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三角函数诱导公式与记忆方法


三角函数诱导公式与记忆方法
公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα 公式五: sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα 公式六: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα

诱导公式记忆口诀
上面这些诱导公式可以概括为: 对于 π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值, ①当 k 是偶数时,得到 α 的同名函数值,即函数名不改变; ②当 k 是奇数时,得到 α 相应的余函数值,即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把 α 看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如: sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4 为偶数,所以取 sinα。 当 α 是锐角时,2π-α∈(270° ,360° ),sin(2π-α)<0,符号为“-”。 所以 sin(2π-α)=-sinα 上述的记忆口诀是: 奇变偶不变,符号看象限。 公式右边的符号为把 α 视为锐角时,角 k·360°+α(k∈Z) ,-α、180°±α,360° -α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀 “一全正;二正弦(余割); 三两切;四余弦(正割)”. 这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”. 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦


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