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【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第三章《直线与方程》单元测试题

高中数学必修 2 第三章《直线与方程》单元测试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.直线 x-y=0 的倾斜角为( A.45° C.90° ) B.60° D.135° 解析:因为直线的斜率为 1,所以 tan α=1,即倾斜角为 45°. 答案:A 2.若三点 A(0,8),B(-4,0),C(m,-4)共线,则实数 m 的 值是( A.6 C.-6 ) B.-2 D.2 解析:因为 A、B、C 三点共线,所以 kAB=kAC, 所以 8-0 8-(-4) = ,所以 m=-6. 0-(-4) -m 答案:C 3.倾斜角为 135°,在 y 轴上的截距为-1 的直线方程是( A.x-y+1=0 C.x+y-1=0 B.x-y-1=0 D.x+y+1=0 ) 解析:由斜截式可得直线方程为 y=-x-1,化为一般式即为 x +y+1=0. 答案:D 4. 已知点 A(0, 4), B(4, 0)在直线 l 上, 则直线 l 的方程为( A.x+y-4=0 B.x-y-4=0 ) 1 C.x+y+4=0 D.x-y+4=0 x y 解析:由截距式方程可得 l 的方程为 + =1,即 x+y-4=0. 4 4 答案:A 5.已知直线 l1:(a-1)x+(a+1)y-2=0 和直线 l2:(a+1)x+2y +1=0 互相垂直,则实数 a 的值为( A.-1 C.1 B.0 D.2 ) 解析:因为 l1⊥l2,所以(a-1)(a+1)+2a+2=0, 所以 a2+2a+1=0,即 a=-1. 答案:A 6.和直线 5x-4y+1=0 关于 x 轴对称的直线方程为( A.5x+4y+1=0 C.-5x+4y-1=0 B.5x+4y-1=0 D.-5x+4y+1=0 ) 解析:设所求直线上的任一点为(x,y),则此点关于 x 轴对称的 点的坐标为(x,-y),因为点(x,-y)在直线 5x-4y+1=0 上,所以 5x+4y+1=0,故所求直线方程为 5x+4y+1=0. 答案:A 7.直线 2ax+(a2+1)y-1=0 的倾斜角的取值范围是( ?π 3π ? A.? , ? 4 ? ?4 ) B.?0, ? ? ? ? ? π ? ?3π ?∪? ,π ? 4? ? 4 ? ? π ? ?3π ?∪? ,π ? 4? ? 4 ? C.?0, ? ? ? π ? ?3π ?∪ ? ,π ? 4? ? 4 ? D.?0, 解析:设直线 2ax+(a2+1)y-1=0 的倾斜角为 θ, 则 tan θ=- 2a , a +1 2 a=0 时,tan θ=0,可得 θ=0, 2 a>0 时 tan θ≥- 2a =-1,当且仅当 a=1 时取等号, 2a ?3π ? 所以 θ∈? ,π?, ? 4 ? a<0 时,tan θ≤1,当且仅当 a=-1 时取等号, 所以 θ∈?0, ? ? π? ?, 4? ? ? ? π? ?3π ?∪? ,π?. 4? ? 4 ? 综上可得,θ∈?0, 答案:D 8.直线 l 过点 A(3,4)且与点 B(-3,2)的距离最远,那么 l 的 方程为( ) B.3x-y+13=0 D.3x+y+13=0 A.3x-y-13=0 C.3x+y-13=0 解析:因为过点 A 的直线 l 与点 B 的距离最远,所以直线 AB 垂 直于直线 l,直线 l 的斜率为-3,由点斜式可得直线 l 的方程为 3x +y-13=0. 答案:C 9 .过点 (3 ,- 6) 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 ( ) A.2x+y=0 C.x-y+3=0 B.x+y+3=0 D.x+y+3=0 或 2x+y=0 解析:当截距均为 0 时,设方程为 y=kx,将点(3,-6)代入得 k=-2,此时直线方程为 2x+y=0; x y 当截距不为 0 时,设直线方程为 + =1,将(3,-6)代入得 a a a =-3,此时直线方程为 x+y+3=0. 答案:D 3 10.设点 A(3,-5),B(-2,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线 段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( A.k≥1 或 k≤-3 C.-1≤k≤3 B.-3≤k≤1 D.以上都不对 ) 解析:如图所示,直线 PB,PA 的斜率分别为 kPB=1,kPA=-3, 结合图形可知 k≥1 或 k≤-3. 答案:A 11.已知 ab<0,bc<0,则直线 ax+by+c=0 通过( A.第一、第二、第三象限 B.第一、第二、第四象限 C.第一、第三、第四象限 D.第二、第三、第四象限 解析:因为 ab<0,bc<0, 所以 a,b,c 均不为零,在直线方程 ax+by+c=0 中, c 令 x=0 得,y=- >0, b c 令 y=0 得 x=- , a 因为 ab<0,bc<0,所以 ab2c>0,所以 ac>0, c 所以- <0,所以直线通过第一、第二、第三象限. a 答案:A ) 4 12.如图所示,已知两点 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出 的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上,最后经直线 OB 反射后 又回到 P 点,则光线所经过的路程是( ) A.2 10 C.3 3 B.6 D.2 5 解析:易得 AB 所在的直线方程为 x+y=4,由于点 P 关于直线 AB 对称的点为 A1(4,2),点 P 关于 y 轴对称的点为 A′(-2,0),则 光线所经过的路程即 A1(4,2)与 A′(-2,0)两点间的距离. 于是|A1A′|= (4+2)2+(2-0)2=2 10. 答案:A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填 在题中横线上)

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