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提高高中数学概念教学的有效性


浅谈提高高中数学概念教学的有效性
【摘 要】为了让学生能看透概念的本质,教学中我们应尽量把 直观的数学概念转化为学生身边所熟悉的、有趣的的模型,也可以 凭借教具和模型,借此丰富学生的感性材料,引导其直观感受理解 抽象的数学概念,认识数学知识概念形成的背景和发展历程。 【关键词】数学 概念 教学 传统的高中数学,普遍存在着重解题、轻概念的错误理念,有时 学生在解题时对概念的本质一无所知,纯粹凭借老师的运演或原有 的解题经验,更加谈不上概念的灵活应用,如此做法明显与新课程 重视基本概念的精神相背离。那么,如何切实提高高中数学概念教 学的有效性呢?笔者结合这些年的教学实践谈几点想法和做法。 一、创设情境,体验过程 新课程特别强调学生学习的自主性,认为最好的习得知识的途径 是引导学生自己去发现。当然,学生的教学参与度有多高,热情有 多少,探究的效果如何,都离不开教师的引导和情境的创设。教师 创设数学学习情境,就是在搭建一个平台,激发学生的思维,引导 其走数学家发现规律之路, “亲身经历”一遍猜想、发现、再创新 的数学之旅,促使学生在习得概念的同时也开拓了他们的思维并帮 助其培养创造精神。例如, 《数列极限》的概念教学中,笔者从学 生所熟知的典故“一尺之棰,日取其半,万世不竭”出发,举出生 活中常见的一尺长木棍构造数学概念导入情境,引导学生思考日取

其半带来的数学内涵,启发学生将每天剩余的木棍长度写成一个数 列的形式,将已砍去的木棍长度写成另外一个数列,并要求学生在 数轴上将它们的各项标出。通过这一情境的创设,学生很自然地归 纳出两个数列所具有的共同点特征: (1)两者均是无穷数列; (2) 随着项数的趋近于无穷多,数列的项将向着一个常数无限地趋近, 很自然地帮助学生进入了“数列极限”概念的学习。 二、直观复原,回归本源 每一个概念的得到都是不容易的,都有其丰富的知识背景,教学 中丢弃之,学生会感到茫然,实际上是丢弃了提高学生概括能力最 为宝贵的机会。为了让学生能看透概念的本质,教学中我们应尽量 把直观的数学概念转化为学生身边所熟悉的、有趣的的模型,也可 以凭借教具和模型,借此丰实学生的感性材料,引导其直观感受理 解抽象的数学概念,认识数学知识概念形成的背景和发展历程。 例如, 《三角函数》的概念,包涵了以下三个由浅入深、循序渐进 的过程: 过程一:借助直角三角形边长的比来定义锐角三角函数; 过程二:借助点的坐标来表示锐角三角函数; 过程三:定义任意角的三角函数。 最终延伸至以下几个概念:三角函数的值在各个象限的符号、三 角函数线、图像与性质、诱导公式,以及同角情况的基本关系式等 等。

在教学中应该将概念分为多个不同的层次,引导学生逐步深化, 充分挖掘数学概念的内涵和外延,最终将概念最为本质的东西吃 透。 三、类比迁移,循环带动 “类比是一个伟大的引路人。 ”引导学生充分利用原有知识去习得 新的知识,那是教学技巧的最高境界。我们在教学中,不难发现数 学概念不是孤立存在的,一个概念我们在已学的其他概念中总能找 到与之相类似的特征,已学概念恰好就是新概念学习的基础。借助 这一点可以纵向引导学生进行合理的类比,将已学的数学概念和思 想迁移到新概念的学习中来,构建出完整的数学概念系统。 例如,教学中可以将“抛物线”“椭圆”“双曲线”这几个概念 、 、 进行类比教学,并总结出: (1)当 0 (2)当时 e=1,其轨迹是一 抛物线; (3)当时 e>1,其轨迹是一双曲线。 此外,我们还可以引 导学生借助一垂直于圆锥轴的平面来截圆锥,发现该截面为一个 圆。接着,当改变平面与圆锥轴线的夹角时,又可以分别得到抛物 线、双曲线或椭圆。以此为基础让学生理解“把椭圆、双曲线、抛 物线统称为圆锥曲线”的原因所在,帮助学生触及到概念最为本质 的属性,建立了新、旧概念之间的联系,并将多个概念进行同化和 整合,在学生认知中形成完整的圆锥曲线的概念体系。 四、数形结合,加强理解 著名数学家华罗庚曾指出: “数缺形时少直觉,形少数时难入微。 ”

它道出了数学概念学习的真谛。 我们可以引导学生通过 “数形结合” 的方式来加深对数学概念的理解和认识。例如,笔者在“椭圆”概 念的定义教学中,笔者改变传统的学生看教师画图教学方法,课前 给每一个学生分发了一块纸板、一条细绳和两枚图钉,采用了自然 科学中采用的实践的方法,要求学生在课堂上自己动手画椭圆,当 然这里面有些学生成功了,有些学生开始感觉无从下手,可是看看 周边成功的同学也能受到启发,将椭圆画出来,当学生看着自己画 出的椭圆,沉浸于成功之时,笔者趁热打铁,进一步让学生改变绳 子的长度: (1)等于两图钉之间的距离; (2)小于两图钉之间的距 离,再进行画椭圆的过程,引导学生根据自己作图的过程,完成自 己对椭圆的定义。如此一来,椭圆概念的理解自然尤为深刻,特别 是对概念中的 2a>2c 这一作图条件更是印象深刻,无形之中将数形 结合的思想运用到了概念的教学之中。 总之,数学概念教学对整个高中数学的影响是巨大的,新的课程 标准,亦要求学生对概念和规律必须达到理性认识,注重学生对基 本数学概念和数学思想的理解与掌握。


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