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湖南省长郡中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文201808280352

长郡中学 2017-2018 学年度高二第二学期期末考试 数学(文科) 一、选择题:本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分. 1.设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3, x ? Z } , B ? {?2, ?1, 0,1, 2,3} ,则集合 A I B 为( A. {?2, ?1, 0,1, 2} D. {?2, ?1, 0,1, 2,3} 2.若复数 A.2 B. {?1, 0,1, 2} C. {?1, 0,1, 2,3} ) 3 ? ai 是纯虚数,则实数 a 等于( 2 ? 3i B.-2 C.-1 3 ) D.1 ) D. y ? e ? e x ?x 3.下列函数中,与函数 y ? x 的单调性和奇偶性一致的函数是( A. y ? x B. y ? tan x C. y ? x ? 1 x 2 4.已知:命题 p :若函数 f ( x) ? x ? x ? a 是偶函数,则 a ? 0 ;命题 q : ?m ? (0, ??) , 关于 x 的方程 mx ? 2 x ? 1 ? 0 有解.在① p ? q ;② p ? q ;③ (?p ) ? q ;④ (?p ) ? (?q ) 2 中真命题的是( A.②③ 5.若 cos (? + ) B.②④ C.③④ D.①④ ) ? 1 ? )= , ? ? (0, ) ,则 sin ? 的值为( 4 3 2 B. A. 4? 2 6 4? 2 6 C. 7 18 D. 2 3 ) 6.已知数列 {an } 是等差数列,满足 a1 ? 2a2 ? S5 ,下列结论中错误的是( A. S9 ? 0 B. S5 最小 C. S3 ? S6 D. a5 ? 0 7.如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C ,使 C 在塔底 B 的正东方向上, 测得点 A 的仰角为 60°, 再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10m 到位置 D , 测得 ?BDC ? 45? , 则塔 AB 的高是(单位: m ) ( ) 1 A. 10 2 8.函数 f ( x) ? B. 10 6 C. 10 3 ) D.10 sin x 的图象可能是( ln( x ? 2) A. B. C. D. 9.设数列 ?an ? 是首项为 1,公比为 q ( q ? ?1 )的等比数列,若 ? ? ? 1 ? 是等差数列, ? an ? an ?1 ? 则? ?1 1? ?1 1? ? 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ?L ? ? ? ? ?( ? a2 a3 ? ? a3 a4 ? ? a2015 a2016 ? B.4028 C.4030 ) A.4026 D.4032 10.将函数 f ( x) 的图象向左平移 ? 个单位,再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变,横 坐标伸长到原来的 2 倍, 得到函数 g ( x) ? sin x 的图象, 若函数 f ( x) 在 ? ?? ? ? , ? 上单调递增, ?4 2? 2 则 ? 的值不可能为( A. ) C. ? 3 B. 2? 5 5? 8 D. 5? 4 x 2 11.已知函数 f ( x) ? ae ? x ? (2a ? 1) x , 若函数 f ( x) 在区间 (0, ln 2) 上有最值, 则实数 a 的取值范围是( A. ( ??, ?1) ) B. ( ?1, 0) C. (?2, ?1) D. ( ??, 0) U (0,1) 12.如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60? , E 、 F 分别为 BC 、 CD 的 中点,则 AE ? EF ? ( ) A. 1 2 B. ? 3 2 C. 3 2 2 D. ? 1 2 13.已知函数 f ( x) ? 6sin ? x cos ? x ? 8cos 如图所示,且 f ( x0 ) ? 4 ,则 f ( x0 ? 1) ? ( , y ? f ( x) ? 1 的部分图象 ?x ? 3(? ? 0 ) ) A.6 B.4 C.-4 D.-6 14.已知 S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? 1 , 2 S n ? ( n ? 1) an ,若关于正整数 n 的不等式 2 an ? tan ? 2t 2 的解集中的整数解有两个,则正实数 t 的取值范围为( ) A. [1, ) 3 2 B. (1, ) 3 2 C. ? ,1? ?1 ? ?2 ? D. ( 1 ,1] 12 15.已知函数 f ( x) ? ? ?e x , x ? 0 ?ax, x ? 0 ,若方程 f ( ? x) ? f ( x) 有五个不同的根,则实数 a 的取值 3 范围为( A. (1, ??) ) B. (e, ??) C. (??, ?e) D. ( ??, ?1) 二、填空题:本大题共 5 小题,每题 3 分,共 15 分. 16. sin10? ? 1 ? 3 tan10? . 17.若复数 z ? x ? yi ( x , y ? R )满足 (1 ? z )i ? 3 ? i ,则 x ? y 的值为 18.设 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 3 的函数,当 x ? [ ?2,1) 时, . ?4 x 2 ? 2, ?2 ? x ? 0, 21 则 f ( f ( )) ? f ( x) ? ? 4 ? x, 0 ? x ? 1, 19.下列命题中: (1) ? ? 2k? ? . ? 3 ( k ? Z )是 tan ? ? 3 的充分不必要条件; (2)函数 f ( x) ? 2 cos x ? 1 的最小正周期是 ? ; (3) ?ABC 中,若 cos A cos B ? s