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2016年高考数学理真题分类汇编:极坐标与参数方程 Word版含解析


2016 年高考数学理试题分类汇编 极坐标与参数方程
1、 (2016 年北京高考)在极坐标系中,直线 ? cos? ? 3? sin ? ?1 ? 0 与圆 ? ? 2cos ? 交于 A,B 两点,则 | AB |? ______. 【答案】2 2、(2016 年上海高考)下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( )

(A) ? ? 6 ? 5cos? (C) ? ? 6 ? 5cos? 【答案】D

(B) ? ? 6 ? 5sin? (D) ? ? 6 ? 5sin?

3、(2016 年全国 I 高考)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为错误!未找到引用源。 (t 为参数, a>0) .在以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C2: ρ=4cos θ. (I)说明 C1 是哪种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (II)直线 C3 的极坐标方程为 θ=α0,其中 α0 满足 tan α0=2,若曲线 C1 与 C2 的公共 点都在 C3 上,求 a.
? x ? a cos t 解:⑴ ? ( t 均为参数) ? y ? 1 ? a sin t

∴ x2 ? ? y ? 1? ? a2 ①
2

1? 为圆心, a 为半径的圆.方程为 x2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? a2 ? 0 ∴ C1 为以 ? 0 ,
∵ x2 ? y 2 ? ? 2 ,y ? ? sin ? ∴ ? 2 ? 2? sin ? ? 1 ? a2 ? 0 ⑵ C2 :? ? 4cos ? 即为 C1 的极坐标方程

-1-

两边同乘 ? 得 ? 2 ? 4? cos? ? ? 2 ? x2 ? y 2 ,? cos? ? x

? x2 ? y 2 ? 4 x
即 ? x ? 2? ? y 2 ? 4 ②
2

C3 :化为普通方程为 y ? 2 x
由题意: C1 和 C2 的公共方程所在直线即为 C3 ①—②得: 4 x ? 2 y ? 1 ? a2 ? 0 ,即为 C3 ∴ 1 ? a2 ? 0 ∴ a ?1

4、(2016 年全国 II 高考)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ( x ? 6)2 ? y 2 ? 25 . (Ⅰ)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (Ⅱ) 直线 l 的参数方程是 ? 求 l 的斜率. 解:⑴整理圆的方程得 x 2 ? y 2 ? 12 ? 11 ? 0 ,
? ? 2 ? x2 ? y 2 ? 由 ? ? cos ? ? x 可知圆 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 12 ? cos ? ? 11 ? 0 . ? ? sin ? ? y ?

? x ? t cos ? ( t 为参数) , l 与 C 交于 A, B 两点, | AB |? 10 , y ? t sin ? ?

⑵记直线的斜率为 k ,则直线的方程为 kx ? y ? 0 ,
? 10 ? 由垂径定理及点到直线距离公式知: , ? 25 ? ? ? 2 ? ? 2 1? k ? ? ?6k
2



5 15 36k 2 90 ,整理得 k 2 ? ,则 k ? ? . ? 2 3 3 1? k 4

? ? x ? 3 cos ? 5、 (2016 年全国 III 高考) 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ? (? 为参数) , ? ? y ? sin ?

以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为

? sin(? ? ) ? 2 2 .
(I)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程;

? 4

-2-

(II)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.

1 ? x ?1? t ? 2 ? ? ?y ? 3 t ? 2 6、(2016 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数),
? x ? cos ? , ? y ? 2sin ? 椭圆 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数).设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求线段

AB 的长.

1 ? x ? 1? t ? y y2 2 ? 2 2 ? 1,将直线 l 的参数方程 ? ? 1, 解:椭圆 C 的普通方程为 x ? ,代入 x ? 4 4 3 ? y? t ? ? 2
2

1 2 得 (1 ? t ) ? 2

(

3 2 t) 16 2 ? 1 ,即 7t 2 ? 16t ? 0 ,解得 t1 ? 0 , t2 ? ? . 4 7
16 . 7

所以 AB ?| t1 ? t2 |?

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