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2014学年高一第一学期数学寒假作业


高一数学寒假作业
作业说明: 1.作业(一)~(七)为必修一内容,作业(八)~(十三)为必修 4 内容; 2.可以根据自已实际情况,至少选做其中任意八份,作业(十四)必做; 3.作业主要是为了巩固复习用,请大家合理安排好作业时间,不要在集中时间内完成; 高一数学寒假作业编写提纲: 作业一:集合定义;作业二:集合子、交、并、补运算;作业三:函数定义及性质; 作业四:指数与指数函数;作业五:对数与对数函数;作业六:幂函数; 作业七:函数零点;作业八:任意角三角函数;作业九:三角函数性质; 作业十:向量的线性运算;作业十一:向量的代数运算;作业十二:向量综合运用; 作业十三:向量与三角综合运用;作业十四:学期学习小结;
寒假作业(一) 一.填空题 1.下列对象能形成集合的是______________. ⑴充分小的负数全体; ⑵爱好飞机的一些人; ⑶某班本学期视力较差的同学; ⑷某校某班某一天所有课程. 2.{(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列举法表示为__________. 3.用描述法表示下列集合: (1)数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合 (2) 平面直角坐标系中第二、四象限点的集合 2 4.若 x∈R,则{3,x,x -2x}中的元素 x 应满足条件 5.设集合 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},若 a∈A,b∈B,则元素 a+b 与集合 A、B 的关系是 6.集合 A={x|-1<x<3,x∈Z},写出 A 的真子集___________________________. 7.判断如下 A 与 B 之间有怎样的包含或相等关系: (1)若 A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},则 A_____B. (2)若 A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},则 A_____B. 8.U=R,A={x|a≤x≤b},CUA={x|x>9 或 x<3},则 a=_______,b=_________ 9.用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1) 0 ______ N , (2) ?

5 ______ N ,

16 ______ N

1 ______ Q, ? _______ Q, e ______ CRQ ( e 是个无理数) 2

(3) 2 ? 3 ? 2 ? 3 ________ x | x ? a ? 6b, a ? Q, b ? Q 10.下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 0; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ;

?

?

1,1? ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ?
2

其中正确命题的序号是

1

二.解答题 2 11.集合 A 的元素由 kx -3x+2=0 的解构成,其中 k∈R,若 A 中的元素至多有一个,求 k 值的范围.

12.已知全集 U={2,3,a -2a-3},A={2,|a-7|},CUA={5},求 a 的值.

2

13.已知 A={-2≤x≤5} ,B={x|m+1≤x≤2m-1},B ? A,求 m。

14.已知集合 P={x|x +x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足 Q P,求 a 所取的一切值.

2

寒假作业(二) 一.填空题 1.设 A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∩B=____________,A∪B=____________. 2.(1)设 A={x|x<5},B={x|x≥0},则 A∩B=_______________. (2)设 A={x|x>-2},B={x|x≥3},则 A∪B=__________________________. 3.已知 M={1},N={1,2},设 A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N, y∈M},则 A∩B= __________________________,A∪B=__________________________. 4.设 A={(x,y)|3x+2y=1},B={(x,y)|x-y=2},C={(x,y)|2x-2y=3},则 A∩B= B∩C= 。 5.用集合 A、B、C 表示图形中的阴影部分 A B



C 6.已知 M ? ( x, y) | y ? x ? 1 ,x ? R , N ? ?( x, y) | y ? x ? 1 ,x ? R? ,则 A∩B 等于
2

?

?



7.以下四个关系: ? ? {0} , 0 ? ? ,{ ? } ? {0} , ?

{0} ,其中正确的个数有

8.设集合 A 为能被 2 整除的数组成的集合,集合 B 为能被 3 整除的数组成的集合,则 A ? B 表示 的集合, A ? B 表示 的集合;
由此可知, 在 1 到 100 的自然数中,有 个能被 2 或 3 整除的数。
2

9.已知集合 U ? {x | ?3 ? x ? 3} , M ? {x | ?1 ? x ? 1}, CU N ? {x | 0 ? x ? 2}那么集合 N ?



M ? (CU N ) ?

,M ? N ?

.

10.下列命题中:(1)空集是任何集合的子集; (2)设 A ? B, 若a ? B, 则a ? A ; (3)本班成绩优秀的同学,可以组成集合。 (4)设集合 A ? {( x, y) | a1 x ? b1 x ? c1 ? 0} ,

B ? {( x, y) | a2 x ? b2 x ? c2 ? 0} ,则方程 (a1 x ? b1 x ? c1 ) (a2 x ? b2 x ? c2 ) ? 0 的解集为 A ? B .其中正确的命题序号
是 二.解答题 11.设 U={x|x 是小于 9 的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 A∩B,CU(A∩B). 12.设全集 I={不超过 5 的正整数},A={x|x -5x+q=0},B={x|x +px+12=0}且 (CUA)∪B={1,3,4,5},求实数 p 与 q 的值.
2 2

13.A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},分别就下面条件求 A 的取值范围. ①A∩B= ? ,②A∩B=A.

2 2 14.设全集 U ? R , M ? m | 方程mx ? x ? 1 ? 0有实数根 , N ? n | 方程x ? x ? n ? 0有实数根 , 求 ? CU M ? N .

?

?

?

?

寒假作业(三) 一.填空题 1.下列各组函数中,表示同一函数的是______________. ⑴ y ? 1, y ?

x x

⑵y?

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1

⑶ y ? x, y ? 3 x 3

⑷ y ?| x |, y ? ( x ) 2
3

1? x 的定义域为_____________________. 2 x ? 3x ? 2 ? x ? 1, ( x ? 0) 3.设 f ( x ) ? ? ?? , ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} ? _____________. ?0, ( x ? 0) ?

2.已知函数 y ?

2

4.设函数 y ?

1 1 1? x

的定义域为 M,值域为 N,那么 M=_________________,N=__________.

5.已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)= p ,f(3)=q,那么 f(72)=____________. 6.如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围是 7.已知函数 f ?x ?, g ?x ? 分别由下表给出: x f(x) 1 1 2 3 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1

则 f ?g ?1?? 的值

;满足 f ?g ?x ?? ? g ? f ?x ??的 x 的值 。

.

8.函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 2 的定义域是[-1,2],则值域为 9. f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,正确 的是 .. (1) f (? x) ? f ( x) ? 0 (2) f (? x) ? f ( x) ? ?2 f ( x)

(3) f ( x) f (? x) ≤ 0

( 4)

f ( x) ? ?1 f (? x)

10.若记号“*”表示的是 a * b ? 恒等式 二.解答题
2

a?b ,则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a,b,c”成立一个 2

.

11.已知函数 y ? x ? 2 | x | (1)试判断它的奇偶性; (2)在直角坐标系中画出这个函数的图象; (3)写出它的单调递增区间。

12. 求下列函数的值域: (1) y ? x ? 1 ? 2 x

(2) y ?

2x 2 ? 2x ? 3 . x2 ? x ?1

4

13.已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) ,求 a 的取值范围。

14.求图中的图象所表示的函数的解析式。

寒假作业(四) 一.填空题

1 1.化简 (a b )(?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果 3
1 3 1 3

2 3

1 2

1 2

1 3

1

5

2. (2008 重庆 14)若 x

0, 则 (2 x 4 ? 3 2 )(2 x 4 ? 3 2 ) ? 4 x 2 ( x ? x 2 ) =
a 1 3

?

1

1

3.已知-1<a<0,则三个数 3 , a , a 3 由小到大的顺序是 4.函数 y ? ( x ? 5) 0 ? ( x ? 2)
? 1 2

. 。

的定义域为
x
x-2

5.已知函数 f (x)的定义域是(1,2),则函数 f (2 ) 的定义域是 6.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=a -3 必过定点 . 7..若指数函数 y ? a x 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于 8.函数 f ( x) ? 2 ?| x| 的值域是 9.已知 f ( x) ?

.

e x ? e?x ,则它是 2
x

(奇、偶)函数,在 R 上为
x

(增、减)函数。 轴对称的图象后, 最后将上述图象

10. 函数 f ( x) ? 10 ? 4 的图象是作出函数 f ( x) ? 10 的图象,再作它关于 向 平移 个单位长度得之. 二.解答题 11.计算:

3

? b? ?? 1 ? 23 ? ? a? a 2 ? 23 ab ? 43 a 4 ? ?
3

a 4 ? 83 ab

12.解不等式: ( 1) 3

2 x ?3

1 ? ( ) x ?5 3

(2) (a ? 2a ? 3)
2

x ?2

? (a 2 ? 2a ? 3) 3?2 x

5

13.已知 x ? [-3,2],求 f(x)=

1 1 ? x ? 1 的最小值与最大值。 x 4 2

14.已知函数 y ? a 2 x ? 2a x ? 1(a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.

寒假作业(五) 一. 填空题 1.若 log x
5

y ? z ,则 y ?

.

2.计算 2log5 25 ? 3log2 64 ? 8ln1 ? ______. 3.已知 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,那么 log3 6 ? ______.
5 4. 已知 f ( x ) ? lg x ,则 f (2) ?

.

5.方程 lg(4 ? 2) ? lg 2 ? lg3 的解是______.
x x x

6.已知函数 f ( x) ? lg x ,则 f ? 7.已知 log a

?1? ?, ?4?

?1? f ? ? , f (2) 的大小关系是______. ?3?

1 1 ? log b ? 0 ,则 a,b 的大小关系是 3 3

8.设函数 f ( x) ? ?

?2 x ?1 ? 1 , x ?1 , ?lg x,

x ≥1 ,

若 f ( x0 ) ? 1,则 x0 的取值范围是(



9.(2008 北京 2)若 a ? log3 π,b ? log7 6,c ? log2 0.8 ,则 a,b,c 的大小关系是 10. (全国Ⅱ5)若 x ? (e ,, 1) a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln x ,则 a,b,c 的大小关系是
3 ?1

A. a < b < c B. c < a < b 二.解答题 11.求下列各式的值 (1) log2 (2 ? 4 )
3 5

C. b < a < c

D. b < c < a

(2) lg 5 100

6

(3)

lg 243 lg 9

(4)lg14 ? 21g

7 ? lg 7 ? lg18 。 3

12.求函数 y

? log( x?1) (5 ? 4 x ) 的定义域:

13.设函数 f ( x) ? ?

?x 2 , x ? 0

, ?lg( x ? 1), x ? 0

(1)作出上述函数的图象; (2) 若f ( x0 ) ? 1, 则x0 的取值范围为什么?

14.(山东 15) 已知

f (3x ) ? 4 x log 2 3 ? 233 ,求 f (2) ? f (4) ? f (8) ? ? f (28 ) 的值.

寒假作业(六) 一. 填空题
?2 1.函数 y ? x 在区间 [ , 2 ] 上的最大值是
1

1 2

. 对称.

2.函数 y ? x 和 y ? x 3 图象关于直线
3

3.下列命题中正确的是 (1).当 ? ? 0 时函数 y
?

.

? x 的图象是一条直线
?

?

(2).幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 (3).若幂函数 y ? x 是奇函数,则 y ? x 是定义域上的增函数 (4).幂函数的图象不可能出现在第四象限
4

4.对于幂函数 f ( x) ? x 5 ,若 0 ? x1 ? x2 ,则 f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ), 大小关系是 2 2

.

5.函数 y ? 1 ? ( )

1 3

2 x ?1

的定义域为________
7

6.若函数 f ( x) ? 2 ?|x?1| ? m 的图象与 x 轴有交点,则实数 m 的取值范围是________ 7.已知 loga 2 ? ? , loga 3 ? ? ,则 a 8. 函数 y ? x 2 lg( x ? .9。设 g ( x) ? ?
2? ? ?

=

x 2 ? 1) 的奇偶性为
则 g ( g ( )) ? __________

? e x , x ? 0. ?lnx, x ? 0.

1 2

10. (江西 4)若 0 ? x ? y ? 1 ,则下列关系式成立的是 (1) 3 ? 3
y x

。 (4) ( ) ? ( )
x

(2) log x 3 ? log y 3

(3) log4 x ? log4 y

1 4

1 4

y

二.解答题 11.求下列函数的定义域和值域: (1) y ? x
2 3

(2) y ? x

?2

(3) y ? x

?

3 2

12. 求证:函数 y ? x 3 在 R 上为奇函数且为增函数.

13.已知 f ( x) ?| log3 x | , (1)作出这个函数的图象; (2)利用图象观察:当 0<a<2 时,有 f (a) ? f (2) ,求 a 的取值范围.

14. 一个幂函数 y ? f ( x) 的图象过点(3,

4

27 ),另一个幂函数 y ? g ( x) 的图象过点(-8, -2), (1)求这两个幂函数的

解析式; (2)判断这两个函数的奇偶性; (3)作出这两个函数的图象,观察得 f ( x) ? g ( x) 的解集.
8

寒假作业(七) 一. 填空题 1.如果抛物线 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于两点 (?1,0) 和 (3,0) ,则 f ( x) ? 0 的解集是_______ 2.方程 x ? x ? 1 ? 0 的零点大致在哪两个相邻自然数之间
3



3.已知 f ( x) ? 1 ? ( x ? a)(x ? b) ,并且 m, n 是方程 f ( x) ? 0 的两根,则实数 a, b, m, n 的大小关系可能是_________ 4.函数 y ? ( x 2 ? 2x ? 3)(x 2 ? 2x ? 3) 的图象与轴交点的个数是_____ 5.函数 y ?

1? x2 的零点是______ 1? x
x x

6.若关于 x 的方程 4 ? a ? 2 ? 4 ? 0 有实数解,则实数 a 的取值范围是________ 7. 已知 0 ? a ? 1 ,则方程 a
x

? log a x 的实根个数是

8.用二分法求函数 y ? f ( x) 在区间 ( 2,4) 上的近似解,验证 f (2) ? f (4) ? 0 ,给定精度 ? ? 0.01 ,取区间 ( a, b) 的中 点 x1 ?

2?4 ? 3 ,计算得 f (2) ? f ( x1 ) ? 0 ,则此时零点 x0 ? ____(填区间) 2

9.已知函数 f ( x) 对一切实数 x 都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,若函数 f ( x) 恰好有 4 个零点,则这些零点之和为_____ 10.(2008 湖北 13).方程 2 二.解答题 11.讨论函数 y ? (ax ? 1)(x ? 2) 的零点
?x

? x 2 ? 3 的实数解的个数为

.

12.已知函数 f ? x ? ? x ? 3? m ? 1? x ? n 的零点是 1 和 2,求函数 y ? logn (mx ? 1) 的零点.
2

9

13.试判断函数 f(x)=x2+2(m+3)x+2m-14=0 是否存在零点?

14.证明:方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 只有一个实数根是 1.

3

寒假作业(八) 一.填空题 1.如果角 ? 与 x ? 45° 具有相同的终边,角 ? 与 x ? 45° 具有相同的终边,那么 ? 与 ? 之间的关系是 2.终边在第一、四象限的角的集合可表示为 3. (2008 全国Ⅱ1)若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是第 cos x tan x ? 4.函数 y ? 的值域是 . cos x tan x ? ? ? 5.设 ? 是第二象限角,且 cos ? ? cos ,则 是 2 2 2 6.角 ? 的终边在直线 y ? . 象限角

3 x 上,则 cos? 的值是 2 7.一钟表的分针长 10cm,经过 35 分钟,分针的端点所转过的长为 8.若 f (cos x) ? cos 2 x ,则 f (sin15°) ? . 4 5sin A ? 8 ,且 A 是三角形中的一个角,则 ? 5 15cos A ? 7 10.以下四个命题: ①若 ? 是第一象限角,则 sin ? ? cos ? ? 1 ;
9.若 sin A ? .

1 2 ②存在 ? 使 sin ? ? , cos ? ? 同时成立; 3 3
③若 cos 2? ? ? cos 2? ,则 ? 终边在一、二象限; ④若 tan(5π ? ? ) ? ?2 且 cos ? ? 0 , sin(? ? π) ? 其中正确命题的序号是 二.解答题 .

2 5. 5

· 180° ? 30° ? ? ? k ·180 ? 150° ,k ? Z? 求 S · 360° ? 60° ? ? ? k · 360 ° ? 60 ° ,k ? Z? , P ? ?? | k 11.已知 S ? ?? | k
10

P.

12.扇形的周长 C 一定时,它的圆心角 ? 取何值才能使扇形面积 S 最大?最大值是多少?

13.已知 sin ? ? cos ? ? (1) tan ? ;

1 , ? ? (0,π) ,求下列各式的值. 5
(3) sin 3 ? ? cos3 ? .

(2) sin ? ? cos ? ;

14.求证:

cos ? sin ? 2(cos ? ? sin ? ) . ? ? 1 ? sin ? 1 ? cos ? 1 ? sin ? ? cos ?

寒假作业(九) 一.填空题 1.函数 y ? 4sin(2 x ? π) 的图象关于 2.函数 y ? sin(?2 x) 的单调递增区间是 对称

π? ? 3.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有的点 4? ?

π ? π? 4.已知 ?,? ? ? 0, ? 且 cos ? ? sin ? ,则 ? ? ? 与 的大小关系是 2 ? 2?
? π? 5.比较大小: sin ? ? ? ? 18 ? ? π? sin ? ? ? . ? 10 ?

6. 函数 y ? tan

x 的最小正周期是 2

.

7.(2008 安徽 8) .函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 图像的对称轴方程是


(填上你认为正确的一个即可,不必写上

所有可能的形式) . 8.如果 sin x ? a ? 1 和 cos x ? 2 a 同时有解,则 a 的取值范围是

9.(2008 天津 6) 把函数 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动

? 个单位长度,再把所得图象上所有点的横 3

坐标缩短到原来的

1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是 2
11

? π? 10.若一个三角函数 y ? f ( x) 在 ? 0, ? 内是增函数,又是以 π 为最小正周期的偶函数,则这样的一个三角函数的解析 ? 2? 式为 (填上你认为正确的一个即可,不必写上所有可能的形式) . 二.解答题

11.在同一平面直角坐标系中,作出函数 y ? cos(

x 3? 1 ? )( x ? [0, 2? ]) 的图象和直线 y ? 的图象,并写出交点个数. 2 2 2

π 12.左图是正弦型函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0,? ? 0, 0 ? ? ? ) 的图象. 2 (1)确定它的解析式; (2)写出它的对称轴方程.

13.求函数 y ?

3(sin x ? 2) ? 5 的值域. sin x ? 2

14. 已知三角函数 y ? A sin(? x ? ? ) , 在同一周期内, 当x?

1 π 4 1 时, 取得最大值 ; 当 x ? π 时, 取得最小值 ? , 且 A ? 0, 2 9 9 2

? ?0,? ?

π 求函数表达式. 2

寒假作业(十) 一.填空题 1、M 是△ABC 的重心,则 AM + BM + CM = 2、在平行四边形 ABCD 中,化简 BC + DC + BA =
12

3.若菱形 ABCD 的边长为 2 ,则 AB ? CB ? CD ? __________。 4.下列各式:① AB ? CA ? CB ;② OA ? OD ? AD ;③ AB ? AC ? BD ? CD ; ④ OA ? OC ? BO ? CO ;⑤ ( AB ? MB) ? OM ? BO 。其中结果为 0 的序号是

5.不共线向量 a , b 满足

时,使得 a + b 平分 a , b 间的夹角。 ,| a ? b |的最小值是 。

6.已知向量| a |=2,| b |=8,则| a + b |的最大值是

7、已知 a 、 b 是非零向量,若 | a ? b |?| a | ? | b | ,则 a 、 b 应满足条件________。 8.已知 OA = a , OB = b ,且| a |=| b |=4,∠AOB=600,则| a + b |= ,| a ? b |= ; 。

a + b 与 a 的夹角是

; a ? b 与 a 的夹角是

;△AOB 的面积是 .

9.已知 O 为△ABC 的外心,且 OA ? OB ? CO ,则△ABC 的形状是

10.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是___________。 二.解答题 11.试证明:平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.

A

12.如图,D、E 在线段 BC 上,且 BD=EC, 求证: AB ? AC ? AD ? AE 。
B

D

E

C

13.设两个非零向量 a 与 b 不共线 (1) 、若 AB ? a ? b, BC ? 2a ? 8b, CD ? 3a ? 3b, 求证 A、B、D 三点共线 (2) 、试确定实数 k 的值,使向量 ka ? b 与 a ? kb 共线。

?

?

?

?

13

14.如图所示,在平行四边形 三点共线.

中,



中点,点



上一点, BN ?

1 BD 求证 3





寒假作业(十一) 一.填空题 1.在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 AB ? (2,4) , AC ? (1,3) ,则 BD ?
?1 1? ? 1 1? 0) B ? , ? ?,C ? ? , ? ,则向量 AC ? AB 的坐标是 2.已知 A(0,, ? 2 3? ? 2 3?

. .

3.已知向量 OA ? (k, 12), OB ? (4,, 5) OC ? (?k, 10) ,且 A,B,C 三点共线,则 k ? 4.若向量 a ? (2 x ? 1, x ? 3 x ? 3) 与 AB 相等,且 A(1,3) ,B(2,4) ,则 x 为
2

?

,, 2) b ? (2, 3) ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? (?4, ? 7) 共线,则 ? ? 5.设向量 a ? (1

. ,两

6.平行四边形 ABCD 的顶点的坐标分别为 A(-1,-4) ,B(3,-2) ,D(-3,4) ,则顶点 C 的坐标为 对角线交点 M 的坐标 。 7.已知向量 a ? ?1,2?, b ? ?2,3?, c ? ?3,4?, 且 c ? ?1 a ? ?2 b .则 ?1 , ?2 的值分别为 8.△ABC 的两个顶点 A(3,7) ,B(-2,5) ,若 AC 的中点在 x 轴上,BC 的中点在 y 轴上,则顶点 C 的坐标为 。 9.已知点 P 分 P 1 分 P2 P 所成比为 1P 2 所成的比为-3,那么点 P 10.关于平面向量 a,b,c .有下列三个命题: 。

,k ),b ? (?2, 6) , a ∥ b ,则 k ? ?3 . ①若 a b = a c ,则 b ? c .②若 a ? (1
③非零向量 a 和 b 满足 | a |?| b |?| a ? b | ,则 a 与 a ? b 的夹角为 60 . 其中真命题的序号为 二.解答题
3) B(5,, 4) C (10, 8) ,若 AP ? AB ? ? AC (? ? R) ,求当点 P 在第二象限时, ? 的取值范围. 11.已知点 A(2,,

. (写出所有真命题的序号)

14

? 3),B(4, 1) ,延长 AB 至 P ,使 AP ? 3 PB ,求 P 点的坐标. 12.已知点 A(?2,

13.平面内给定三个向量 a ? ? 3, 2 ? , b ? ? ?1, 2 ? , c ? ? 4,1? ,回答下列问题: (1)求满足 a ? mb ? nc 的实数 m,n; (2)若 ? a ? kc ? // 2b ? a ,求实数 k;

?

?

14.设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、B、D 三点共线,求 k 的值.

寒假作业(十二) 一.填空题

b ? 2 且 a 与 b 的夹角为 1.(2008 上海卷 5)若向量 a , b 满足 a ? 1,

? ,则 a ? b ? 3



2.(2008 天津卷 14)已知平面向量 a ? (2, 4) , b ? (?1, 2) .若 c ? a ? (a ? b )b ,则 | c |? _____________. 3.若向量 a,b 的夹角是 60°,|b|=4, (a+2b) · (a ? 3b)= ? 72,则向量 a 的模是 4.(2008 湖北卷 1)设 a ? (1,?2) , b ? (?3,4) , c ? (3,2) 则 (a ? 2b) ? c ? 5.若向量 a、b、c 满足 a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则 a b+b c+c a 等于 6.已知点 A(2, ? 4) 、点 B( ? 2,y) ,若 AB ? 5 ,则 y ? . . . . . .

? 2),B(51) ,,C (1, 4) ,则∠BAC 的余弦值为 7.已知点 A(2,

2) b ? (3, ? 5) ,且 a 与 b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是 8.已知 a ? ( x,,
9.已知 e 为单位向量, | a | =4, a与e 的夹角为 ? ,则 a在e 方向上的投影为 10. (江西 16)如图,正六边形 ABCDEF 中,有下列四个命题: A. AC ? AF ? 2BC B. AD ? 2 AB ? 2 AF
F
15

2 3

E

D

C

A

B

C. AC ? AD ? AD ? AB D. ( AD ? AF ) EF ? AD( AF ? EF ) 其中真命题的代号是 二.解答题 (写出所有真命题的代号) .

11.已知向量 a = 3e1 ? 2e2 , b = 4e1 + e2 其中 e1=(1,0) ,e2=(0,1) ,求: (1)a·b,|a+b|; (2)a 与 b 的夹角的余弦值.

12. 已知 | a |? 2 | b |? 3 , a与b 的夹角为 60 , c ? 5a ? 3b , d ? 3a ? k b ,当当实数 k 为何值时, ⑴c ∥d
o

⑵c ? d

13.如图,ABCD 为正方形,P 是对角线 DB 上一点,PECF 为矩形, 求证:①PA=EF; ②PA⊥EF.

?5 ? 1 ? .求: ,,B( x, ? 1),C (2,y) ,重心 G ? , 14. △ ABC 的顶点为 A(31) ?3 ? (1) AB 边上的中线长; (2) AB 边上的高的长.

寒假作业(十三) 一、填空题: 1. tan? ?

? 2? ? ? 的值为 ? 3 ?
2 sin 2? cos2 ? ? = 1 ? cos 2? cos 2?

2. 化简

16

3.已知 sin ? ? 4.已知 cos ? ?

3 , ? 为第二象限角,且 tan(? ? ? ) ? 1, 则 tan ? 的值是 5




1 ,? ? (0, ? ), 则 cos( ? ? 2? )等于 3

5.已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ?

? ?

?? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象关于点 ??
3? ,则实数 k= 4

对称(填上你认为正确的一个即可,不必写上所有可能的形式) . 6.已知向量 a ? (3,0), b ? (k ,5), 且向量a与b 的夹角为 。

7.P 是△ABC 所在平面上一点,若 PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则 P 是△ABC 的 心.

1 2 ? ? ? ? ? 9.设向量 a 与 b 的夹角为 ? ,且 a ? (3,3) , 2b ? a ? (?1,1) ,则 cos ? ?
8.已知向量 a ? (1 ? sin ? ,1), b ? ( ,1 ? sin ? ), 且 a // b ,则锐角 ? 等于 10.设 a, b 为非零向量,下列命题中: ①| a ? b |=| a ? b | ? a与b 有相等的模; ②| a ? b |=| a |+| b | ? a与b 的方向相同; ③| a |+| b |>| a ? b | ? a与b 的夹角为锐角; ④| a ? b |=| a |-| b | ? | a |?| b |且a与b方向相反 . 其中真命题的序号是 二、解答题: 11、已知 sin ? ? cos 2? , ? ? ( (将所有真命题的序号都填上)



?
2

, ? ), 求 tan ?

12.已知 a ? (1,2), b ? ( ?3,2), 当 k 为何值时, (Ⅰ) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (Ⅱ) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时同向还是反向?

17

13.已知向量 OA =(3, -4), OB =(6, -3), OC =(5-m,

-3-m),

(1)若点 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数 m 的值.

14.已知 A(3,0),B(0,3),C( cos? , sin ? ) . (1)若 AC ? BC ? ?1, 求 sin(? ?

?
4

)的值;

(2) O 为坐标原点,若 | OA ? OC |? 13, 且? ? (0, ? ),求OB与OC 的夹角.

寒假作业(十四) 1.预习必修 4 第三章,了解相关公式的推导过程,熟记有关公式; 2.根据一学期的学习情况,写一篇数学学习心得及下学期初步打算(不少于 800 字)

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