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江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编:数列


江西省各地 2017 届高三最新考试数学文试题分类汇编

数 学科网列
一、选择、填空题

2017.02

1、 (红色七校 2017 届高三第二次联考) 已知 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,Sn 是 ?an ? 的前 n 项和,且 9S3 ? S6

? 若正数 a , b 满足: ? ? q ,则 的最小值为( ) . , a b a ?1 b ? 2
B.

2

4

2

1

A.2

3 2 2

C.

5 2

D. 1 ?

3 2 4

2、 (红色七校 2017 届高三第二次联考)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ?1 ,则

a1 ? a3 ? a5 ?



3、 (江西省师大附中、临川一中 2017 届高三 1 月联考)已知数列 ?an ? 、 ?bn ? 满足

bn ? log2 an ,n ? N? ,其中 ?bn ? 是等差数列,且 a9 a2009 ? 4 ,则 b1 ? b2 ? b3 ? .....? b2017 ?
( ) B.4034 C. log2 2017 D.

A.2017

2017 2

4、 (新余市 2017 高三上学期期末考试) an+1=36, an+3=m, an+5=4, 已知等比数列{an}中,

则圆锥曲线 A. B.

+

=1 的离心率为( C. 或 D.



5、 (新余市 2017 高三上学期期末考试) 若等差数列{an}的前 7 项和 S7=21, 且 a2=﹣1,

则 a 6=

7



6、 (江西省重点中学协作体 2017 届高三下学期第一次联考) 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 若公差 d ? 0, (S8 ? S5 )(S9 ? S5 ) ? 0 ,则( A. | a7 |?| a8 | B. | a7 |?| a8 | ) C. | a7 |?| a8 | D. a7 ? 0

7、 (江西省重点中学协作体 2017 届高三下学期第一次联考)已知等比数列 ?an ? 满足:

a1 ?

1 , a3a7 ? 2a5 ? 1 ,则 a3 ? ______ . 16
1

8、 (江西师范大学附属中学 2017 届高三 12 月月考)在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a8 ? 6 , 则 3a2 ? a16 的值为( A.24 ) B.18 C.16 D.12 的前 项 和分 别 为

9、 ( 赣中 南五 校 2017 届 高 三下 学期 第一 次联考 ) 等差 数列 , A.63 B.45 ( C.36 ) D.27

10、 (南昌市三校 (南昌一中、 南昌十中、 南铁一中) 2017 届高三第四次联考) 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a2 a5 ? 2a3 ,且 a4 与 2a7 的等差中项为 A.29 B.31 C.33

5 ,则 S5 ? ( 4
D.36



11、 (九江市十校 2017 届高三第一次联考)已知等比数列 {an } 的首项为 a1 ,公比为 q ,满 足 a1 (q ? 1) ? 0 且 q ? 0 ,则 A. {an } 的各项均为正数 C. {an } 为递增数列 B. {an } 的各项均为负数 D. {an } 为递减数列

12、 (九江市十校 2017 届高三第一次联考)已知各项不为 0 的等差数列 {an } 满足
2 a4 - 2a7 + 3a8 = 0 ,数列 {bn } 是等比数列,且 b7 = a7 ,则 b3b7 b11 等于

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

二、解答题 1、 (赣州市 2017 届高三上学期期末考试)已知数列 {an } 是各项均不为 0 的等差数列,Sn 为 其前 n 项和,且对任意正整数 n 都有 an 2 ? S2n?1学科网. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {

bn } 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an ?1

2

2、 (吉安市 2017 届高三上学期期末考试)已知{an},{bn}为两个数列,其中{an}是等

差数列且前 n 项和为 Sn 又 a3=6,a9=18. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 a1b1+a2b2+…+anbn=(2n﹣3)Sn,求数列{bn}的通项公式.

3、 (景德镇市 2017 届高三上学期期末考试)已知等比数列{an}的公比 q>1,a1=1,

且 a1,2a2﹣1,a3 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 an?bn= ,求数列{bn}的前 n 项的和 Tn.

4、 (上饶市 2017 届高三第一次模拟考试)已知等差数列 ?an ? 中, Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项 和,已知 a2 ? 9 , S5 ? 65 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?

?

1 ? ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . ? Sn ? n ?

5、 (江西师范大学附属中学 2017 届高三 12 月月考)已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,

a4 ? 10 .
(Ⅰ)若 a3,a6,a10 成等比数列,求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)记数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若当且仅当 n ? 8 时, S n 取到最大值,求公差 d 的 取值范围.

6、 (赣吉抚七校 2017 届高三阶段性教学质量监测考试(二) )等差数列 ?an ? 中,已知
an ? 0 , a2 ? a5 ? a8 ? 33 ,且 a1 ? 2 ,a2 ? 5 ,a3 ? 13 构成等比数列 ?bn ? 的前三项.

(1)求数列 ?an ? ,?bn ? 的通项公式;

3

(2)记 cn ?

an ? 1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . bn

2 7、 (南昌市八一中学 2017 届高三 2 月测试) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n ? 3n , n ? N * . 4

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? (n ? 1)4 n ?
a

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和. 4an an?1

8、 (南昌市三校 (南昌一中、 南昌十中、 南铁一中) 2017 届高三第四次联考) 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,且 a2 是 a1 与 a3 ? 1的等差中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ?

n(n ? 1)an ? 1 ,(n ? N * ) .求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . n(n ? 1)

9、 (九江市十校 2017 届高三第一次联考)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 1, an, Sn 是等 差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? log 2 an ,设 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn .

参考答案 一、选择、填空题 1、A 2、19 3、A 4、 【解答】解:∵等比数列{an}中,an+1=36,an+3=m,an+5=4,

∴m2=36×4, ∴m=±12. m=﹣12,该圆锥曲线的方程为: a2=3,b2=12, ∴c2=a2+b2=15,离心率 e= . =1,为焦点在 y 轴上的双曲线,其中

4

m=﹣2, 该圆锥曲线的方程为: b2=3, ∴c2=a2﹣b2=9,离心率 e= 故选 C. .

=1, 为焦点在 x 轴上的椭圆, 其中 a2=12,

5、 【解答】解:由等差数列{an}的性质可得:a1+a7=a2+a6.

∴S7=21= 则 a6=7. 故答案为:7.
6、B 7、

=

,且 a2=﹣1,

1 4

8、D

9、D

10、B

11、 【答案】D 由等比数列 {an } 的通项公式 an ? a1 ? qn?1 ,知 an?1 ? an ? a1 ? qn ? a1 ? qn?1 ? a1 ? qn?1 (q ? 1) ,由

a1 (q ? 1) ? 0 且 q ? 0 知, a1 ? q n?1 (q ? 1) ? 0 ,即 an?1 ? an ? 0 ,所以数列 {an } 为递减数列,
故选 D. 12、 【答案】D 等差数列 {an } 中, a4 + 3a8 = (a4 + a8 ) + 2a8 = 2a6 + 2a8 = 4a7 ,则 4a7 - 2a7 2 = 0 ,且 a7 ? 0 , 所以 a7 = 2 ,又 b7 = a7 = 2 ,故等比数列 {bn } 中, b3b7 b11 = b7 3 = 8 ,故选 D. 二、解答题

1、 (1) (方法 1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,则在 an 2 ? S2n?1 中, 令 n ? 1, n ? 2学科网 , 得:?

?a12 ? a1 ? a12 ? S1 ? , 即 ……………………………… ? 2 2 ( a ? d ) ? 3 a ? 3 d ? ? a2 ? S 3 ? 1 1

1分 解得 a1 ? 1, d ? 2 ………………………………………………………………………………3 分 所以 an ? 2n ? 1………………………………………………………………………………4 分 又 an ? 2n ? 1时, Sn ? n2 满足 an ? S2n?1 (不检验,应扣 1 分) 所以 an ? 2n ? 1………………………………………………………………………………5 分 (方法 2)因为数列 ?an ? 是各项均不为 0 的等差数列, 所以 S n ?

(2n ? 1) ? (a1 ? a2 n ?1 ) (2n ? 1) ? 2an ? ? (2n ? 1) ? an ……………………………2 分 2 2

又 an 2 ? S2n?1

5

(a1 ? a2 n ?1 ) ? (2n ? 1) 2an ? (2n ? 1) ? ? an ? (2n ? 1) …………………………5 分 2 2 所以 an ? 2n ? 1………………………………………………………………………………6 分 bn (2) ? 3n ?1 , bn ? an?1 ? 3n?1 ? (2n ? 1) ? 3n?1 …………………………………………7 分 an ?1
所以 an ?
2

Tn ? 3 ? 5 ? 3 ? 7 ? 32 ? ? ? (2n ? 1) ? 3n?1 , 3Tn ?
? 3? 2?

3 ? 3 ? 5 ? 32 ? 7 ? 33 ? ? ? (2n ? 1) ? 3n?1 ? (2n ? 1) ? 3n ………………………8 分

? 2Tn ? 3 ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ? ? ? 2 ? 3n?1 ? (2n ? 1)3n ……………………………………9 分
3(1 ? 3n ?1 ) ? (2n ? 1)3n ? ?2n ? 3n ………………………………………………11 分 1? 3 所以 Tn ? n ? 3n ……………………………………………………………………………12 分
2、 【解答】解: (1)设{an}的公差为 d,∵a3=6,a9=18



,解得 a1=2,d=2,

∴an=2+2(n﹣1)=2n. (2)Sn= =n2+n,

当 n=1 时,a1b1=﹣S1=﹣a1,∴b1=﹣1. 当 n≥2 时, ∵a1b1+a2b2+…+anbn=(2n﹣3)Sn=n(n+1) (2n﹣3) , ∴a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=(2n﹣5)Sn﹣1=n(n﹣1) (2n﹣5) , ∴anbn=n(n+1) (2n﹣3)﹣n(n﹣1) (2n﹣5)=2n(3n﹣4) , ∴bn= =3n﹣4,

显然当 n=1 时,上式仍成立, ∴bn=3n﹣4.
3、 【解答】解: (1)∵a1,2a2﹣1,a3 成等差数列.∴2(2a2﹣1)=a1+a3,

∴4q﹣2=1+q2,q>1,解得 q=3,又 a1=1, ∴an=3n﹣1. (2)an?bn= ,∴bn= =3 . +…+

∴数列{bn}的前 n 项的和 Tn=3 =3
6

=



4、解: (1)设等差数列的首项为 a1 ,公差为 d ,因为 a2 ? 9 , S5 ? 65 ,

?a1 ? d ? 9, ? a1 ? 5, ? 所以 ? 得? ∴ an ? 4n ? 1. 5 ? 4d 5a1 ? ? 65, ? d ? 4, ? ? 2
(2)∵ a1 ? 5 , an ? 4n ? 1,∴ S n ? ∴

n(a1 ? an ) n(5 ? 4n ? 1) ? ? 2n 2 ? 3n , 2 2

1 1 1 1 1 ? ( ? ), ? 2 S n ? n 2n ? 2n 2 n n ? 1 n 1 1 1 1? 1 1 1 1 1 ? . ? ?…? ? ?(1 ? ) ? ( ? ) ? … ? ( ? )? ? S1 ? 1 S2 ? 2 Sn ? n 2 ? 2 2 3 n n ? 1 ? 2n ? 2

∴ Tn ?

5、 (I)∵ ?an ? 为等差数列,且公差为 d ? 0 , ∴ a3 ? a4 ? d ? 10 ? d , a6 ? a4 ? 2d ? 10 ? 2d , a10 ? a4 ? 6d ? 10 ? 6d , 由 a3 , a6 , a10 成等比数列得 a3a10 ? a6 ,即 (10 ? d )(10 ? 6d ) ? (10 ? 2d )2 ,
2

整理得 10d 2 ? 10d ? 0 ,解得 d ? 1 或 d ? 0 (舍去) ∴数列 {an } 的通项公式为 an ? n ? 6 . (II)由题意, ?

?a 8 ? 0 ?a8 ? a 4 ? 4d ? 10 ? 4d ? 0 ,即 ? ?a 9 ? 0 ?a9 ? a 4 ? 5d ? 10 ? 5d ? 0

解得 ? ,

5 ? d ? ?2 2

6、解: (1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,则由已知得 a2 ? a5 ? a8 ? 33 ,即 a5 ? 11 . 又 ?11 ? 4d ? 2??11 ? 2d ? 3? ? ?11 ? 3d ? 5? ,解得 d ? 2 或 d ? ?28 (舍) ,
2

a1 ? a5 ? 4d ? 3 , an ? a1 ? ? n ? 1? d ? 2n ? 1 .……………………4 分

又 b1 ? a1 ? 2 ? 5 ,b2 ? a2 ? 5 ? 10 ,∴ q ? 2 ,∴ bn ? 5 ? 2n ?1 .……………………6 分 (2) cn ? ∴ Tn ?
an 2n ? 1 ?1 ? ?1 , bn 5 ? 2n ?1

3 5 7 2n ? 1 ? ? ?…? ?n, 0 2 5? 2 5? 2 5? 2 5 ? 2n?1

1 3 5 2n ? 1 1 Tn ? ? ?…? ? n .…………………………………………8 分 2 5 ? 2 5 ? 22 5 ? 2n 2 1 1? 3 2 2 2 ? 2n ? 1 1 ? n, 两式相减得 Tn ? ? 0 ? ? 2 ? … ? n ?1 ? ? 2 5 ?2 2 2 2 ? 5 ? 2n 2 Tn ? 2 ? n ? 2n ? 5 .……………………12 分 5 ? 2n?1

7

7、解: (1)当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 1 ;
2 n ? 1? ? 3 ? n ? 1? n ? 1 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? n ? 3n ? ? ? 4 4 2 2

因为 a1 ? 1 也适合上式,因此,数列 ?an ? 的通项公式为 an ? (2)由(1)知, an ?

n ?1 2
n ?1 2

………5 分

1 n ?1 a ,故 bn ? (n ? 1)4 n ? ? (n ? 1)4 2 4an an?1
2 3

?

1 (n ? 1)(n ? 2)
n ?1 n ? 2

记数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,则 Tn ? ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? (n ? 1)2n?1 ? ? [( 1 ? 1 ) ? ? ? ( 1 ? 1 )] 记 A ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? (n ? 1)2n ?1 , B ? ( 1 ? 1 ) ? ? ? ( 1 ?
2 3 n ?1 1 ) n?2
n?2 , 则 A ? n2 ,

B?

1 1 n n 故数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ? n2n ? 2 ? ? ? 2 n ? 2 2(n ? 2) 2(n ? 2)

……12 分

8、(1)设等比数列 ?an ?的公比为 q ,

a2 是 a1 与 a3 ? 1 的等差中项,即有 a1 ? a3 ?1 ? 2a2 ,
即为 1 ? q 2 ? 1 ? 2q ,解得 q ? 2 , 即有 an ? a1q (2) bn ?
n?1

. . . . . . . . . . . .5 分 ? 2n?1 ;.

1 ? n?n ? 1?an 1 1 ? ?1 ? an ? ? 2n?1 ? ? ? ?, n?n ? 1? n?n ? 1? ? n n ?1?

数列 ?bn ?的前 n 项和

1 1 ? 1 ? 2n 1 1 ? 1 1 1 Sn ? 1 ? 2 ? 22 ? ? ? 2n?1 ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? 2n ? ?? n n ?1? 1? 2 n ?1 n ?1 ? 2 2 3

?

?

. . . . . .12 分 9、 (1)由 1, an , Sn 是等差数列知 2 an ? 1 ? Sn …①, 当 n ? 1 时, 2 a1 ? 1 ? a1 ,则 a1 ? 1 ;………… 2 分 当 n ? 2 时, 2 an?1 ? 1 ? Sn?1 …②,①-②得 2 an ? 2 an?1 ? an ,即 an ? 2 an ?1 ;………… 4 分 故数列 {an } 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,所以 an ? 2n?1 . ………… 6 分 (2) bn ? log2 an ? n ? 1 , cn ? an ? bn ? (n ? 1) ? 2n?1 ,………… 8 分

Tn ? 0 ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? (n ? 1) ? 2n?1 …③ 2Tn ? 0 ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ? ? ? (n ? 1) ? 2n …④
8

③-④得 ?Tn ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n?1 ? (n ? 1) ? 2n

?

2 ? 2n ? ( n ? 1) ? 2n 1? 2

? (2 ? n) ? 2n ? 2
?Tn ? (n ? 2) ? 2n ? 2 . ………… 12 分

9


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