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湖南省邵阳市2014年中考数学试卷(word版,含解析)

湖南省邵阳市 2014 年中考数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)(2014?邵阳) A.﹣1 和 0 之间 考点: 分析: 解答: 点评: 介于( ) C. 1 和 2 之间 D.2 和 3 之间

B.0 和 1 之间

估算无理数的大小 根据 ,可得答案. 解:∵ 2, 故选:C. 本题考查了无理数比较大小,比较算术平方根的大小是解题关键.

2.(3 分)(2014?邵阳)下列计算正确的是( ) A.2x﹣x=x B.a ?a =a
3 2 6

C. (a﹣b) =a ﹣ D.(a+b)(a﹣b) 2 2 2 b =a +b

2

2

考点: 专题: 分析:

完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;平方差公式 计算题. A、原式合并同类项得到结果,即可作出判断; B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断; C、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断; D、原式利用平方差公式计算得到结果,即可作出判断. 解:A、原式=x,正确; B、原式=x ,错误; 2 2 C、原式=a ﹣2ab+b ,错误; 2 2 D、原式=a ﹣b , 故选 A 此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及 平方差公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
5

解答:

点评:

3.(3 分)(2014?邵阳)如图的罐头的俯视图大致是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 分析: 解答: 点评:

简单几何体的三视图 俯视图即为从上往下所看到的图形,据此求解. 解:从上往下看易得俯视图为圆. 故选 D. 本题考查了三视图的知识,俯视图即从上往下所看到的图形.

4.(3 分)(2014?邵阳)如图是小芹 6 月 1 日﹣7 日每天的自主学习时间统计图,则小芹 这七天平均每天的自主学习时间是( )

A.1 小时 考点: 分析: 解答:

B.1.5 小时

C. 2 小时

D.3 小时

算术平均数;折线统计图 根据算术平均数的概念求解即可. 解:由图可得,这 7 天每天的学习时间为:2,1,1,1,1,1.5, 3, 则平均数为: =1.5.

点评:

故选 B. 本题考查了算术平均数, 平均数是指在一组数据中所有数据之和 再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.

5.(3 分)(2014?邵阳)如图,在△ABC 中,∠B=46°,∠C=54°,AD 平分∠BAC,交 BC 于 D,DE∥AB,交 AC 于 E,则∠ADE 的大小是( )

A.45° 考点: 分析: 解答:

B.54°

C. 40°

D.50°

平行线的性质;三角形内角和定理 根据三角形的内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD, 然后根据两直线平行,内错角相等可得∠ADE=∠BAD. 解:∵∠B=46°,∠C=54°, ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°,

∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°, ∵DE∥AB, ∴∠ADE=∠BAD=40°. 故选 C. 本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记 性质与概念是解题的关键.

点评:

6.(3 分)(2014?邵阳)不等式组 A. B. C.

的解集在数轴上表示正确的是( ) D.

考点: 分析: 解答:

在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分, 然后把不等式的解集表示在数轴上即可. 解: ,解得 ,

点评:

故选:B. 把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左 画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样, 那么这段就是不等式组的解 集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示; “<”,“>”要用空心圆点表示.
2

7.(3 分)(2014?邵阳)地球的表面积约为 511000000km ,用科学记数法表示正确的是 ( )

A.5.11×1010km2 考点: 分析: 解答: 点评:

B.5.11×108km2

C. 51.1×107km2

D.0.511×109km2

科学记数法—表示较大的数 科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值是易错点,由于 511000000 有 9 位,所以可以确定 n=9﹣1=8. 解:511 000 000=5.11×10 . 故选 B. 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键.
8 n

8.(3 分)(2014?邵阳)如图,△ABC 的边 AC 与⊙O 相交于 C、D 两点,且经过圆心 O, 边 AB 与⊙O 相切,切点为 B.已知∠A=30°,则∠C 的大小是( )

A.30° 考点: 专题: 分析:

B.45° 切线的性质 计算题.

C. 60°

D.40°

根据切线的性质由 AB 与⊙O 相切得到 OB⊥AB,则∠ABO=90°, 利用∠A=30°得到∠AOB=60°,再根据三角形外角性质得 ∠AOB=∠C+∠OBC,由于∠C=∠OBC,所以∠C= AOB=30°.

解答:

解:连结 OB,如图, ∵AB 与⊙O 相切, ∴OB⊥AB, ∴∠ABO=90°, ∵∠A=30°, ∴∠AOB=60°, ∵∠AOB=∠C+∠OBC, 而∠C=∠OBC, ∴∠C= 故选 A. AOB=30°.

点评:

本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.

9. (3 分) (2014?邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形, 现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( )

A.甲种方案所用 B.乙种方案所用 铁丝最长 铁丝最长 C. 丙种方案所用 D.三种方案所用 铁丝最长 铁丝一样长 考点: 分析: 解答: 生活中的平移现象 分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度, 进而得出答 案. 解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b, 乙所用铁丝的长度为:2a+2b, 丙所用铁丝的长度为:2a+2b, 故三种方案所用铁丝一样长. 故选:D. 此题主要考查了生活中的平移现象, 得出各图形中铁丝的长是解 题关键.

点评:

10.(3 分)(2014?邵阳)已知点 M(1,a)和点 N(2,b)是一次函数 y=﹣2x+1 图象上 的两点,则 a 与 b 的大小关系是( ) A.a>b B.a=b C. a<b D.以上都不对 考点: 分析: 解答: 一次函数图象上点的坐标特征 根据一次函数的增减性,k<0,y 随 x 的增大而减小解答. 解:∵k=﹣2<0, ∴y 随 x 的增大而减小, ∵1<2, ∴a>b. 故选 A. 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征, 利用一次函数的增减 性求解更简便.

点评:

二、填空题(共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 11.(3 分)(2014?邵阳)已知∠α=13°,则∠α 的余角大小是 77° . 考点: 分析: 解答: 余角和补角. 根据互为余角的两个角的和等于 90°列式计算即可得解. 解:∵∠α=13°, ∴∠α 的余角=90°﹣13°=77°.

故答案为:77°. 点评: 本题考查了余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
2 2

12.(3 分)(2014?邵阳)将多项式 m n﹣2mn+n 因式分解的结果是 n(m﹣1) . 考点: 分析: 解答: 提公因式法与公式法的综合运用 先提取公因式 n,再根据完全平方公式进行二次分解. 解:m n﹣2mn+n, 2 =n(m ﹣2m+1), 2 =n(m﹣1) . 2 故答案为:n(m﹣1) . 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公 因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式 分解要彻底,直到不能分解为止.
2

点评:

13.(3 分)(2014?邵阳)若反比例函数 考点: 分析: 解答:

的图象经过点(﹣1,2),则 k 的值是 ﹣2 .

待定系数法求反比例函数解析式 因为(﹣1,2)在函数图象上,k=xy,从而可确定 k 的值. 解:∵图象经过点(﹣1,2), ∴k=xy=﹣1×2=﹣2. 故答案为:﹣2. 本题考查待定系数法求反比例函数解析式,关键知道反比例函数式 的形式,从而得解.

点评:

14.(3 分)(2014?邵阳)如图,在?ABCD 中,F 是 BC 上的一点,直线 DF 与 AB 的延长线 相交于点 E,BP∥DF,且与 AD 相交于点 P,请从图中找出一组相似的三角形: △ABP∽△AED .

考点: 专题: 分析: 解答:

点评:

相似三角形的判定;平行四边形的性质 开放型. 可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交, 所构成的三角 形与原三角形相似判断△ABP∽△AED. 解:∵BP∥DF, ∴△ABP∽△AED. 故答案为△ABP∽△AED. 本题考查了相似三角形的判定与性质: 平行于三角形的一边的直线 与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;

15.(3 分)(2014?邵阳)有一个能自由转动的转盘如图,盘面被分成 8 个大小与性状都 相同的扇形,颜色分为黑白两种,将指针的位置固定,让转盘自由转动,当它停止后,指针 指向白色扇形的概率是 .

考点: 分析: 解答:

几何概率 求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答. 解:∵每个扇形大小相同,因此阴影面积与空白的面积相等, ∴落在白色扇形部分的概率为: = . 故答案为: .

点评:

此题主要考查了几何概率,用到的知识点为:概率=相应的面积与 总面积之比.

16.(3 分)(2014?邵阳)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(3,4),将 OA 绕 坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA′,则点 A′的坐标是 (﹣4,3) .

考点: 分析:

坐标与图形变化-旋转 过点 A 作 AB⊥x 轴于 B,过点 A′作 A′B′⊥x 轴于 B′,根据旋转的性 质可得 OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′,然后利用 “角角边”证明△AOB 和△OA′B′全等,根据全等三角形对应边相等可得 OB′=AB,A′B′=OB,然后写出点 A′的坐标即可. 解:如图,过点 A 作 AB⊥x 轴于 B,过点 A′作 A′B′⊥x 轴于 B′, ∵OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA′, ∴OA=OA′,∠AOA′=90°, ∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°, ∴∠OAB=∠A′OB′, 在△AOB 和△OA′B′中, ,

解答:

∴△AOB≌△OA′B′(AAS), ∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3, ∴点 A′的坐标为(﹣4,3). 故答案为:(﹣4,3).

点评:

本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,熟记性质并作辅助线构造出全等三角 形是解题的关键,也是本题的难点.

17.(3 分)(2014?邵阳)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D 为 AB 的中点,DE⊥AC 于点 E.∠A=30°,AB=8,则 DE 的长度是 2 .

考点: 分析: 解答:

三角形中位线定理;含 30 度角的直角三角形. 根据 D 为 AB 的中点可求出 AD 的长,再根据在直角三角形中,30°角所对的 直角边等于斜边的一半即可求出 DE 的长度. 解:∵D 为 AB 的中点,AB=8, ∴AD=4, ∵DE⊥AC 于点 E,∠A=30°, ∴DE= AD=2, 故答案为:2.

点评:

本题考查了直角三角形的性质: 直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边 的一半.

18.(3 分)(2014?邵阳)如图,A 点的初始位置位于数轴上的原点,现对 A 点做如下移 动:第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点,第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点, 第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点, 第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点,…,依此类推,这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41.

考点: 专题: 分析:

规律型:图形的变化类;数轴 规律型. 根据数轴上点的坐标变化和平移规律 (左减右加) , 分别求出点所对应的数,

解答:

进而求出点到原点的距离;然后对奇数项、偶数项分别探究,找出其中的规 律(相邻两数都相差 3),写出表达式;然后根据点到原点的距离不小于 41 建立不等式,就可解决问题. 解:由题意可得: 移动 1 次后该点对应的数为 0+1=1,到原点的距离为 1; 移动 2 次后该点对应的数为 1﹣3=﹣2,到原点的距离为 2; 移动 3 次后该点对应的数为﹣2+6=4,到原点的距离为 4; 移动 4 次后该点对应的数为 4﹣9=﹣5,到原点的距离为 5; 移动 5 次后该点对应的数为﹣5+12=7,到原点的距离为 7; 移动 6 次后该点对应的数为 7﹣15=﹣8,到原点的距离为 8; … ∴移动(2n﹣1)次后该点到原点的距离为 3n﹣2; 移动 2n 次后该点到原点的距离为 3n﹣1. ①当 3n﹣2≥41 时, 解得:n≥ ∵n 是正整数, ∴n 最小值为 15,此时移动了 29 次. ②当 3n﹣1≥41 时, 解得:n≥14. ∵n 是正整数, ∴n 最小值为 14,此时移动了 28 次. 纵上所述:至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41. 故答案为:28.

点评:

本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量,考查了数轴上点的坐标变 化和平移规律(左减右加),考查了一列数的规律探究.对这列数的奇数项、 偶数项分别进行探究是解决这道题的关键.

三、解答题(共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 19.(8 分)(2014?邵阳)计算:( ) ﹣ 考点: 分析: 解答: 点评:
﹣2

+2sin30°.

实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点.针对 每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解:原式=4﹣2+1 =3. 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值, 熟练掌握负整数指数幂、 零指数幂、 二次根式、绝对值等考点的运算.

20.(8 分)(2014?邵阳)先化简,再求值:(



)?(x﹣1),其中 x=2.

考点: 专题: 分析: 解答:

分式的化简求值 计算题. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结 果,将 x 的值代入计算即可求出值. 解:原式= 当 x=2 时,原式= . ?(x﹣1)= ,

点评:

此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21. (8 分) (2014?邵阳)如图,已知点 A、F、E、C 在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF, AF=CE. (1)从图中任找两组全等三角形; (2)从(1)中任选一组进行证明.

考点: 分析:

全等三角形的判定 (1)根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB; (2)根据 AB∥CD 可得∠1=∠2,根据 AF=CE 可得 AE=FC,然后再证明 △ABE≌△CDF 即可. 解:(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB; (2)∵AB∥CD, ∴∠1=∠2, ∵AF=CE, ∴AF+EF=CE+EF, 即 AE=FC, 在△ABE 和△CDF 中, , ∴△ABE≌△CDF(AAS).

解答:

点评:

此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法 有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须 有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 四、应用题(共 3 个小题,每小题 8 分,共 24 分) 22.(8 分)(2014?邵阳)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注,有关部门在全国 范围内对 12﹣35 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,得到了如图所示的两个不完全 统计图.

请根据图中的信息,解决下列问题: (1)求条形统计图中 a 的值; (2)求扇形统计图中 18﹣23 岁部分的圆心角; (3)据报道,目前我国 12﹣35 岁网瘾人数约为 2000 万,请估计其中 12﹣23 岁的人数. 考点: 专题: 分析: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图 图表型. (1)用 30~35 岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数,然后列式 计算即可得解; (2)用 360°乘以 18~23 岁的人数所占的百分比计算即可得解; (3)用网瘾总人数乘以 12~23 岁的人数所占的百分比计算即可得解. 解:(1)被调查的人数=330÷22%=1500 人, a=1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300 人; (2)360°× ×100%=108°;

解答:

(3)∵12﹣35 岁网瘾人数约为 2000 万, ∴12~23 岁的人数约为 2000 万× 点评: =400 万.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同 的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23.(8 分)(2014?邵阳)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共 100 块,共花费 5600 元.已知彩色地砖的单价是 80 元/块,单色地砖的单价是 40 元/块. (1)两种型号的地砖各采购了多少块?

(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块,且采购地砖的费用不超过 3200 元,那 么彩色地砖最多能采购多少块? 考点: 分析: 二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用 (1)设彩色地砖采购 x 块,单色地砖采购 y 块,根据彩色地砖和单色地砖的 总价为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可; (2)设购进彩色地砖 a 块,则单色地砖购进(60﹣a)块,根据采购地砖的 费用不超过 3200 元建立不等式,求出其解即可. 解:(1)设彩色地砖采购 x 块,单色地砖采购 y 块,由题意,得 , 解得: .

解答:

答:彩色地砖采购 40 块,单色地砖采购 60 块; (2)设购进彩色地砖 a 块,则单色地砖购进(60﹣a)块,由题意,得 80a+40(60﹣a)≤3200, 解得:a≤20. ∴彩色地砖最多能采购 20 块. 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,列一元一次不等式解实际 问题的运用,解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关 键.

点评:

24.(8 分)(2014?邵阳)一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60°的方向出港观光,航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故, 立即发出了求救信号, 一艘在港口正东方向的海警船接 到求救信号,测得事故船在它的北偏东 37°方向,马上以 40 海里每小时的速度前往救援, 求海警船到大事故船 C 处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)

考点: 分析:

解直角三角形的应用-方向角问题 过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 延长线于 D. 先解 Rt△ACD 得出 CD= AC=40 海里, 再解 Rt△CBD 中,得出 BC= ≈50,然后根据时间=路程÷速度即可

解答:

求出海警船到大事故船 C 处所需的时间. 解:如图,过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 延长线于 D. 在 Rt△ACD 中,∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,AC=80 海里,

∴CD= AC=40 海里. 在 Rt△CBD 中,∵∠CDB=90°,∠CBD=90°﹣37°=53°, ∴BC= ≈ =50(海里),

∴海警船到大事故船 C 处所需的时间大约为:50÷40= (小时).

点评:

本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,难度适中,作出辅助线构 造直角三角形是解题的关键.

五、综合题(共 2 小题,25 题 8 分,26 题 10 分,共 18 分) 25.(8 分)(2014?邵阳)准备一张矩形纸片,按如图操作: 将△ABE 沿 BE 翻折,使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点,将△CDF 沿 DF 翻折,使点 C 落在对 角线 BD 上的 N 点. (1)求证:四边形 BFDE 是平行四边形; (2)若四边形 BFDE 是菱形,AB=2,求菱形 BFDE 的面积.

考点: 分析:

解答:

翻折变换(折叠问题);平行四边形的判定;菱形的性质 (1)根据四边形 ABCD 是矩形和折叠的性质可得 EB∥DF,DE∥BF,根据平行 四边形判定推出即可. (2)求出∠ABE=30°,根据直角三角形性质求出 AE、BE,再根据菱形的面积 计算即可求出答案. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB, ∴∠EBD=∠FDB, ∴EB∥DF, ∵ED∥BF, ∴四边形 BFDE 为平行四边形. (2)解:∵四边形 BFDE 为菱形, ∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE,

∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD=BC,∠ABC=90°, ∴∠ABE=30°, ∵∠A=90°,AB=2, ∴AE= = ,BF=BE=2AE= ×2= , .

∴菱形 BFDE 的面积为: 点评:

本题考查了平行四边形的判定,菱形的性质,矩形的性质,含 30 度角的直角 三角形性质的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.
2

26.(10 分)(2014?邵阳)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=x ﹣(m+n)x+mn(m> n)与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 位于点 B 的右侧),与 y 轴相交于点 C. (1)若 m=2,n=1,求 A、B 两点的坐标; (2)若 A、B 两点分别位于 y 轴的两侧,C 点坐标是(0,﹣1),求∠ACB 的大小; (3)若 m=2,△ABC 是等腰三角形,求 n 的值.

考点: 分析:

二次函数综合题 (1)已知 m,n 的值,即已知抛物线解析式,求解 y=0 时的解即可.此时 y=x ﹣(m+n)x+mn=(x﹣m)(x﹣n),所以也可直接求出方程的解,再代入 m, n 的值,推荐此方式,因为后问用到的可能性比较大. (2)求∠ACB,我们只能考虑讨论三角形 ABC 的形状来判断,所以利用条件 易得﹣1=mn,进而可以用 m 来表示 A、B 点的坐标,又 C 已知,则易得 AB、 BC、AC 边长.讨论即可. (3)△ABC 是等腰三角形,即有三种情形,AB=AC,AB=BC,AC=BC.由(2) 我们可以用 n 表示出其三边长,则分别考虑列方程求解 n 即可. 解:(1)∵y=x ﹣(m+n)x+mn=(x﹣m)(x﹣n), ∴x=m 或 x=n 时,y 都为 0, ∵m>n,且点 A 位于点 B 的右侧, ∴A(m,0),B(n,0). ∵m=2,n=1, ∴A(2,0),B(1,0). (2)∵抛物线 y=x ﹣(m+n)x+mn(m>n)过 C(0,﹣1), ∴﹣1=mn, ∴n=﹣ ,
2 2 2

解答:

∵B(n,0), ∴B(﹣ ,0). ∵AO=m,BO=﹣ ,CO=1 ∴AC= = ,

BC=

=



AB=AO+BO=m﹣ ,

∵(m﹣ ) =( ∴AB =AC +BC , ∴∠ACB=90°.
2 2 2

2

) +(

2

),

2

(3)∵A(m,0),B(n,0),C(0,mn),且 m=2, ∴A(2,0),B(n,0),C(0,2n). ∴AO=2,BO=|n|,CO=|2n|, ∴AC= BC= = = |n|, ,

AB=xA﹣xB=2﹣n. ①当 AC=BC 时, ﹣2; ②当 AC=AB 时, ③当 BC=AB 时, 当 n>0 时, 当 n<0 时,﹣ =2﹣n,解得 n=0(B、C 两点重合,舍去)或 n=﹣ ; |n|=2﹣n, , . 时,△ABC 是等腰三角形. = |n|,解得 n=2(A、B 两点重合,舍去)或 n=

n=2﹣n,解得 n= n=2﹣n,解得 n=﹣ ,

综上所述,n=﹣2,﹣ ,﹣ 点评:

本题考查了因式分解、二次函数性质、利用勾股定理求点与点的距离、等腰三 角形等常规知识,总体难度适中,是一道非常值得学生加强联系的题目.


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