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湖北省襄阳市襄城区2013年中考适应性考试数学试题


襄城区 2013 年中考适应性考试 数学试题
(时限:120 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1 1.- 的倒数是( ) 2 1 A.B.-2 C.2 2 满分:120 分)

D.

1 2

2.李明的作业本上有四道题:(1)a?a=a,(2)(2b)=8b,(3)(x+1)=x+1,(4)4a ÷(-2a)=-2a,如果你是他的数学老师,请找出他做错的题是( A.(1) 3.函数 y= A.x>-2 B.(2) C.(3) ) D.x≥2 且 x≠-1 ) D.(4) )

x?2 中的自变量的取值范围为( x ?1
B.x>2 且 x≠-1

C.x≥2

4. 右图是某几何体的三种视图,则该几何体是( A.正方体 C.圆锥体 B.圆柱体 D.球体

主视图

左视图

5. 下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(



俯视图

A 6.下列说法正确的是(

B )

C

D

1 A.一个游戏的中奖率是 ,则做 10 次这样的游戏一定会中奖 10
B.为了解全国中学生的心理健康情况,应采用普查的方式 C.一组数据 6,8,7,8,8,9,10 的众数和中位数都是 8
2 2 D.若甲组数据的方差 S 甲 =0.01,,乙组数据的方差 S 乙 =0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

7.北京 2008 奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25.8 万平方米,用科学记数法表示应为 ( )平方米. A.0.258?10 B.2.58?10 C.25.8?10 D.258?10 8. 在中央电视台 2 套“开心辞典”节目中,有一期的某道题目是:如图所示,天平中放有 苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的( ) A.

4 倍 3

B.

3 倍 2

C. 2 倍 D. 3 倍 9. 下列一元二次方程中,没有实数根的是( A.x+2x-1=0 C.x+ 2 x+1=0



B.x+2 2 x-1=0 D.-x+2x+2=0 O A B

10. 如图,以点 O 为圆心的两个同心圆,半径分 别为 5 和 3,若大圆的弦 AB 与小圆相交,则弦 长 AB 的取值范围是( ) A.8≤AB≤10 B.AB≥8 C.8<AB<10 D.8<AB≤10
A

B 6cm 120? O

11. 如图已知扇形 AOB 的半径为 6cm,圆心角的 度数为 120°,若将此扇形围成一个圆锥,则围成 的圆锥的底面半径为( ) A.2 ㎝ B. 4 ㎝ C.1 ㎝ D.8 ㎝

12. 如图所示的计算程序中,y 与 x 之间的函数关系所对应 的图象应为( )

输入 x 取相反数 ?2 +4 输出 y

二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 13. 如图,在△ABC 中,∠C=90°.若 BD∥AE, ∠DBC=20°,则∠CAE 的度数是 .
E

D C

B

14. 已知一等腰三角形的两边长 x、y 满足方程组

A

? 2 x ? y ? 3, ? 则此等腰三角形的周长为 ? 3 x ? 2 y ? 8,
15. 如图,在□ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平 分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,BG⊥AE, 垂足为 G,BG= 4 2 ,则 AF 的长为__________.



16. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文 艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是 . 17. 如图,已知⊙P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线

y?

1 2 x ? 1 上运动,当⊙P 与 x 轴相切时,圆心 P 2
.

的坐标为

三、解答题(本题有 9 个小题,共 69 分) 2 x 3 1 3 18.(6 分)先化简: ? 2 ? (1 ? ) ;若结果等于 ,求出相应 x 的值. 3 2x ? 3 4x ? 9 2 2x ? 3 19.(6 分)某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是 100 次.某班 体育委员统计了全班 50 名学生 60 秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下 (每个分组包 括左端点,不包括右端点).求: (1)该班 60 秒跳绳的平均次数至少是多少?是否超过全校平均次数? (2)该班一个学生说:“我的跳绳成绩在我班是中位数”,请你给出该生跳绳成绩的所在 范围. (3)从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少?
频数 19

13

7 5 4 2 O 60 80 100 120 140 160 180 次数

20.(6 分)为了支援四川雅安地区人民抗震救灾,某休闲用品有限公司主动承担了为灾区 生产 2 万顶帐篷的任务,计划 10 天完成. (1)按此计划,该公司平均每天应生产帐篷 顶; (2)生产 2 天后,公司又从其它部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产,同时,通过技术革新 等手段使每位工人 的工作效率比原计划提高了 25% ,结果提前 2 天完成了生产任务.求该 .... 公司原计划安排多少名工人生产帐篷? 21.(6 分)如图所示,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45° 降为 30°,已知原滑滑板 AB 的长为 5 米,点 D、B、C 在同一水平地面上.若滑滑板的正前 方能有 3 米长的空地就能保证安全, 原滑滑板的前方有 6 米长的空地, 像这样改造是否可行? 请说明理由 . (参考数据: 2 ≈ 1.414 , 3 ≈ 1.732, 6 ≈2.449)
A

30 D B

45 C

22.(7 分)如图,△ABC 是边长为 5 的等边三角形, 将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°,得到△EDC,连接 BD,交 AC 于 F. (1)猜想 AC 与 BD 的位置关系,并证明你的结论; (2)求线段 BD 的长.

A F

D

B

C

E

23. (7 分) 如图, 反比例函数 y= (k>0) 与矩形 OABC 在第一象限相交于 D、 E 两点, OA=2, OC=4,连接 OD、OE、DE.记△OAD、△OCE 的面积分别为 S、S . (1)①点 B 的坐标为 ;②S S(填“>”、“<”、“=”); (2)当点 D 为线段 AB 的中点时,求 k 的值及点 E 的坐标; (3)当 S+S=2 时,试判断△ODE 的形状,并求△ODE 的面积.

k x

24.(8 分)为加强对学生的爱国主义教育,某学校团组织决定在“五?四”青年节到来之 际,计划租用 6 辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种 客车,它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车 x 辆,租车的总费用为 y 元. 甲种客车 载客量(人/辆) 租金(元/辆) 45 280 乙种客车 30 200

(1)求出 y(元)与 x(辆)之间的函数关系式,指出自变量的取值范围; (2)若该校共有 240 名师生前往参加,领队老师从学校预支租车费用 1650 元,试问预支的 租车费用是否可以结余?若有结余,最多可结余多少元?

25.(11 分)如图,已知以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径做圆 O,与斜边 AC 交于点 D,E 为 BC 边的中点,连接 DE. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)连接 OE、AE,当∠CAB 为何值时,四边形 AODE 是平 C 行四边形,并说明理由; (3)在(2)的条件下,求 sin∠CAE 的值.

D

E

A

O

B

26. (12 分) 矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示, A、 C 两点的坐标分别为 A (6,0) ,

3 x 与 BC 边相交于 D 点. 4 9 (1)若抛物线 y=ax- x 经过点 A,试确定此抛物线的解析式; 4
C(0,-3),直线 y=(2)在(1)中的抛物线的对称轴上取一点 E,求出 EA+ED 的最小值; (3)设(1)中的抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M,点 P 为对称轴上一动点,以 P、O、M 为顶点的三角形与△OCD 相似,求符合条件的点 P 的坐标.

襄城区 2013 年中考适应性考试 数学试题答案
一、选择题:
1.B 2.C 3.C 二、填空题: 13. 70° 三、解答题: 18.解: ??(3 分) 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D

14.5

15.6

16.

3 5

17. ( 6 ,2) 或 (? 6 ,2)

x2 2 = ,可得 x=2,解得 x =± 2 . ??(6 分) 3 3 19. 解:(1)该班 60 秒跳绳的平均次数至少是: 60 ? 4 ? 80 ? 13 ? 100 ? 19 ? 120 ? 7 ? 140 ? 5 ? 160 ? 2 =100.8. 50 因为 100.8>100,所以一定超过全校平均次数. ??(2 分) (2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数,由 4+13+19=36, 所以中位数一定在 100~120 范围内. ??(4 分)
由 (3)该班 60 秒跳绳成绩大于或等于 100 次的有:19+7+5+2=33(人), 所以,从该班任选一人,跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为

33 . 50

20. 解:(1)2000 (2)设该公司原计划安排 x 名工人生产帐篷,则由题意得:

??(6 分) ??(1 分)

2000 20000 ? 2 ? 2000 , (1 ? 25%) ? x (10 ? 2 ? 2)( x ? 50)

5 16 . ? ? x 3( x ? 50)

解这个方程,得 x ? 750 . 经检验, x ? 750 是所列方程的根,且符合题意. 答:该公司原计划安排 750 名工人生产帐篷. 21.解:∵在直角三角形 ABC 中,sin45°=

??(6 分)

AC , AB

∴AC=AB?sin45°=

5 2 . 2

∵在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,∠ABC=45°, ∴BC=AC=

5 2 , 2

∵在直角三角形 ADC 中,tan30°= ∴CD=

AC , CD

AC 5 = 6 0 tan 30 2 5 ∴BD=CD-BC= ( 6 - 2 )≈2.5875≈2.29 2
∵6-2.59=3.41(米)>3 米,∴这样改造是可行的. ??(6 分) 22.解:(1)AC 与 BD 互相垂直平分. 证明:连接 AD,由题意知,△ABC≌△EDC,∠ACE=120°, 又∵△ABC 是等边三角形,∴AB=DC=BC=DE=5,∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°, ∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°,∴B、C、E 三点在一条直线上. ∴AB∥DC,∴四边形 ABCD 为菱形,∴AC 与 BD 互相垂直平分. ??(4 分) (2)由(1)知,四边形 ABCD 为菱形,∴∠DBE= ∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°,∴∠BDE=90°. ∵ B、C、E 三点在一条直线上,∴BE=10, ∴ BD= BE 2 ? DE 2 = 10 ? 5 =5 3
2 2

1 ∠ABC=30°, 2

??(7 分) ??(2 分) ??(4 分)

23.解:(1)①点 B 的坐标为(4,2);②S=S (2)k 的值为 1,点 E 的坐标为(4, (3)可证得△ODE 为直角三角形. ∴ S
?ODE

1 ) 4
OD ? DE=

=

1 2

1 2

?

5
??(7 分)

?

3 5 15 = 2 4
24.解:(1)y=280x + 200(6-x)= 80x+1200(0≤x≤6). (2)可以有结余.由题意,知

??(3 分)

? 80 x ? 1200 ? 1650 ? ?45 x ? 30(6 ? x) ? 240
解之,得 4≤x≤5

5 . 故预支的租车费用可以有结余. 8

∵x 取整数,∴x 取 4 或 5. ∵k=80>0,∴y 随 x 的增大而增大, ∴当 x=4 时,y 的值最小,其最小值 y=4?80+1200=1520(元), ∴最多可结余 1650-1520=130(元). ??(8 分) 25.(1)证明:连接 OD、BD. ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°, ∵∠ADB+∠BDC=180°,∴∠BDC=90°, ∵E 为 BC 边的中点,∴BE=DE=CE=

1 BC 2

∴∠BDE=∠DBE, ∵OB=BD, ∴∠OBD=∠ODB,

又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°, ∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°, ∴OD⊥DE, ∴DE 是⊙O 的切线. ??(4 分) (2)解:当∠CAB=45°时,四边形 AODE 是平行四边形. 又∵∠ABC =90°,∴∠CAB=∠C =45°,∴AB=BC. 同理可得 BD=CD, ∵∠BDC=90°,E 为 BC 边的中点, ∴DE⊥BC, ∴∠CED=∠ABC =90°, ∴DE∥AB. 又∵DE=

F

1 1 BC,OA= AB, ∴DE=OA. 2 2

∴四边形 AODE 是平行四边形. ??(8 分) (3)过点 E 作 EF⊥AC 交 AC 于点 F,设 EF=x,则 CE=BE= 2 x,BC=AB=2 2 x, 在 Rt△ABE 中,AE=

AB 2 ? BE 2 = 10 x

在 Rt△AFE 中,sin∠CAE=

x 10 EF = = AE 10 x 10

??(11 分)

26.解:(1)抛物线 y=ax-

9 x 经过点 A(6,0), 4 9 3 3 9 ∴0=36a- ?36, ∴a= ,故抛物线的解析式为 y= x- x. 4 8 8 4 3 (2)直线 y=- x 与 BC 边相交于 D 点, 4
当 y=-3 时,x=4,∴点 D 的坐标为(4,-3). ∵点 O 与点 A 关于对称轴对称,且点 E 在对称轴上, ∴EA=EO, ∴EA+ED=EO+ED, 则最小值为 OD= 4 ? 3 =5,∴EA+ED 的最小值为 5.
2 2

??(3 分)

??(6 分)

(3)抛物线的对称轴与 x 轴的交点 P1 符合条件. ∵OA∥CB ,∴∠P1OM=∠CDO. ∵∠OP1M=∠DCO=90°,∴Rt△P1OM∽Rt△CDO. ∵抛物线的对称轴为 x=3,∴点 P1 的坐标为(3,0). 过点 O 作 OD 的垂线交抛物线的对称轴于点 P2. ∵对称轴平行于 y 轴,∴∠P2MO=∠DOC. ∵∠P2OM=∠DCO=90°, ∴Rt△P2MO∽Rt△DOC. ∴点 P2 也符合条件,∠OP2M=∠ODC. ∵P1O=CO=3,∠P2P1O=∠DCO=90°, ∴Rt△P2P1O ≌Rt△DCO. ∴P1P2=CD=4. ∵点 P2 在第一象限,∴点 P2 的坐标为(3,4). ∴符合条件的点 P 有两个,分别是 P1(3,0),P2(3,4).

??(12 分)


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