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广东省汕头市金山中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理

汕头市金山中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高二理科数学 试题卷 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 2 2 1.已知集合 A ? ( x, y ) x, y为实数,且 x ? y ? 1 , B ? ( x, y ) x, y为实数,且 y ? x , ? ? ? ? 则 A I B 的元素个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3 2. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O?xyz 中的坐标分别是 (1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0,0,0), 画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ) 3.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 的位置关系为 ( ) A.内切 B. 相交 )个。 C. 外切 D. 相离 4.下列命题中正确的有( ①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行。 ②空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 ③四面体的四个面中,最多有四个直角三角形。 ④若两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线。 ⑤若两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于( )A.30° B.45° C.60° D.90° , 4 ? 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行, 6.已知过点 A ? ?2,m? 和 B ? m 则 m 的值为 A. 0 B. ?8 C. 2 D. 10 ?x ? y ? 0 ? 7.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,若 z ? ax ? y 的最大值为 4, ? y?0 ? 1 则 a =( )A. 3 B. 2 C. ? 2 D. ? 3 8.过点 P(1,1) 的直线,将圆形区域 ( x, y) | x 2 ? y 2 ? 4 分为两部分,使得这两部分的面积之差最 大,则该直线的方程是 A. x ? y ? 2 ? 0 B. y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 0 D. x ? 3 y ? 4 ? 0 ? ? 9.过点 A(a, a ) 可作圆 x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? 2a ? 3 ? 0 的两条切线,则实数 a 的取值范围为 ( ) 3 3 C. a ? ?3 D. ? 3 ? a ? 1 或 a ? 2 2 10.若 A, B 是球 O 的球面上两点,?AOB ? 90? ,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O ? ABC 体积 A. a ? ?3 或 1 ? a ? B. 1 ? a ? 的最大值为 36,则球 O 的表面积为 A. 36? 11.已知矩形 ABCD , AB =1, BC ? 在翻折过程中 A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D.对任意位置,三对直线“ AC 与 BD ”,“ AB 与 CD ”,“ AD 与 BC ”均不垂直 12.在平面直角坐标系中,两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) 间的“ L ﹣距离”定义为 B. 64? C. 144 ? D. 256? 3 2 2 .将 ?ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折, |P 1P 2 |?| x1 ? x2 | ? | y1 ? y 2 | .则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F 1 , F2 的“ L ﹣距离”之和等 于定值(大于| F1 F2 |)的点的轨迹可以是( ) A B C D 2 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知两直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0, l 2 : x ? ay ? 2 ? 0 。当 a ? _________ 时, l1 ? l 2 。 14. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 点 A(?2,6) 关 于 直 线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的 对 称 点 的 坐 标 为 __________. 15.已知 x 2 ? y 2 ? 4 x, 则 x 2 ? y 2 的取值范围是__________. 16. 设 m ? R ,过定点 A 的动直线 x ? m y ? 0 和过定点 B 的动直线 mx ? y ? m ? 3 ? 0 交于点 P( x, y) ,则| PA |·| PB |的最大值是________. 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在 ?ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3 , ?A ? 60 。 ? (1)求 BC 的长。 (2)求 sin 2C 的值。 2 18. S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和。已知 an ? 0 , an ? 2an ? 4S n ? 3 。 (1)求 ?an ? 的通项公式。 (2)设 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和。 a n a n ?1 19.如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?BAC ? 90 , AB ? AC ? 2, AA 1 ?4, ? A1 在底面 ABC

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