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高中数学课时作业15一元二次不等式及其解法新人教A版必修5-含答案

课时作业 15 一元二次不等式及其解法 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.不等式 x(x+1)≤0 的解集为( ) A.[-1,+∞) B.[-1,0) C.(-∞,-1] D.[-1,0] 解析:解不等式得-1≤x≤0,故选 D. 答案:D 2.已知集合 A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则 A∩B 等于( ) A.(-∞,-1) B.???-1,-23??? C.???-23,3??? D.(3,+∞) 解析:因为 3x+2>0,所以 x>-23. 所以 A=?????x???x>-23 ???. ?? 又因为(x+1)(x-3)>0,所以 x>3 或 x<-1. 所以 B={x|x<-1 或 x>3}. 所以 A∩B=?????x???x>-23 ???∩{x|x<-1 或 x>3}={x|x>3} ?? 答案:D 3.不等式-2x2+x+3<0 的解集是( ) A.{x|x<-1} B.?????x???x>32 ?? ? ?? C.?????x???-1<x<32 ?? ? ?? D.?????x???x<-1或x>23 ?? ? ?? 解析:不等式-2x2+x+3<0 可化为 2x2-x-3>0,因为 Δ =(-1)2-4×2×(-3)=25, 方程 2x2 - x - 3 = 0 的两根为 x1 = - 1 , x2 = 3 2 , ∴ 不 等 式 - 2x2 + x + 3<0 的解集是 ?????x???x<-1或x>32 ???,故选 D. ?? 答案:D 4.设 m+n>0,则关于 x 的不等式(m-x)(n+x)>0 的解集是( ) A.{x|x<-n 或 x>m} B.{x|-n<x<m} C.{x|x<-m 或 x>n} D.{x|-m<x<n} 解析:不等式(m-x)(n+x)>0 可化为(x-m)(x+n)<0,方程(x-m)(x+n)=0 的两根为 x1=m,x2=-n.由 m+n>0,得 m>-n,则不等式(x-m)(x+n)<0 的解集是{x|-n<x<m},故 选 B. 1 答案:B 5.二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为-2、3,a<0,那么不等式 ax2+bx+c>0 的解集为 () A.{x|x>3 或 x<-2} B.{x|x>2 或 x<-3} C.{x|-2<x<3} D.{x|-3<x<2} 解析:由已知二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为-2、3,且 a<0,则不等式 ax2+bx+c>0 可化为 a(x+2)(x-3)>0,即(x+2)(x-3)<0, 方程(x+2)(x-3)=0 的两根为 x1=-2,x2=3,则不等式(x+2)(x-3)<0 的解集是{x| -2<x<3},故选 C. 答案:C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(文安联考)函数 f(x)=log2(-x2+x+12)的定义域为________. 解析:由-x2+x+12>0,得 x2-x-12<0,解得-3<x<4,所以定义域为(-3,4). 答案:(-3,4) 7.不等式 x2-(2a+1)x+a2+a<0 的解集为________. 解析:由题得[x-(a+1)](x-a)<0, 所以 a<x<a+1. 答案:(a,a+1) 8.设函数 f(x)={x2-4x+6,x≥0, x+6,x<0, 则不等式 f(x)>f(1)的解集是 ________. 解析:f(1)=12-4×1+6=3,不等式即为 f(x)>3. ①当 x≥0 时,不等式即为 {x2-4x+6>3, x≥0, 解得{x>3或x<1, x≥0, 即 x>3 或 0≤x<1; ②当 x<0 时,不等式即为{x+6>3, x<0, 解得-3<x<0. 综上,原不等式的解集为(-3,1)∪(3,+∞). 答案:(-3,1)∪(3,+∞) 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.解下列不等式: (1)x2+2x-15>0; (2)x2-3x+5>0; (3)4(2x2-2x+1)>x(4-x). 解析:(1)x2+2x-15>0?(x+5)(x-3)>0?x<-5 或 x>3,所以不等式的解集是{x|x< -5 或 x>3}. (2)因为 Δ =(-3)2-4×1×5=-11<0,再根据函数 y=x2-3x+5 图象的开口方向, 所以原不等式的解集为 R. (3)由原不等式得 8x2-8x+4>4x-x2, ∴原不等式等价于 9x2-12x+4>0. 解方程 9x2-12x+4=0,得 x1=x2=23. 结合二次函数 y=9x2-12x+4 的图象知,原不等式的解集为?????x???x≠23 ???. ?? 10.解关于 x 的不等式(ax-1)(x+1)>0. 解析:若 a=0,则原不等式为一元一次不等式,解集为(-∞,-1). 当 a≠0 时,方程(ax-1)(x+1)=0 的两根为 x1=1a,x2=-1. 2 当 a>0 时,解集为(-∞,-1)∪???1a,+∞???; 当-1<a<0,即1a<-1 时,解集为???1a,-1???; 当 a<-1,即 0>1a>-1 时,解集为???-1,a1???; 当 a=-1 时,解集为?. |能力提升|(20 分钟,40 分) 11.若关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集为(1,+∞),则关于 x 的不等式axx-+2b>0 的解 集为( ) A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.(1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 解析:由 ax-b>0 的解集为(1,+∞)和 a>0 且ba=1, 所以 a=b, 故axx-+2b>0?(ax+b)(x-2)>0?(x+1)(x-2)>0, 所以