kl800.com省心范文网

高二文科数学上册期中考试试题3


3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

高二文科数学上册期中考试试题

高二文科数学 试题卷
一、选择题(以下题目从 4 项答案中选出一项,每小题 5 分,共 50 分) 1. “a=1”是“直线 x ? y ? 0 和直线 x ? a y ? 0 互相垂直”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

2.设 a , b ? R ,若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中正确的是: A. b ? a ? 0 B. a ? b ? 0
3 3

C. b ? a ? 0

D. a ? b ? 0
2 2

3.已知△ABC 中,a= 2 ,b= 3 ,B=60°,那么角 A 等于: A.135° B.90° C. 45° D.30°

4.若 a 2 ? 3, a 7 ? 1 3 ,则等差数列 { a n } 前 8 项和为: A.128
2

B.80

C.64

D.56

5.命题“若 x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是: A.若 x ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ? 1
2

B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1
2

C.若 x ? 1 或 x ? ? 1 ,则 x ? 1
2

D.若 x ? 1 或 x ? ? 1 ,则 x ? 1
2

6.某观察站 C 与两灯塔 A 、 B 的距离分别为 300 米和 500 米,测得灯塔 A 在观察站 C 北偏 东 30 ,灯塔 B 在观察站 C 南偏东 30 处,则两灯塔 A 、 B 间的距离为: A.400 米 B. 500 米 C.700 米 D.800 米
? ?

7.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x ) ,且在区间[0,2]上是增 函数,则:

A. f ( ? 2 5) ? f (1 1) ? f (8 0 ) C. f (1 1) ? f (8 0 ) ? f ( ? 2 5)

B. f (8 0 ) ? f (1 1) ? f ( ? 2 5) D. f ( ? 2 5) ? f (8 0 ) ? f (1 1)

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

8.已知 x ? 0 , y ? 0 , x , a , b , y 成等差数列 x , c , d , y 成等比数列,则 的最小值是: A.0 9.A,B 是椭圆
x
2

(a ? b) cd

2

B.1
? y
2

C.2

D.4 ,O 为原点,F 为一个焦点,则△FAB 的面

? 1 上的两点,且 OA ? OB ? 0

25

9

积的最大值为: A.20 B.15
2

C.13.5

D.12

10.若关于 x 的不等式 2 x ? 8 x ? 4 ? a ? 0 在 1 ? x ? 4 内有解,则实数 a 的取值范围是: A. a ? ? 12 B. a ? ? 4 或 a ? ? 12 C. ? 12 ? a ? ? 4 D. a ? ? 4

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.函数 y ?
x
2

ln ( x ? 1) ? x ? 3x ? 4
2

的定义域为

12 椭圆

? y

2

4

? 1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为

P,则 | PF 2 | = 13.一种堆垛方式,最高一层 2 个物品,第二层 6 个物品,第三层 12 个物品,第四层 20 个 物品,第五层 30 个物品,?,则第 n 层时的物品的个数为

14 .已知 函数 f ( x ) 是 定义在实 数集 R 上的 不恒为零的 偶函数, 且对任 意实数 x 都 有
5 xf ( x ? 1) ? (1 ? x ) f ( x ) ,则 f ( ) = 2

三、解答题(共 80 分)

15. (本小题满分 12 分)
设正项等比数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n , 已知 a 3 ? 4 , a 4 a 5 a 6 ? 2 .
12

(1)求首项 a 1 和公比 q 的值; (2)若 S n ? 2
10

? 1 ,求 n 的值.

16. (本小题满分 12 分) 在 △ A B C 中, c o s A ? ?
5 13
3eud 教育网 http://www.3edu.net

, co s B ?

3 5



教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

(1)求 sin C 的值; (2)设 B C ? 5 ,求 △ A B C 的面积 17. (本小题满分 14 分) 热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕,但每年都要为山区小学捐款.今年打算用 2000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子,希望桌椅的数量之和尽可能多,但椅子数不能少于 桌子数,且不多于桌子数的 1.5 倍,问桌子、椅子各买多少才合适?

18. (本小题满分 14 分) 学校要建一个面积为 392 m 的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为 2m 和 4 m 的小路 (如图所示) 。 (1)游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?求出占地面积的最小值。 (2)若由于规划需要,游泳池的长不能超过 25m ,则游泳池的长和宽分别为多少米时,占地 面积最小?
2

19. (本小题满分 14 分) 已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且 S n = 2 a n - 2 ( n = 1, 2, 3 ? ) ,数列 {b n } 中, b1 = 1 , 点 P ( b n , b n + 1 ) 在直线 x - y + 2 = 0 上. (1)求数列 {a n } , {b n } 的通项 a n 和 b n ; (2) 设, c n ? a n b n 求数列 ? c n ? 的前 n 项和 T n ,并求满足 T n < 1 6 7 的最大正整数 n . 20. (本小题满分 14 分) 已知二次函数 g ( x ) ? x ? bx ? c 在 x ? ? 1 处取得最小值 m ? 1( m ? 0 ) 。
2

(1)若

0 ? m ? 1 ,求使 g ( x ) ? 0 的 x 的取值范围;

(2)设函数 f ( x ) ? 点。

g (x) x

, k ( k ? R ) 如何取值时,函数 y ? f ( x ) ? kx 存在零点,并求出零

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

金山中学 2009-20010 年度第一学期期中考试

高二文科数学
一.选择题答案栏(60 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6

答案卷
7 8 9 10

C

C

C
7 2

C

D

C

D

D

D

D

二、填空题(24 分) 11. ( ? 1, 1) 12. 13. a n ? n ? n , n ? N
2 *

14. 0

三、解答题(66 分) 15. (12 分) 解: (Ⅰ)? a 4 a 5 a 6 ? a 5 ? 2
3 12

? a5 ? 2 ? 16(a5 ? 0) ,
4

…………………… 3 分



a5 a3

? q ? 4 ? q ? 2 ,…………………………………… 4 分
2

解得 a1 ? 1 .…………………………………… 6 分 (Ⅱ)由 S n ? 2
10

? 1 ,得: S n ?

a 1 ( q ? 1)
n

q ?1

? 2 ? 1,
n

………………… 9 分

∴2 ?1 ? 2
n

10

?1? 2 ? 2
n

10

………………………………… 11 分

∴ n ? 10 .…………………………………………12 分 16. (12 分) 解: (Ⅰ)由 c o s A ? ? 由 co s B ?
3 5 5 13 4 5 16 65

,得 sin A ? .??4 分

12 13



,得 sin B ?

所以 sin C ? sin ( A ? B ) ? sin A co s B ? co s A sin B ?
5? ? 4

.??6 分

(Ⅱ)由正弦定理得 A C ?

B C ? s in B s in A

5 ? 13 .??9 分 12 3 13
1 2 13 3 16 65 8 3

所以 △ A B C 的面积 S ?

1 2

? B C ? A C ? sin C ?

?5?

?

?

.??12 分

17. (14 分)
3eud 教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

解:设桌子、椅子各买 x 张和 y 张,则所买 桌椅的总数为 z ? x ? y .
? x ? y, ? x ?y ?1 . 5 , ? 5 0x ? 2 y ? 0 ?

y

100 Y
5 x ? 2 y ? 200

依题意得不等式组

2 0 0 0 ,

y ? 1 .5 x

其中 x , y ? N ? . ?4 分
y ? x

? y ? x, 由? ? 5 0 x ? 2 0 y ? 2 0 0 0,

? x? , ? ? 7 解得 ? ? y ? 200 . ? 7 ? 200

B A

? x ? 2 5, ? y ? 1 .5 x , ? 由? 解得 ? 75 . ? 5 0 x ? 2 0 y ? 2 0 0 0, ?y ? ? 2

O
y ? ?x
75 2

40

x

设点 A 的坐标为( 平面区域是以 A (
B ( 2 5,

200 7

,

200 7

) ,点 B 的坐标为( 2 5,

) ,则前面的不等式组所表示的

200 7

,

200 7

) 、?6 分

75 2

) O (0,0)为顶点的Δ A O B 的边界及其内部(如图中阴影所示) 、 .?9 分

令 z ? 0 ,得 x ? y ? 0 ,即 y ? ? x .作直线 l 0 : y ? ? x .由图形可知,把直线 l 0 平移 至过点 B ( 2 5,
75 2

)时,亦即 x ? 25 , y ?

75 2

时, z 取最大值.?12 分

因为 x , y ? N ? ,所以 x ? 25 , y ? 3 7 时, z 取最大值. 故买桌子 25 张,椅子 37 张较为合适. ?14 分

18. (14 分) 392 解: (1)设游泳池的长为x m,则游泳池的宽为 m, x 又设占地面积为 f ( x ) y m ,依题意, 得 f ( x ) ? ( x ? 8 )(
? 424 ? 4 ( x ?
392 x 784 x ) ? 4 ) , x ? ( 0 , ?? )
2

?1 分

?3 分

≥ 424 ? 224 ? 648

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

当且仅当 x ?

784 x

即 x ? 28 时取“=”.
392 x ? 4 ) ? 424 ? 4 ( x ? 784 x ) , x ? ( 0 , 25 ]

?6 分

2)若 f ( x ) ? ( x ? 8 )( 设 25 ? x 1 ? x 2

f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? 424 ? 4 ( x 1 ?

784 x1

) -[ 424 ? 4 ( x 2 ?

784 x2

)]

?

( x 1 ? x 2 )( x 1 x 2 ? 784 ) x1x2

?10 分

∵ x1 ? x 2 ∴ x1 ? x 2 ? 0 ∵ 0 ? x 1 ? x 2 ? 25 ∴ 0 ? x 1 x 2 ? 625 ,有 x 1 x 2 ? 0 , x 1 x 2 ? 785 ? 0 , ∴ f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,即 f ( x ) 在 x ? ( 0 , 25 ] 上单调递减 则当 x ? 25 时, f ( x ) 有最小值 73 2 答: (1)游泳池的长为 28 m 宽为 m 时,占地面积最小为 648 m 。 7 (2)游泳池的长为 25 m 宽为 19.68m 时,占地面积最小。 19. (14 分) 解(1)? S n ? 2 a n ? 2, S n ?1 ? 2 a n ?1 ? 2,
? a n ? 2 a n ? 2 a n ?1 , ? an ? 0,
? an a n ?1 ? 2, ( n ? 2, n ? N ), 即 数 列 ? a n ? 是 等 比 数 列 。
*

?13 分

?14 分

又 S n- S n ? 1= a n, ( n ? 2, n ? N )
*

? a 1 ? S 1 ,? a 1 ? 2 a 1 ? 2,     即 a 1= 2,           an ? 2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4分 ?
n

? 点 P b n , b n ? 1 ) 在 直 线 x - y + 2 = 0 上 , b n ? b n ? 1+ 2= 0 ( ?

? b n ? 1 ? b n ? 2, 即 数 列 ? b n ? 是 等 差 数 列 , 又 b1=1, b n ? 2 n ? 1 ? ? 7 分 ?

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

(II)? c n= (2 n ? 1)2 ,
n

? T n= a1b1 ? a 2 b 2 ? ? ? a n b n ? 1 ? 2 ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 ? ? ? ( 2 n ? 1) 2 , ??9 分
2 3 n

? 2 T n ? 1 ? 2 ? 3 ? 2 ? ? ? ( 2 n ? 3) 2 ? ( 2 n ? 1) 2
2 3 n 2 3 n

n ?1

因此: ? T n ? 1 ? 2+ ( 2 ? 2 + 2 ? 2 + ? + 2 ? 2 ) ? ( 2 n ? 1) 2 即: ? T n ? 1 ? 2 ? ( 2 ? 2 ? ? ? 2
3 4 n ?1

n ?1

??10 分

) ( 2 n ? 1) 2 ?

n ?1

? T n ? ( 2 n ? 3) 2

n ?1

? 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? … … … … … … … …1 2 分
n ?1

? T n ? 1 6 7 , 即 : ( 2 n ? 3) 2
n ?1

? 6 ? 167,

于 是 ( 2 n 2 n3) 23 ) 2 n ? 11 ? 16 } 是递增数列 ? 6 数列 {( ? ? 又 由 于 当 n ? 4时 ,2 n ? 3) 2 ( 当 n ? 5时 ,2 n ? 3) 2 (
n ?1 n ?1

? ( 2 ? 4- 3) =1 6 0, 2
5 6

? ( 2 ? 5- 3) = 4 4 8, 2

故 满 足 条 件 Tn ? 1 6 7 的 最 大 正 整 数 n 为 4 … … … … … … … … 1 4 分

20(14 分) 解: (1)∵ y ? g ( x ) 在 x ? ? 1 处取得最小值 m ? 1( m ? 0 )
? b ? ?1 ?? 2 ? b ? 0 ?b ? 2 ?? ∴? 2 ,即 ? ,解得 ? 。 ?1 ? b ? c ? m ? 1 ?c ? m ? g ( ? 1) ? m ? 1 ?

所以 g ( x ) ? x ? 2 x ? m ,
2

?3 分 ? 4分
1 ? m )] ? 0 1 ? m )][ x ? ( ? 1 ?

当 0 ? m ? 1 时, ? ? 4 ? 4 m ? 4 (1 ? m ) ? 0
g ( x ) ? x ? 2 x ? m =[ x ? (?1 ?
2



?1?

1? m ? x ? ?1?

1? m

当 0 ? m ? 1 时,解集是{ x ? 1 ? 1 ? m ? x ? ? 1 ? 1 ? m } ?5 分 (2) 由 g ( x ) ? x ? 2 x ? m 得 f ( x ) ?
2

g (x) x

=x ?

m x

? 2 (x ? 0 )

令函数 h ( x ) ? f ( x ) ? kx = x ?

m x

? 2 ? kx ? (1 ? k ) x ? m x

m x

? 2 (x ? 0 )

?6 分

令 h ( x ) ? 0 ,即 (1 ? k ) x ?
2

? 2 ? 0(x ? 0 ) ,

整理,得 (1 ? k ) x ? 2 x ? m ? 0 ( x ? 0 ) ,①

?7 分

函数 h ( x ) ? f ( x ) ? kx 存在零点,等价于方程①有非零实数根, 由 m ? 0 可知,方程①不可能有零根,

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

当 k=1 时,方程①变为 2 x ? m ? 0 ,解得 x ?

m 2

? 0 ,方程①有唯一实数根, m 2

此时, 函数 h ( x ) ? f ( x ) ? kx 存在唯一的零点 x ? 当 k≠1 时,方程①根的判别式为 ? ? 4 ? 4 m (1 ? k ) , m ? 0 令 ? ? 4 ? 4 m (1 ? k ) =0,解得 k ? 1 ?
1 m

;?8 分



方程①有两个相等的实数根 x 1 ? x 2 ? ? m , 此时, 函数 h ( x ) ? f ( x ) ? kx 存在唯一的零点 x ? ? m ;?9 分 令 ? ? 4 ? 4 m (1 ? k ) >0,得 m(1-k)<1 , 当 m>0 时,解得 k ? 1 ? 当 m<0 时,解得 k ? 1 ?
1 m 1 m

, ,

以上两种情况下,方程①都有两个不相等的实数根
x1 ? ?1? 1 ? m (1 ? k ) 1? k

, x2 ?

?1?

1 ? m (1 ? k ) 1? k

此时, 函数 h ( x ) ? f ( x ) ? kx 存在两个零点
x1 ? ?1? 1 ? m (1 ? k ) 1? k

, x2 ?

?1?

1 ? m (1 ? k ) 1? k
m 2

?13 分

综上所述,函数 y ? f ( x ) ? kx 存在零点的情况可概括为 当 k=1 时,函数 h ( x ) ? f ( x ) ? kx 存在唯一的零点 x ? 当k ? 1?
1 m



时,函数 h ( x ) ? f ( x ) ? kx 存在唯一的零点 x ? ? m ;
1 m 1 m

当 m>0 且 k ? 1 ?

,或者 m<0 且 k ? 1 ?
?1? 1 ? m (1 ? k ) 1? k

时,函数 h ( x ) ? f ( x ) ? kx 存在两个零点
?1? 1 ? m (1 ? k ) 1? k

x1 ?

, x2 ?

。 ?14 分

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!


赞助商链接

新人教版高二数学上册期中考试试题(理科 附答案)

新人教版高二数学上册期中考试试题(理科 附答案)_高二数学_数学_高中教育_教育...已知 A(2,0) ,B(3,3) ,直线 l∥AB,则直线 l 的斜率为( ) A.﹣3 ...

高二下学期文科期中考试试题(含答案)

高二下学期文科期中考试试题(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。绝密★...(1)求证:f(x)在 R 上是增函数; (2)若 f(3)=4,解不等式 f(a2+a-...

高二下学期期中考试文科数学

高二下学期期中考试文科数学试卷模拟一 (注意:考试时间:120 分钟 ,总分:150 分...(序号填在横线上) 三、解答题:本大题共 4 小题,满分 46 分,解答应写出...

2017-2018高二理科数学期中复习试题(三)及答案

2017-2018高二理科数学期中复习试题(三)及答案_数学_高中教育_教育专区。2017-...?a ?; (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性...

高二下学期期中考试理科数学试题及答案

高二下学期期中考试理科数学试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2013—...f ( x) 的导函数的图象,现有四种说法: (1) f ( x) 在(-3,1)上是...

高二文科(必修3)模块测试卷数学试题

高二文科(必修 3)模块测试卷数学试题(文科)(时间:120 分钟 满分:150 分) 说明:请将答案填写在答卷纸,考试结束后只交答案卷。 一、选择题: (本题共 12 ...

高二文科数学上册期末模块考试试题4

高二文科数学上册期末模块考试试题 高二数学本试卷共有 21 道试题,满分 100 分...的期中成绩矩阵,A 中元素 aij (i ? 1, 2,3, 4; j ? 1, 2,3, 4,...

2016—2017高二理科数学期中考试试题及答案

2016—2017高二理科数学期中考试试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。文华高中 2016—2017 学年上学期期中考试 高二(理科)数学试卷本试卷分第 I 卷(选择...

高二数学理科必修三理科试卷

高二数学理科必修三理科试卷_数学_高中教育_教育专区。2016—2017 学年度上学期孝感市六校教学联盟 期中联合考试 高二数学理科试卷命题学校:云梦县黄香高中 命题人:...

文科数学期中4月考及参考答案

文科数学期中4月考及参考答案 - 郑州优胜实验中学 2016-2017 学年下学期期中考试 高二 文科数学试题试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 ...