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广东省汕头市金山中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文

汕头市金山中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高二文科数学 试题卷 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 2 2 1.已知集合 A ? ( x, y ) x, y为实数,且 x ? y ? 1 , B ? ( x, y ) x, y为实数,且 y ? x , ? ? ? ? 则 A I B 的元素个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3 2. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O?xyz 中的坐标分别是 (1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0,0,0), 画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ) 3.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 的位置关系为 ( ) A.内切 B. 相交 )个。 C. 外切 D. 相离 4.下列命题中正确的有( ①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行。 ②空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 ③四面体的四个面中,最多有四个直角三角形。 ④若两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线。 A.1 B.2 C.3 D.4 ) , 4 ? 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( 5.已知过点 A ? ?2,m? 和 B ? m A. 0 B. ?8 C. 2 D. 10 ?x ? y ? 0 ? 6.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则 z ? 2x ? y 的最大值为( ? y?0 ? A.1 B.2 C.3 D.4 ) 7.直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 1 BA1 与 AC1 所成的角等于( A.30° B.45° ) C.60° D.90° 8. 如果直线 l 经过圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心,且直线 l 不通过第四象限,那么直线 l 的斜 率的取值范围是( A、[0,2] ) B、[0,1] C、 [0, ] 1 2 D、 [0, ] 1 3 9.过点 A(a, a ) 可作圆 x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? 2a ? 3 ? 0 的两条切线,则实数 a 的取值范围为 ( ) 3 3 C. a ? ?3 D. ? 3 ? a ? 1 或 a ? 2 2 10.若 A, B 是球 O 的球面上两点,?AOB ? 90? ,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O ? ABC 体积 A. a ? ?3 或 1 ? a ? B. 1 ? a ? 的最大值为 36,则球 O 的表面积为( A. 36? B. 64? ) D. 256? C. 144 ? 3 2 11.已知矩形 ABCD , AB =1, BC ? 在翻折过程中 2 .将 ?ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折, A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 D C C D B A C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 A B D.对任意位置,三对直线“ AC 与 BD ”,“ AB 与 CD ”,“ AD 与 BC ”均不垂直 12.在平面直角坐标系中,两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) 间的“ L ﹣距离”定义为 |P 1P 2 |?| x1 ? x2 | ? | y1 ? y 2 | .则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F 1 , F2 的“ L ﹣距离”之和等 于定值(大于| F1 F2 |)的点的轨迹可以是( ) A B C D 2 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知两直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0, l 2 : x ? ay ? 2 ? 0 。当 a ? _________ 时, l1 ? l 2 。 14.若圆心在 x 轴上、半径为 2 的圆 C 位于 y 轴左侧,且与直线 x ? y ? 0 相切,则圆 C 的标准方 程是 . 15.已知 x 2 ? y 2 ? 4 x, 则 x 2 ? y 2 的取值范围是__________. 16. 设 m ? R ,过定点 A 的动直线 x ? m y ? 0 和过定点 B 的动直线 mx ? y ? m ? 3 ? 0 交于点 P( x, y) ,则| PA |·| PB |的最大值是________. 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在 ?ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3 , ?A ? 60 。 ? (1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值。 2 18. S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 an ? 2 ,且 an ? 4n ? 4S n ? 1 。 (1)求证: ?an ? 为等差数列; (2)设 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和。 a n a n ?1 19.如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?BAC ? 90 , AB ? AC ? 2, AA 1 ?4, ? A1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点 E , D 是 B1C1 的中点。 (1)证明: A1 D ? 平面 A1 BC ; (2)求点 B 到平

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