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湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题(解析版) Word版含解析

2017 年下期宁远一中高二月考理科数学试题 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1. 命题 “若 A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 【答案】A 【解析】若原命题为“若则”,那么其逆否命题是“若 题是:若 有两个内角相等,那么 则 ”,所以题设中命题的逆否命 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) 有两个内角相等,则它是等腰三角形 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 任何两个角相等,则它不是等腰三角形 是等腰三角形,选 A. ( ) 2. 将 389 化成四进位制数的末位是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】将 389 化成四进位制数的运算过程如下,所得的四进位制数是 12011(4) ,其末位是 1,故选 B 3. 命题“若 假命题的个数是 A. 0 个 【答案】C 【解析】因为 ,则 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命题中, ( C. 2 个 D. 4 个 ) B. 1 个 ,则 ,故 有实数根,原命题的逆命题为:若 有实数根,则 程有实数根,但 ,取 ,则方程为 ,此方程的解为 ,故方 ,故逆命题为假命题.又原命题与其逆否命题同真同假;逆命题与否 命题同真同假,故 4 个命题中,假命题的个数为 2. 点睛:在命题的真假判断中,注意利用原命题与其逆否命题同真同假来判断. 4. 某企业共有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,初级职称 90 人,现用分层 抽样方法抽取一个容量为 30 的样本,则各职称中抽取的人数分别为 A. 5,10,15 【答案】B 【解析】试题分析:由分层抽样抽取比例可知抽取的人数依次为: B. 3,9,18 C. 5,9,16 D. 3,10,17 ( ) 考点:分层抽样 5. 在三棱柱 平面 A. 【答案】C 中, 各棱长相等, 侧掕垂直于底面, 点是侧面 ( D. ) 的中心, 则 与 所成角的大小是 B. C. 考点:空间中直线与平面之间的位置关系. 6. 执行右面程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S=( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】试题分析:根据程序框图,第一次循环时, 符合判断条件,继续执行循环, 退出循环,输出 考点:程序框图. .故选 D. , , , , , ,不符合判断条件, 7. 已知 的顶点 B、C 在椭圆 的周长是( D. 12 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个 ) 焦点在 BC 边上,则 A. 【答案】C B. 6 C. 【解析】试题分析:如图,设椭圆的另外一个焦点为, 则 . 考点:椭圆的定义及其应用. 8. 设函数 A. C. 为 为 ,则( 的极大值点 的极大值点 ) B. D. 为 为 的极小值点 的极小值点 【答案】D 【解析】试题分析:因为 又 极小值点。 ,所以 , 所以 。 为 的 考点:利用导数研究函数的极值;导数的运算法则。 点评:极值点的导数为 0 ,但导数为 0 的点不一定是极值点。 9. 已知函数 A. 8 B. 12 的导函数为 C. 9 ,满足 ,则 等于( ) D. -12 【答案】B 【解析】 ,令 ,则有 ,解得 ,故选 D. 10. 一只蚂蚁在三边长分别为 3、4、5 的三角形面内爬行,某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶 点的距离均超过 1 的概率为 A. B. C. D. ( ) 【答案】C 【解析】设为“该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1”,则基本事件的总体对应的是 三角形的面积,大小为 ,随机事件对应的面积为三角形中去除阴影部分后的面积, 三个阴影部分的面积和为 ,故所求的概率为 ,选 C. 11. 过抛物线 且 A. ,则到直线 B. 的焦点,且斜率为 的直线交于点 (在的 x 轴上方),为的准线,点在上 的距离为( C. D. ) 【答案】B 【解析】由题设, 也即是 ,所以 为到准线的距离,故 ,因此 ,又直线 的斜率为 ,所以 , 的中点,且 为等边三角形,过作 的垂线,垂足为,则为 ,到直线 的距离为等边三角形一边上的高且为 ,故选 B. 点睛:圆锥曲线中,与焦点有关的问题,可以转化到准线去考虑. 12. 定 义 : 如 果 函 数 在 上 存 在、 是 , 满 足 ,则称函数 是 A. (1,3) 【答案】B 【解析】 , ,由题设可得方程 ,所以方程 B. 上的“双中值函数”。已知函数 ) 上“双中值函数”,则实数的取值范围( C. D. 在 在 有两个不同的实数解,又 上有两个不同的实数根.令 ,则有 ,解得 ,解得 ,故选 B. 点睛: 本题为新定义问题, 应根据定义把 题. 的存在性问题转化为方程在给定范围上的解的问 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 函数 【答案】 【解析】试题分析: 考点:导数的应用 ,解集为 的单调减 区间为_______. ... 14. 设命题 ,命题 ,若是的充分不必要条件,则实数的取 值范围是________. 【答案】 【解析】试题分析:由题意得, ,解得 则 ,解得 ,解得 ,即 . ,所以 ,由 ,要使得是的充分不必要条件, ,所以实数的取值范围是 考点:充分不必要条件的应用;不等式的求解. 【方法点晴】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定与应用、分式不等式和一元二次不 等式的求解等知识的应用,本题的解答中根据分式不等式的求解和一元二次不等式的求解, 求解 的解集,再由是的充分不必要条件,列出不等式组是解答的关键,着重考查了学生分 析问题和解答问题的能力,属于中档试题. 15. 正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 ,侧棱的长是底面边长

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