 1.数学问题情境 在听课的过程中我看到该教师运用最多的是数学问题情境。 数学问题可分为三类:常规性数学问题:发展性、探索性数学问题;创造性数学问 题。我们要特别关注发展性、探索性数学问题,因为这类问题的结论未必清楚,解答也 未必唯一,更利于学生问题意识和创新精神的培养。 问题是一种特殊的情境,是个体面临一个不易达到的目标或困难课题时的情境。

该教师在讲函数,(工)=3s砥也工一石/6),工∈【o,石】的增区间时是这样进行的:
T:我们知道复合函数的单调性是由两个函数共同决定的,因为—瓠一万/6是减函数, 所以我们要求正弦函数的减区间,当然,有的同学说先把负号提出去,也可以。正弦函 数的一个单调减区间是从?
S:万/2到3厅,2

T:加上2七刀就是2_j}石+石/2s.2工一万,6s2奄耳+3石,2,解一下这个不等式,得到

七庙一5石/6≤工≤切一万/3,这里的七有什么要求?为什么? s:七=1,因为x∈【o,石】。
T:答案是什么7

.s:I石/6,2石/31

东北师范大学硕士学位论文 在听课的过程中我听到最多的都是这类常规性问题情境,类似的还有: T:是不是这样的? T:需不需要?
T:这个呢? T:是不是啊?

T:负的多少? T:对数函数必过一点是? T:什么时候一个角的正弦值是√2/2啊? T:怎么变化呢? T:相当于这里的妒等于?
T:向左移? T:说明什么?

虽然这类常规性数学问题情境在培养学生创新意识和创造能力方面作用不大,但能 把数学问题贯穿于整个教学的过程之中,通过简单的问题,让大多数学生都能参与进来,
有助于集中学生注意力,同时又可以巩固一些最基本知识点,明确一些易混淆的地方。

在讲到教材B组最后一道比较难的题时,她是这样讲的, T:这个函数的周期是?
S: 2

T:是2,非常好! T:我们看哪个周期比较好?
S:(0, 2)

T:我觉得看(一1,1)比较好,因为我们很容易得到此时函数的解析式),=H。
那么我们要求整个函数的解析式怎么办呢?直接得到解析式不太容易。 在讲到一些比较难的知识点时,会遇到一些发展性、探索性的数学问题,这类问题 的结论未必清楚,解答也未必唯一,更利于学生问题意识和创新精神的培养,但这类问 题经常需要更多的时间来思考。在实际教学过程中,教师有时会因为时间紧、教学任务 重,不给学生太多的思考时间,直接说出答案。 这一点通过下面的例子可以更好地说明:

已知函数厂(x)=sin(z+石,6),求方程,(工)一19(x)=o的实根个数。
在C1班是这样讲的:

T:显然这个方程我们以前接触过,是个超越方程,解这样的方程我们往往要利用 到函数的?
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东北师范大学硕士学位论文 s:图像

T:很好,一个函数是,(工)=siIl(工+石/6),另一个函数是,(工)=培(工),两个函数
图像的交点的个数就是根的个数。现在大家在下面画一下这两个图像,看看它们有几个 交点。 (老师走下讲台,看看学生画图像的情况,并让一名同学到黑板上画,三分钟后, 大部分同学都画完了,老师在黑板上边提问边画,又用了两分钟画出图像的简图,从而 得出答案。) T:下面我用几何画板给大家演示一下。
S:太帅了! 在C2班是这样讲的:

T:已知函数,(工)=siIl(x+石/6),求方程的实根个数,答案是3个。
T:这个问题我们用几何画板给大家看一下。 学生小声说:又用几何画板啊? T:我们可以看到一共有三个交点,再往后就没了。 一道同样的题,在C1班用了7分钟,而在c2班却只用了短短不到两分钟的时间, 两个班是平行班,数学成绩又相差不多,出现上面这种情况,主要是因为在cl班当节 课的教学内容是:前13分钟讲学案6的lO一12题,时间很充足:而在c2班当节课的 教学内容是:学案6的1—12题,这套题整体偏难,每一道题都要讲,时间是非常紧张
的。

我还注意到,在c2班的这节课问题比在Cl班少了很多,而且从第31分钟后就再 也没有什么问题了,几乎都是讲解、强调、总结的话,我听的都有些疲惫了。 可见,即使是一位善于创设数学问题情境的老师,面对繁重的教学任务时,也无暇 顾及问题情境的创设了。 中国传统的教学理念认为,教师的教学主要是向学生传授知识,而提出问题看学生 的理解和解答情况则主要是为了了解学生掌握知识的程度。这样的教学,学生没有带着 问题走进教室,也没有带着问题走出教室。其实,教学固然是要传授知识,也要帮助学 生解决问题,但仅限于此学生的闯题意识就得不到很好的培养,反而会日趋淡化,学生 的求异好奇、质疑批判和独立创新的能力将受到禁锢。 因此,数学教师在教学过程中,应该有意的对某步骤用问题的方式对其结果或所使
用的原理进行提问,以唤起学习者对该步骤做进一步的自我解释,在自发的自我解释条 件下,师生就可共同带着问题去再学习、再思考。

由于提出数学问题与解决数学问题是携手并进、形影相伴、相互引发的,在解决数 学问题和数学知识应用过程中,己解决的问题又会成为提出新问题的情境,应用中形成 的成果也会成为某种情境,从而引发在深一层次上去提出新问题。这个过程既是学习数 学、发展数学的基本规律,更是在数学学习中培养学生创新意识和创造能力的良好途径。
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2.利用信息技术创设的数学情境 其次,用的比较多的是利用信息技术创设的数学情境。 在两个班听的都是三角函数部分的课,这部分重点几乎都与三角函数的图像有关,

所以在讲到函数y=么siIl(钒+咖图像时,该老师用几何画板画了很多图,作了大量的变
换。

图1.1是研究妒对函数y=彳sin(织+咖图像的影响,展示了怎样由y=sinx的图像得
到J,=sin@+万/3)和y=s试x一万/4)的变化过程。

图1.1

图1.2展示了对任意一个妒,线段么曰的长度不变的事实,进一步说明缈只影响图像 的左右位置,而不影响图像的形状。

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图1.2

图2-1是研究缈对函数y=么s缸织+劝图像的影响,展示了怎样由y=sinx的图像
得到y=siIl2x和y=sillx/2的变化过程。

图2.1

图2—2表现了对任意一个国,A、B两点的纵坐标不变,横坐标的比值%/■不变,进 一步说明对于一个指定的国,纵坐标不变,横坐标变为原来的1/彩,即国影响图像的周
期。

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图2.2

图3—1是研究么对函数少=彳sin(织+纠图像的影响,展示了怎样由y=sinx的图像
得到y=2sill石和y=1/2sillx的变化过程。

图3.1

图3—2表现出对任意一个彳,A、B两点的横坐标不变,纵坐标的比值儿/儿不变, 进一步说明对于一个指定的彳,横坐标不变,横坐标变为原来的彳倍,即彳影响图像的
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东北师范大学硕士学位论文 振幅。

图3?2

在数学学习过程中,图形始终是我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说 过“数离形时少直观,形离数时难入微’’,而在研究三角函数的性质时,更是直接由图 象观察得出性质,因此图象发挥了主要的作用。该教师通过几何画板先用几个具体的实

例展示了不同的矽、功、彳所对应的函数y=么siIl(锨+纠图像,接着又形象的展示了任
意的矽、功、彳具体上是怎样影响着函数图像的,学生通过观看几何画板可以轻松的归

纳总结出函数y=彳s缸嫩+劝图像的画法。
可见利用多媒体,可以在课堂教学的过程中针对不同的教学内容,综合运用声音、 图像、视频、动画等手段创设情境,化不可见为可见,化静态为动态,化抽象为直观, 化复杂为简洁,使得课堂变得绚丽多彩,大大优化了教学氛围,使师生之间的信息交流 系统变得丰富而生动,学生置身于这样一个和谐的教学情境,可以极大限度地调动学生 的学习积极性,激发学生的学习兴趣。并且充分的显示出了教学内容,在突出重点,突 破难点的方面,达到进一步引导学生探索、学习的目的。 长期以来我国的数学课堂教学主要强调在教学过程中以教师为中心,以课堂教学为 中心,注重双基落实,强化程式训练,形成了我国的传统教学模式。但对于数学教学中的 某些问题,有些过程利用传统的“粉笔+黑板"的方式很难或无法实现,多媒体辅助教 学集图、文、声、动画于一体,有利于学生学习情境的创设,有助于学生思维能力的发 展和创新能力的培养j有着传统的教学无法比拟的优势。 情境教学用信息技术来支持有其坚实的理论依据: 心理学研究表明:“外部刺激,当它唤起主体的情感活动时,就更容易成为注意的 中心,就能在大脑皮层上形成优势兴奋中心,从而强化理解和记忆。相反,则不能唤起 情感活动,主体必然对它漠不关心。"教育心理学也告诉我们:人们从听觉获得的知识 能够记忆15%,从视觉获得的知识能够记忆25%,如果同时使用这两种传递知识的通道,
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东北师范大学硕士学位论文 就能接受知识的65%。把多媒体引进课堂,辅助数学教学,通过图文闪烁、变色、动画 以及平移、翻转及旋转,产生图文并茂、动静结合效果,来创设愉悦的学习情境能激发 学生主动、积极思维。从而培养学生良好的观察力、注意力、丰富的想象力和创造力,
达到素质教育的目的。

建构主义学习理论认为:(1)知识是认知主体在与客观环境的互相作用中获得的, 而不是靠教师传授得到的。(2)认知主体的认知发展是通过意义结构的途径而形成的。
(3)认知主体的认识发展呈螺旋式前进。学习是获取知识的过程。结构主义提倡在教 师指导下的,以学生为中心的学习,学生通过一定的情景,借助他人(包括教师和学生)

的帮助。利用必要的学习资料,通过意义结构的方式获得。即:情景、协作、绘画、意
义结构是学习环境中的四大要素。

当前,加强多媒体辅助教学已成为各国教学改革的重要方向,我国教育部在《基础 教育课程改革纲要(试行)》中指出“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用,促进 信息技术与学科课程的整合,逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的 教学方式和师生互动的变革,充分发挥信息技术的优势,为学生学习和发展提供丰富多 彩的教育环境和有力的学习工具。”随着课程教材改革的全面推行和逐步深入,多媒体 辅助教学是当前教育研究者和教育实践者普遍关注的热点问题,科学手段的多媒体辅助 教学成为当前实施素质教育,提高课堂效率的一个重要课题。 3.趣味情境

在讲到国对函数y=4sm(优+劝图像的影响时,
T:这个函数的周期是什么?

s:2万“叫 T:也就是说I叫越大,周期越小,I刮越小,周期越大。下面我们用几何画板来看看
珊是怎样影响函数y=4 sin(嫩+劝的图像的?

T:我们发现,

I刮越大,图像越瘦;l叫越小,图像越胖,也就是说珊直接影响着

y=一sin(勰+咖图像的胖瘦。
(同学们大笑)

后来又讲到一对三角函数),=彳sill(mx+纠图像的影响,

T:刚才我们知道I叫的大小影响着y=彳sin(嬲+纠函数图像的胖瘦,那么一对函数
图像有什么影响呢?
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东北师范大学硕士学位论文 有同学立刻兴奋的回答:个高个矮! 数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,教师在教学过程中, 应抓住每一个机会,努力把教材中的知识点根据学生的知识经验和生活经验进行再创 造,创设趣味性的教学情境,让学生在轻松愉快的氛围中学习知识,发展能力,培养学 生的学习兴趣。

该教师用“高矮、胖瘦”这样通俗的词语,形象的刻画了国对函数_),=4sill(优十力
图像的影响,通过创设趣味性的教学情境,把知识赋予学生喜闻乐见的情境中,从而使 学生轻松的掌握知识。 4.类比情境 类比教学情境指在教学过程中给学生引导出所要研究的数学对象的类比物,进而设 置情境,激发并组织学生运用类比进行探索活动,引导他们寻找相似的现象、属性和性 质,查明结构的相似性,进而进入类比推理,建立假设,并加以检验。 在讲课过程中,该教师经常会说这样的话: 回顾我们昨天做过的一道类似的题…… 这种类型题已经留过作业了…… 当学生因类比而产生兴趣关注时,他们就会开始去独立发现解决问题的某种办法, 这会成为学生难以忘怀的时刻,学生对这类问题的兴趣也会明显增长。 5.数学知识的实际生活情境

在讲函数y=爿sin(积十纠的图像这节课之前,教师列举了该函数在实践生活中的很多
用处,例如,在物理中,简谐运动中的单摆对平衡位置的位移与时间的关系、交流电的

电流与时间的关系等都是形姐y=4s咄织+扔的函数,并让学生观察教材49页某次试验测
得的交流电的电流随时间变化的图像。 通过观察,学生发现交流电的电流随时间变化的图像和之前学过的正弦曲线很相 似,在现实生活中发现学习的材料,其学习兴趣倍加高涨,进而促进学生主动去思考函

数y=彳sin(嬲+劝与函数y=sin靖什么具体关系。
教学中应该抓住数学知识与生活联系紧密的特点,找准现实生活的切入点,强化感 性认识,用数学知识的实际意义和应用来诱发培养学生热爱数学的情感, 《数学课程标准》也指出:“数学教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的生 活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、 交流等活动……”新课的导入,应该从学生的生活经验出发,“选择学生身边的、感兴 趣的事物,提出有关的数学问题”;新课的导入,应该紧密联系生活实际,努力为学生 创设一个贴近生活实际的问题情境,引导学生在生动具体的现实情景中开始数学学习,
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体验和理解数学。在高中数学教学中加强数学学习和现实的联系已经成为教学改革的一 个重要方向。 数学来源于生活,生活中处处有数学,与数学相关的问题是取之不尽的,若能把它 们运用得恰到好处,把数学情境生活化,让学生亲自体验数学情境中的问题,增加学生 的直接经验,会让学生的学习兴趣大为提高而产生学习的需要,这不仅有利于学生理解 情境中的数学问题,而且有利于学生体验到生活中的数学是无处不在的,也提高了学生 解决实际问题的能力。教师在教学中要善于创设实际生活中的数学情境,使课堂教学始 终处于和谐融洽的气氛中,从而使学生带着追求知识的渴望和疑问进入新知的探求过 程。 6.“错误”的数学情境 创设“错误”的数学情境,就是教师在教学过程中,经常提出属性相近的概念,容 易产生错觉的法则或者提出正反两方面的例子等,引导学生讨论,使学生辨别是非,分
清正误,从而不断深化学生的思维。

求函数√一sinx+√tanx的定义域是(D)

4..{xI(2lj}+1)万≤x≤(2lj}+1)石十万/2,七∈z】
占.{工I(2七十1)石<工<(2七+1)万+石/2,.i}∈z】

c{工I(2Ji}+1)石≤工<(2七十1)刀7+刀7/2,七∈z】
D.{zI(2七十1)石<z<(2七十1)石+石/2,x=盂瓦lj}∈zj
该教师在讲完这道题后说出答案,有个同学表示质疑: s:那地方不应该写逗号,题里问的是定义域,得用“或”,表示不是这个就是那个。 T:或表示不是这个就是那个么,谁教你的?你或他去参加会议,咋去啊? s:我们俩就一个人去呗。 (其他的学生大笑,有些溜号的同学也回过神来) T:这就是或的意思? 同学们齐声回答:对呀…… T:你或他去参加会议,怎么去? 大部分同学回答:肯定是一个人去! 其他人小声说:对呀…… (继续争议,老师在黑板上写出下面这个式子:AuB=(x∈A或x∈B))
T:啥意思啊?
T:A u

B的定义是不是这样的?由所有属于A或属于B的元素构成的集合就是A与B并

集,所以你或他去参加会议,有可能你去,有可能他去,也有可能你俩一起去。 (同学们继续小声议论很长时间)
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东北师范大学硕士学位论文 对D选项的争议,起源于该选项本身写法有错误,“,”应改为“或”,这个错误被个 细心的学生发现了,如果老师善于利用这个“错误”的情境,向学生强调书写解集要规 范,其效果要比单纯的强调要好得多。 这时学生们的注意力比较集中,后来,该学生对“或”的错误理解又给老师创造了 一个很好的数学情境,同样,如果老师能善于利用这个“错误”的数学情境,向大家解 释数学里的“或”和生活里的“或”的区别(注:新华字典里对“或”的相关解释: 连词,用在叙述句里,表示选择关系:数学用“或”表示把两个集合合并起来),相信
这个班级的学生以后对“或”的理解会更加清晰。

然而,该教师非但没有强调书写错误,还把两个不同含义的“或”混为一谈,这个 时候对于学生的错误回答,教师应当分析其原因进行有针对性地讲解,引导学生讨论, 使学生辨别是非,分清正误,利用反面知识巩固正面知识,从而不断深化学生的思维。

(三)创设数学情境时出现的一些问题
该教师基本上能够熟练的在高中数学课堂上运用各类情境教学,尤其对多媒体教学 的运用熟练而且到位,做到了让所学知识与信息技术紧密结合,有效的提高了课堂效率,
但在创设数学情境时还是存在一些问题:

1.有时两个班的教学进度不同,会导致教师讲课方法不同,从而两个班学生的学习 效果也不一样。出现这一现象的主要原因我觉得是课堂上用于练习题的时间所占的比例 过高。虽然我只听了一所高中一位数学老师的课,但通过自己高中时的切身经历,两次 实习和平时家教的经历,我对高中数学课堂教学时间分配的现状有一个较真实的了解。 高中数学课堂教学中,由于越来越重视解题能力的培养,用于练习题的时间所占的比例 大大高于讲新课用的时间。这样,教学任务重,课堂时间紧张,当堂课的教学任务如果 没完成,就会顺延至下一节课,有时会导致教师整节课几乎都是讲解、强调和总结,严 重阻碍了数学情境的创设,不利于学生的有效学习和对学生批评性、创造性等高端思维 能力的培养。因此在现有教育制度下教师在讲课过程中要注意课堂时间的合理分配,提 高课堂教的有效性。 2.课堂上提出的大多都是常规性数学问题,这虽有助于集中学生注意力和巩固基本 知识点,但探索性和创造性的数学问题较少,没能让~个问题贯穿整个课堂,通过逐步
加深问题的深度、探求解决问题的方法来激发学生的问题意识,形成学生自己对解决问

题的独立见解为目的,不利于学生探索精神和创造性思维能力的培养。 3.趣味情境的运用还不够,尤其是上午最后一节课和下午的第一节课,当学生都很 疲惫或昏昏欲睡时应根据学生的经验结合知识点创设趣味性的教学情境,激发学生的学 习兴趣,让学生在轻松愉快的氛围中学习知识。 4.对突发的“错误”的数学教学情境处理得不够好,对错误采取严厉禁止的态度, 教师只注重教给学生正确的结论,忽略揭示知识形成的过程,害怕因启发学生进行讨论 会得出错误的结论。有时提问后还会硬拖着学生进入教师预设的教学轨道,对学生提出
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东北师范大学硕士学位论文 的奇异问题及其回答也不够重视,没能通过利用反面知识巩固正面知识来深化学生的思 维。长此以往,这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响,学生虽然片面接受 了正确的知识,但对错误的出现缺乏心理准备,看不出错误或看出错误改不对甚至又弄
不清错误的缘由。

5.实际生活情境和类比情境运用的偏少,数学典故情境、引发悬念情境、动手实践
情境,美感情境很少用。

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五、优化高中数学情境教学的策略
回忆初等数学所学的知识可以发现,与初中和小学相比,高中数学有如下特点: 首先,高中数学知识的抽象性大。如在初中学习的“函数”的基础上,高一又要学 习“集合”、“对应”、“映射”等更为抽象的知识。立体几何也削弱了直观性而突出 了抽象性和空间的想象能力。这就是说思维要从直观,经验型向抽象,理论型过渡。 其次,知识的密度增大。高中数学教材的内容多而杂,这就决定了高中数学每节课 的内容较初中时要多,即密度加大了。初中和小学时教师常常把知识掰开揉碎地细讲, 同时还选相当数量的习题去巩固这一知识;而在高中却常常是在新知识的开始阶段,例
题即有一定的坡度。尤其强调知识的“以旧带新”和“横向,纵向的沟通、联系”。一

节课下来,似乎是听懂了,但一遇到作业常常感到知识的运用不熟练,思路不通畅。似 乎总感到新知识没有完全掌握,更新的知识又接踵而来。 最后,高中数学知识的独立性更大了。初中和小学数学的知识系统是较严谨的,尤
其是初中的平面几何,这个系统给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆,又适

合于知识的提取和使用。因此,平面几何的知识使人长久不忘,记得清,用得上。但高 中的数学却不同了,除了立体几何、解析几何有个相对明确的系统,代数、三角的内容 具有相对的独立性,这不利于知识的提取和使用,从而往往会出现课听懂了,可一遇到 题就不会做的现象。因此,注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须 花力气的着力点,否则,综合运用知识的能力必然会欠缺。 从初等数学到高等数学,意味着从特殊到一般的过渡。高等数学是变量数学,它要 研究运动,研究无限过程,研究高维空间,研究多因素作用,从观点到方法都和初等数 学有着质的差异,可见高等数学更加抽象。同时由于高等数学每学期的课时较少,每节 课的容量很大,用数学情境指导高等数学教学时,就要根据教学内容适当选用,可以在 概念引入时用,也可以在内容回顾中用,有时还要对教材内容做出适当调整,要求教师要 有总体的教学规划,根据教学内容灵活把握,对于课后习题一般要求学生课下完成。相 比之下的高中数学虽然难度不大,课后习题量却多的惊人,对知识的理解和熟练运用要 求很高,这就要求高中数学教师在有限的时间内提高教学的质量和效率,这时在课堂教 学中,应适时、合理地创设情境,引导学生在教师创设的情境中不断进行探索活动,使 学生在自我参与中产生心理体验,刺激学生参与整个学习过程,并始终全身心地投入到 学习之中,使知识在情境的作用下更好的被学生接受、内化,从而保证教学活动的有效 性和预见性。通过让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意 义,掌握必要的基础知识与基本技能,发展应用数学知识的意识与能力,增强学好数学
的愿望和信心。

以上根据高中数学的特点和前面对该数学教师及其课堂的研究与分析,笔者认为对

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提高高中数学情境教学的有效性而言,可以得出一些有意义的启示和建议:

(一)优化课堂教学时间分配,为数学情境教学提供时间保证
在高中数学课堂教学中,教学时间是一种宝贵的资源,它决定着教学目标的确定、内容 的选择和结构的安排,教学过程中如果在时间分配上存在着教师支配一切的单向性,学
生缺乏自我选择的机会,就会影响情景教学的正常开展,影响教学的效率和质量。

因此,面对大量数学练习题,我建议在上习题课前让每个学生针对所要讲的题目写 出问题最大的五道题,整理后可以看出全班的主要问题所在,上习题课时就可以有针对 性的对主要问题细讲,对相对简单的问题少讲或不讲,实现用有限的时间解决最主要的 问题。通过课前调查还可以节约习题课教学时间,缓解课堂时间紧张,从而保证了数学 情境教学的有效开展,起到优化课堂教学时间分配,提高教学质量和效率。

(二)注意积累情境素材,丰富数学课堂情景教学
我们需要具有诱导性、启发性和探索性的数学情境,它既可以来源于生活,也可以 来源于数学自身,还可以来源于其他学科,因此平时要多用数学眼光看社会、看自然, 要关注学生的生活世界,多留意公众媒体,如电影电视、报刊杂志、网络世界等,养成 积累情境素材的习惯,这样才能刨设出丰富的有浓郁生活气息和鲜明时代感的情境。 如在讲点、线、面之间的位置关系这一节时可以借助于教室,并以教室这个长方体 为主线,使学生在直观感知的基础上,认识空间点、线、面之间的位置关系。通过大量 的观察和思辩论证,使学生逐步理解直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面垂 直、平面与平面垂直关系的性质和判定方法。还可从观察教室的棱、对角线与面的各种 位置关系中,抽象出直线与平面的三种位置关系。这样既达到了学习目的要求,又降低
了学生学习立体几何的难度。

(三)创设的情境要从学生的生活实际和已有的生活经验出发
创设的情境要从学生的生活实际出发,从学生已有的生活经验出发,迅速引起学生 注意,促进学生积极探索和思考,才能起到优化课堂教学的目的。只有溢满生活气息的 数学,解决现实问题的数学,才能让学生产生积极愉快的情感,感受到数学的价值,数
学知识与现实生活的链接才能让数学学习更具有实际意义。

如函数的应用举例这一节是全章知识的综合应用,它的出现体现了强化应用意识的 要求,想让学生能把数学知识应用到生产,生活的实际中去,形成应用数学的意识,培
养学生分析解决问题的能力,就应在解决实际问题过程中常用到函数的知识如:函数的

概念,函数解析式的确定,指对数函数的概念及其性质和二次函数的概念和性质等方面 创设实际生活中的数学情境,让学生亲自体验数学情境中的问题,增加学生的直接经验, 让学生的学习兴趣大为提高而产生学习的需要,这将有利于学生理解情境中的数学问
2S

东北师范大学硕士学位论文 题,让学生体验到生活中的数学是无处不在的,也提高了学生解决实际问题的能力。在 现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题,利润最大,费用最省问题,增长率的问题 及物理方面的问题,在选题时应以以上几方面问题为主.
同时,数学既然是日常生活的提炼与反映,就务必反映日常生活的真实面目。数学

情境的创设一定要尊重生活实际,符合客观规律,不要人为地编造与生活不相符的书本 数学。因此,教师创设的生活情境,不能只关注其中的数量关系,却忽略了现实情境存 在的可能性,导致数学因情节失真而与生活断层、脱节甚至矛盾。这样既不利于学生的 数学应用意识的形成,又难以达到让学生正确认识生活、了解生活、学会生活的目的。

(四)情境的创设应根据教学内容与目标来设置
情境的创设应根据教学内容与目标来设置,它只能服务于课堂教学,而不是流于形
式,或是喧宾夺主。

情境创设只是手段,体验其中的数学才是目的,不应对情境本身作过多的具体描述 和渲染,以免喧宾夺主,分散学生的注意力。每节课总有一定的教学任务,需实现一定 的教学目标,包括认知技能、数学思考、情感态度价值观等方面。创设的情境就要紧紧
围绕教学目标,而且要比较具体、明确,还要求教师及时从情境中提炼数学,切忌在情

境中流连忘返。 如在教学过程中利用多媒体创设情境,可以为学生提供思考的空间,产生诸多复杂 的心理体验,让知识更好地被学生接受并内化。但必须注意到多媒体技术只是必要的技 术辅助手段,而不能代替教师的教学活动。只有摆正它在教学中的位置,才能有效地、 最大限度地发挥其在数学教学中的作用。 根据学生的身心发展特点,在数学教学中创设一些具有趣味性的情境可以激发学生 学习的内在需要,促进学生情感与态度的发展。然而,如果教师创设的情境过于迁就学 生的趣味,过于强调感官刺激,偏离数学学习本质目标,这样的情境对学生的数学学习 也并无实质性的作用。

(五)创设的情境必须与学生已有的心理水平和知识结构相适应
现代教学理论认为:在学生的“最近发展区”提出问题,能促进学生最大限度地调 动相关旧知识来积极探究,实现学生的“现有水平”向“未来的发展水平”的迁移。因 为过易的问题学生感觉乏味,不感兴趣,反之会使学生感到高不可攀,丧失探究信心。 所以,在进行问题情境创设时,教师要充分尊重学生的认知基础,创设符合学生心理特 征,富有挑战性、现实性的问题情境。 如在平面解析几何初步这一章内容的教学过程中,除了应注意体现解析几何研究问 题的方法和特点以外,同时要考虑到学生的认知规律,通过设计相关的问题情景,降低 学习的难度,展现了知识的发生和发展的过程。如在直线斜率的呈现过程中,从分析学

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生最熟悉的例子——坡度入手,通过比较,使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线
上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系。又如空间直角坐标系是教材新增内容, 在教学时,除了遵循解析几何研究问题的一般方法外,还要通过类比,将平面上的知识 推广到空间。这样处理,不仅使学生体会到解析法的一般思路,同时也为学生留下了较
大的发展空间。

又如立体几何初步这一章的内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高, 重点是帮助学生逐步形成空间想象能力。为了符合学生的认知发羼规律,培养学生对几 何学习的兴趣,增进学生对几何本质的理解,教学时应遵循从整体到局部,从具体到抽 象的原则,强调借助实物模型,通过整体观察,直观感知,操作确认,思辩论证,度量 计算,引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质。重视合情推理与逻辑推理的结 合,注意适度形式化。倡导学生积极主动,勇于探索的学习方式,帮助学生完善思维结
构,发展空间想象能力。

我们的教学不应该以知识传授为唯一目的,要想提高高中教师刨设数学问题情境的 能力,应重视在求知过程中逐步加深问题的深度,探求解决问题的方法,渐渐形成学生 自己解决问题的能力,但也不能放弃教师的讲解:提出问题后不要急于匆忙给出问题的 答案,尤其是对那些发展性、探索性和创造性的数学问题;不要因重视提出问题,追求 表面形式的热闹气氛,而影响了解决问题:不要硬拖着学生进入教师预设的教学轨道; 重过程教学不能忽视知识结果的学习;要恰当处理当前的问题和难于解答的问题;要重
视学生提出的奇异问题及回答,等等。

(六)认真对待“错误”的数学情境
在数学学习过程中,不论是老师还是学生,出现错误都是不可避免的,此时,教师 针对错误进行系统分析是重要的,首先可以通过错误来发现教学中的不足,从而采取措 施迸行补救;同时错误从一个特定的角度揭示了掌握知识的过程,是在学习中对所学知 识不断尝试的结果,教师认真总结,分析其原因进行有针对性地讲解,引导学生讨论, 使学生辨别是非,分清正误,利用反面知识巩固正面知识,使学生领略解决问题中的探 索、调试过程,从而不断深化学生的思维,这对学生能力的培养会产生有益影响。 如在学习双曲线的概念时,如果有的学生错误的将双曲线的概念记为“平面内与两 定点F。,F。的距离的差是常数2a的点的轨迹叫做双曲线”,为了加强学生对定义中的关 键词“绝对值”及限制条件(2a小于I F。F:I)的认识,可提出下列问题让学生讨论:若 限制条件改为“2a等于I
F。F2

I”则点的轨迹是什么?(以F。,F2为端点的两条射线); I”则点的轨迹是什么?(点的轨迹不存在);若将定义

若限制条件改为“2a大于I

Ft R

中的“绝对值”去掉,则点的轨迹是什么?(双曲线的左支或右支);若令常数2a为0, 则点的轨迹又是什么?(线段Fl F2的中垂线)。通过对上述问题的反思,学生对双曲线的
定义有了更深刻的认识和理解。

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又如在求函数),2sin2口+五南+c。s2口+磊b的最小值时,有的学生认为咖2日+ 磊b≥2,c。s2口+磊扔≥2,因此‰。4,教师只需在这时候提问取得最小值4的条件

是什么?即可启发学生思考当满足siIl2口=—南且cos2口=—三一的条件时不等式取等,
sm‘6,
cos‘6l

即sin口=±1,目=后7r+鲁(1i}∈z)且cosp=±1,口=七烈露∈z)时取等,进而可以让学生马上明 上

白使两个不等式同时取等的雅不存在,也即函数值等于4的钚存在,因此4不是函数的
最小值。

教学实践表明,学生通过置疑和反思认识到自己解题思维上的漏洞比教师直接将正
确答案告诉学生效果要好得多。正如波利亚所说的“如果没有反思,他们就错过了解题

的一个重要而有教益的方面。通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结 果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。” 总之,数学情境的创设应该为学生学习数学服务,应该引领学生用数学的眼光关注 情境,为数学知识和技能的学习提供“脚手架”,为学生数学思维的发展提供“爬坡 台”,为学生的人生观、世界观的形成构筑“营养胚”。这样,创设的情境才能在数学
教学中散发更为迷人的魅力。

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随着素质教育和课程改革的逐步推进,对情境教学的研究是一个具有重要理论与实 践意义的课题,本文立足于高中数学情境教学的研究视角,从归纳情境教学的相关理论、 研究高中数学情境教学的现状、分析在创设情境进行教学过程中存在的问题,从优化课 堂教学时间分配、注意积累情境素材、应根据学生的生活实际和教学内容与目标来创设 情境、情境的创设必须与学生已有的心理水平和知识结构相适应和认真对待“错误情境” 六个方面总结出优化高中数学情境教学的策略,希望能够对高中数学情境教学的实施提 供一些建议,为丰富和完善高中数学教学理论提供依据。 但是,高中数学情境教学作为~个崭新的研究领域,还有许多问题需要进一步研究, 由于条件和自身的研究视野、理论知识水平及实际操作能力有限,研究中还是存在着诸 多的不足,如选择研究对象的范围不够广、实地考察时对突发事件不够敏感、对高中数 学情境的分类不够科学全面、对问题的把握不够透彻等,这些问题是本研究今后继续探 索与学习的方向。 因此,尽管通过本文的写作,相关工作与研究暂时告一段落,但是关于高中数学情 境教学的研究不会停止,探索者们将在不断成熟的研究中收获更多丰硕的成果,不断完 善高中数学情境教学理论,从而推动课程改革的顺利实施。

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研究生生活转瞬即逝,这是我人生中至关重要的一段经历,也是我人生历程的再次 起航。 经历近一年的努力,我的毕业论文终于在四月中旬撰写完成。回首这将近一年的写 作历程,我体会到做研究的确是一项磨练人的意志、真正造就一个人的科学品质和科研
能力的过程。

搁笔之际,感谢我的导师陈旭远教授。论文的设计、研究、成文、修改过程中, 始终得到陈老师的细心指导及教诲,使我在思想观念、知识技能和专业素养方面都有了 显著的改善和提高,让我受益匪浅。在此衷心的感谢陈老师对我的辛勤培养。同时,还 要感谢本研究中的这位数学老师以及D高中的相关师生,他们给予我热心的支持和帮 助,与他们交往的过程中,我学到了很多。 毕业在即,心中感慨很多。从陈老师那里,我不仅学到了知识,老师的人格魅力也 为我树立了榜样。我的每一个进步与老师的帮助和影响都是分不开的,感激之情无法言
表。

两年半的硕士研究生经历,在我的人生道路上是一个很珍贵的片段,在我的求学之 路上是很重要的一个起点。未来的路还很漫长,我愿踏实走好每一步,不断提升自己, 发展自己,完善自己,不辜负陈老师的关爱与厚望,全身心地投入我深深热爱的教育事
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