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指对幂函数练习题


高一数学必修 1 第 2 章基本初等函数同步测试 指数与指数函数
一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)
1 1 1 1 1 ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? 1 ? 2 32 ? ?1 ? 2 16 ? ?1 ? 2 8 ? ?1 ? 2 4 ? ?1 ? 2 2 ? ,结果是( 1、化简 ? ?? ? ? ?? ?? ??



1 ? ? 1? 32 A、 ?1 ? 2 ? 2? ?
4

?1

1 ? ? ? 32 B、 ? 1 ? 2 ? ? ?

?1

C、 1 ? 2

?

1 32

1 ? ? 1? 32 D、 ? 1 ? 2 ? 2? ?

2、 ?

? 3 6 a9 ? ? 6 3 a 9 ? 等于( ? ? ? ? ? ? ?
16

4



A、 a

B、 a
b

8

C、 a
?b

4

D、 a

2

3、若 a ? 1, b ? 0 ,且 a ? a A、 6 B、 ?2

? 2 2 ,则 a b ? a ?b 的值等于(
C、 ?2 D、2



2 4、函数 f ( x ) ? a ? 1 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是(

?

?

x



A、 a ? 1

B、 a ? 2

C、 a ? 2

D、 1 ? a ? ) D、 2
?x

2

5、下列函数式中,满足 f ( x ? 1) ? A、

1 f ( x) 的是( 2
C、 2 )
x

1 ( x ? 1) 2

B、 x ?
x 2

1 4
是(

a 6、下列 f ( x) ? (1 ? a ) ?
A、奇函数

?x

B、偶函数

C、非奇非偶函数
2 2

D、既奇且偶函数
a b

7 、 已 知 a ? b, ab ? 0 , 下 列 不 等 式 ( 1 ) a ? b ; (2) 2 ? 2 ; (3)

1 1 ? ; a b

?1? ?1? (4) a ? b ;(5) ? ? ? ? ? 中恒成立的有( ?3? ?3?
1 3 1 3

a

b

) D、4 个

A、1 个

B、2 个 )

C、3 个

2x ? 1 8、函数 y ? x 是( 2 ?1
A、奇函数 9、函数 y ?
x

B、偶函数

C、既奇又偶函数 )

D、非奇非偶函数

1 的值域是( 2 ?1

1

A、 ? ??,1?

B、 ? ??, 0 ? ? ? 0, ?? ?
x

C、 ? ?1, ?? ?

D、 (??, ?1) ? ? 0, ?? ? )

10、已知 0 ? a ? 1, b ? ?1 ,则函数 y ? a ? b 的图像必定不经过( A、第一象限 11、 F ( x) ? ?1 ? B、第二象限 C、第三象限

D、第四象限 )

? ?

2 ? ? ? f ( x)( x ? 0) 是偶函数,且 f ( x) 不恒等于零,则 f ( x) ( 2 ?1 ?
x

A、是奇函数 B、可能是奇函数,也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数,也不是偶函数 12、一批设备价值 a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 b% ,则 n 年后这批设 备的价值为( ) A、 na(1 ? b%) B、 a(1 ? nb%) C、 a[1 ? (b%) ]
n

D、 a (1 ? b%)

n

二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填写在答题纸上) 13、若 10 ? 3,10 ? 4 ,则 10
x y

x? y

?



?1? 14、函数 y ? ? ? ?3?
15、函数 y ? 3 16、若 f (5
2 x ?1

?2 x 2 ?8 x ?1

(?3 ≤ x ≤ 1) 的值域是
的单调递减区间是 。 。



2 ?3 x 2

) ? x ? 2 ,则 f (125) ?

三、解答题:(本题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、设 0 ? a ? 1,解关于 x 的不等式 a
2 x 2 ?3 x ? 2

? a2 x

2

? 2 x ?3



18、已知 x ? ? ?3, 2? ,求 f ( x) ?

1 1 ? ? 1 的最小值与最大值。 4x 2x

2

19、设 a ? R , f ( x) ?

a ? 2x ? a ? 2 ( x ? R) ,试确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数。 2x ? 1

?1? 20、已知函数 y ? ? ? ?3?

x2 ? 2 x ?5

,求其单调区间及值域。

2 21、若函数 y ? 4 ? 3? ? 3 的值域为 ?1, 7 ? ,试确定 x 的取值范围。
x x

22、已知函数 f ( x) ?

a x ?1 (a ? 1) , ax ?1

(1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域; (3)证明 f ( x) 是 R 上的增函数。

3

新课标高一数学同步测试 指数函数
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的 代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.下列各式中成立的一项 A. (
4


4 B. 12 ( ?3) ? 3 ? 3



n 7 ) ? n7m 7 m
3 3 3 4
1 5

1

C. x ? y ? ( x ? y )
2 3 1 2 1 2 1 3

D.

3

9 ?3 3
( D. 9a
2

1 2.化简 (a b )( ?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果 3 A. 6a B. ? a C. ? 9a
x



3.设指数函数 f ( x) ? a (a ? 0, a ? 1) ,则下列等式中不正确的是 B. f(x ? y) ?





A.f(x+y)=f(x)·f(y) C. f (nx) ? [ f ( x)]

f ( x) f ( y)
n n

n

(n ? Q)
? 1 2

D. f ( xy) ? [ f ( x)] ·f ( y)] [
n

(n ? N ? )
( )

4.函数 y ? ( x ? 5) 0 ? ( x ? 2) A. {x | x ? 5, x ? 2} C. {x | x ? 5}
x

B. {x | x ? 2} D. {x | 2 ? x ? 5或x ? 5} ( )

5.若指数函数 y ? a 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于 A.

1? 5 2

B.

?1? 5 2

C.

1? 5 2

D.

5 ?1 2

6.当 a ? 0 时,函数 y ? ax ? b 和 y ? b 的图象只可能是
ax





7.函数 f ( x) ? 2 A. (0,1]

?| x|

的值域是 B. (0,1) C. (0,??) D.R





4

?2 ? x ? 1, x ? 0 ? 8.函数 f ( x) ? ? 1 ,满足 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围 2 ?x , x ? 0 ? A. (?1,1) B. (?1,??) C. {x | x ? 0或x ? ?2} D. {x | x ? 1或x ? ?1} 2 1 9.函数 y ? ( ) ? x ? x ? 2 得单调递增区间是 2 1 1 A. [?1, ] B. (??,?1] C. [2,??) D. [ ,2] 2 2 x ?x e ?e 10.已知 f ( x) ? ,则下列正确的是 2
A.奇函数,在 R 上为增函数 B.偶函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 D.偶函数,在 R 上为减函数 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.已知函数 f (x)的定义域是(1,2),则函数 f (2 ) 的定义域是 12.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=a
3













x

.

x-2

-3 必过定点 .

.

13.计算

3

? b? ? ? 1 ? 23 ? = ? a? a 2 ? 23 ab ? 43 a 4 ? ? a ? 83 ab
4

1

14.已知-1<a<0,则三个数 3a , a 3 , a 3 由小到大的顺序是

.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15.(12 分)求函数 y ?

1 5
x x ?1

的定义域.

?1

16.(12分)若a>0,b>0,且a+b=c, 求证:(1)当r>1时,ar+br<cr;(2)当r<1时,ar+br>cr.

17.(12 分)已知函数 y ? a

2x

? 2a x ? 1(a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.

5

18.(12分)(1)已知 f ( x) ?
x

2 ? m 是奇函数,求常数m的值; 3 ?1
x

(2)画出函数 y ?| 3 ? 1 | 的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3X-1|=k无 解?有一解?有两解?

19.(14 分)有一个湖泊受污染,其湖水的容量为 V 立方米,每天流入湖的水量等于流出 湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合.

p p ? t 用 g (t ) ? ? [ g (0) ? ]e v ( p ? 0) ,表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克 r r
数(我们称其湖水污染质量分数), g (0) 表示湖水污染初始质量分数. (1)当湖水污染质量分数为常数时,求湖水污染初始质量分数; (2)分析 g (0) ?

r

p 时,湖水的污染程度如何. r

20.(14分)已知函数 f ( x) ?

a x ?1 (a>1). ax ?1

(1)判断函数f (x)的奇偶性; (2)求f (x)的值域; (3)证明 f (x)在(-∞,+∞)上是增函数.

6

新课标高一数学同步测试 对数与对数函数同步练习
一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知 3 ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是(
a


2

A、 a ? 2

B、 5a ? 2

C、 3a ? (1 ? a)

D、 3a ? a )

2

2、 2log a ( M ? 2 N ) ? log a M ? log a N ,则 A、

M 的值为( N

1 4
2 2

B、4

C、1

D、4 或 1

3 、 已 知 x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0 , 且 l o ag ? x ? m (1 ) ( ) B、 m ? n
2

a

1 , l o g? n 则 1? x

y a

等 l , 于o g

A、 m ? n

C、

1 ? m ? n? 2

D、

1 ? m ? n? 2

lg 4 、 如 果 方 程 lg x ? (lg 5 ? lg 7) lg x ? lg 5? 7 ? 0 的 两 根 是 ? , ? , 则 ? ?? 的 值 是
( ) B、 lg 35 C、35
? 1 2

A、 lg 5? 7 lg

D、 )

1 35

5、已知 log 7 [log 3 (log 2 x)] ? 0 ,那么 x A、

等于(

1 3

B、

1 2 3

C、

1 2 2


D、

1 3 3

6、函数 y ? lg ? A、 x 轴对称

? 2 ? ? 1? 的图像关于( ? 1? x ?
B、 y 轴对称

C、原点对称 )

D、直线 y ? x 对称

7、函数 y ? log (2 x ?1) A、 ?

3 x ? 2 的定义域是(
B、 ?

?2 ? ,1? ? ?1, ?? ? ?3 ?

?1 ? ,1? ? ?1, ?? ? ?2 ?

C、 ?

?2 ? , ?? ? ?3 ?
2

D、 ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?
) D、 ?3, ?? ?

8、函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17) 的值域是(
2

A、 R

B、 ?8, ?? ?

C、 ? ??, ?3?
7

9、若 log m 9 ? log n 9 ? 0 ,那么 m, n 满足的条件是( A、 m ? n ? 1 10、 log a B、 n ? m ? 1 C、 0 ? n ? m ? 1 )

) D、 0 ? m ? n ? 1

2 ? 1 ,则 a 的取值范围是( 3
B、 ?

A、 ? 0, ? ? ?1, ?? ?

? ?

2? 3?

?2 ? , ?? ? ?3 ?

C、 ?

?2 ? ,1? ?3 ?


D、 ? 0,

? ?

2? ?2 ? ? ? ? , ?? ? 3? ?3 ?

11、下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? log 1 ( x ? 1)
2

B、 y ? log 2 D、 y ? log

x2 ?1

C、 y ? log 2

1 x

1 2

( x 2 ? 4 x ? 5)
x ?1

0 12 、 已 知 g ( x) ? log a x+1 (a ? 0且a ? 1) 在 ? ?1,? 上 有 g ( x ) ? 0 , 则 f ( x) ? a
( ) B、在 ? ??, 0 ? 上是减少的 D、在 ? ??, 0 ? 上是减少的 A、在 ? ??, 0 ? 上是增加的 C、在 ? ??, ?1? 上是增加的



二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填写在答题纸上) 13、若 log a 2 ? m, log a 3 ? n, a
2 m? n

?

。 。 。 (奇、偶)函数。

14、函数 y ? log ( x-1) (3- x) 的定义域是

lg 15、 lg 25 ? lg 2? 50 ? (lg 2) ?
2

16、函数 f ( x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x 是

?

三、解答题:(本题共 3 小题,共 36 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、已知函数 f ( x) ?

10 x ? 10? x ,判断 f ( x) 的奇偶性和单调性。 10 x ? 10? x

8

18、已知函数 f ( x ? 3) ? lg
2

x2 , x2 ? 6

(1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性。

19、已知函数 f ( x) ? log 3

mx 2 ? 8 x ? n 的定义域为 R ,值域为 ? 0, 2 ? ,求 m, n 的值。 x2 ? 1

9

新课标高一数学同步测试 对数函数
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的 代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.对数式 log a ? 2 (5 ? a) ? b 中,实数a的取值范围是 A. (??,5) B.(2,5) C. (2,??) ( D. (2,3) ? (3,5) ( ) )

2.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 A.x=a+3b-c B. x ?

3ab 5c

C. x ?

ab3 c5

D.x=a+b3-c3 ( ( ) )

3.设函数y=lg(x2-5x)的定义域为M,函数y=lg(x-5)+lgx的定义域为N,则 A.M∪N=R B.M=N C.M ? N D.M ? N 4.若a>0,b>0,ab>1, log 1 a =ln2,则logab与 log 1 a 的关系是
2 2

A.logab< log 1 a
2

B.logab= log 1 a
2

C. logab> log 1 a
2

D.logab≤ log 1 a
2

5.若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是 A. ? 0, ?





? ?

3? 4?

B. ?0, ?

? 3? ? 4?

C. ?0, ? 4

? 3? ? ?

D. (??,0] ? ? ,?? ? ( )

?3 ?4

? ?

6.下列函数图象正确的是

A

B

C

D

7.已知函数 g ( x) ? f ( x) ?

1 ,其中log2f(x)=2x,x ? R,则g(x) f ( x)
B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数





A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数

8.北京市为成功举办 2008 年奥运会,决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全 部出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增 10%,则 2003 年底更新现有总车辆数的 (参考数据:1.14=1.46,1.15=1.61) A.10% B.16.4% C.16.8% D.20% 2 9.如果y=log a-1x在(0,+∞)内是减函数,则a的取值范围是 A.|a|>1 B.|a|<2 C.a ? ? 2
10

( ( D. 1 ? a ?

) )

2

10.下列关系式中,成立的是





?1? A. log 3 4 ? ? ? ? log 1 10 ?5? 3 ?1? C. log 3 4 ? log 1 10 ? ? ? ?5? 3
11.函数 y ?
0

0

?1? B. log 1 10 ? ? ? ? log 3 4 ?5? 3 ?1? D. log 1 10 ? log 3 4 ? ? ? ?5? 3
,值域是 . .
0

0

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分).

log 1 (2 ? x 2 ) 的定义域是
2

12.方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为
x

13.将函数 y ? 2 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位得 到图象 C2,作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3,则 C3 的解析式为 . 14.函数y= log 1 ( x ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是
2 2

.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15.(12分)已知函数 f ( x) ? log 2

x ?1 ? log 2 ( x ? 1) ? log 2 ( p ? x) . x ?1

(1)求函数f (x)的定义域;(2)求函数f (x)的值域.

16.(12分)设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z. (1)求证:

1 1 1 ; (2)比较3x,4y,6z的大小. ? ? z x 2y

17.(12分)设函数 f ( x) ? lg( x ?

x 2 ? 1) .

(1)确定函数f (x)的定义域; (2)判断函数f (x)的奇偶性; (3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数;
11

(4)求函数 f(x)的反函数.

18.现有某种细胞100个,其中有占总数

1 的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2 2
10

个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过 10 个?(参考数 据: lg 3 ? 0.477,lg 2 ? 0.301 ).

19.(14 分)如图,A,B,C 为函数 y ? log 1 x 的图象
2

上的三点,它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t ? 1). (1)设 ? ABC的面积为S 求S=f (t) ; (2)判断函数S=f (t)的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值.

20.(14 分)已求函数 y ? log a ( x ? x )( a ? 0, a ? 1) 的单调区间.
2

12

新课标高一数学同步测试 幂函数
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的 代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.下列函数中既是偶函数又是 ( ??,0) 上是增函数的是 A. y ? x
4 3

( D. y ? x
? 1 4



B. y ? x

3 2

C. y ? x

?2

2.函数 y ? x 在区间 [ ,2] 上的最大值是 A.

?2

1 2

( C. 4 D. ? 4 ( C. y ? 2x
3



1 4
3

B. ? 1

3.下列所给出的函数中,是幂函数的是 A. y ? ? x
4 3



B. y ? x

?3

D. y ? x ? 1
3

4.函数 y ? x 的图象是





A. 5.下列命题中正确的是

B.
?

C.

D. ( )

A.当 ? ? 0 时函数 y ? x 的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C.若幂函数 y ? x 是奇函数,则 y ? x 是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限
1

?

?

6.函数 y ? x 和 y ? x 3 图象满足
3

( B.关于 x 轴对称 D.关于直线 y ? x 对称 ( B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数



A.关于原点对称 C.关于 y 轴对称 7. 函数 y ? x | x |, x ? R ,满足 A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数 8.函数 y ? ( )



x 2 ? 2 x ? 24 的单调递减区间是

13

A. (??,?6]

B. [?6,??)
?

C. (??,?1]

D. [?1,??)
?1

9. 如图1—9所示,幂函数 y ? x 在第一象限的 图象,比较 0, ? 1 , ? 2 , ? 3 , ? 4 ,1 的大小( ) A. ? 1 ? ? 3 ? 0 ? ? 4 ? ? 2 ? 1 B. 0 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? 1 C. ? 2 ? ? 4 ? 0 ? ? 3 ? 1 ? ?1 D. ? 3 ? ? 2 ? 0 ? ? 4 ? 1 ? ?1
4

?4

?2

?3

10. 对于幂函数 f ( x) ? x 5 ,若 0 ? x1 ? x 2 ,则

f(

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 大小关系是( ) ), 2 2 x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2
B. f (

A. f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2

C. f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2
? 3 2

D. 无法确定

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.函数 y ? x 13. y ? x
2

的定义域是

.
?1

12. 幂函数f ( x ) 的图象过点( 3, 4 27 ) ,则f
a ? 4 a ?9

( x) 的解析式是
.

.

是偶函数,且在 (0,??) 是减函数,则整数 a 的值是
( ?1) k n m

14.幂函数 y ? x 的奇偶性为

(m, n, k ? N *, m, n互质) 图象在一、二象限,不过原点,则 k , m, n
.

三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤(共 76 分) . 15.(12 分)比较下列各组中两个值大小
6 6 5 5

(1) 0.6 11 与0.7 11 ;(2)( ?0.88) 3 与( ?0.89) 3 .

14

16.(12分)已知幂函数

f ( x) ? x m

2

? 2 m? 3

(m ? Z ) 的图象与x轴,y轴都无交点,且关于y 轴对称,试确定

f ( x ) 的解析式.

17.(12 分)求证:函数 y ? x 在 R 上为奇函数且为增函数.
3

18.(12 分)下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.
3 1 2

(1 y ? x 2;(2)y ? x 3;(3)y ? x 3; ) (4)y ? x ;(5)y ? x ;(6)y ? x .
?2 ?3 ? 1 2

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) (F)

15

x 19.(14分)由于对某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨x成(即上涨率为 10 ),
涨价后,商品卖出个数减少bx成,税率是新定价的a成,这里a,b均为正常数,且 a<10,设售货款扣除税款后,剩余y元,要使y最大,求x的值.

20.(14 分)利用幂函数图象,画出下列函数的图象(写清步骤). (1) y ?

x2 ? 2x ? 2 x 2 ? 2x ? 1

( 2 )y ? ( x ? 2)

?

5 3

? 1.

16


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2014年高考数学第一轮复习:指对幂函数经典练习题-含答案

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一轮复习_指对幂函数练习题

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指对幂函数测试题(含有答案)

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指对幂函数经典练习题(高三一轮)

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高一指对幂函数期末练习题

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幂函数测试题1(含答案)

R). 21 、定义在 R 上的单调函数 f(x) 满足 f(3)=log 2 3 且对任意...由于幂函数 y= 在(0,+ ? )递增,因此( ) <() 3 ,又指 2 3 1 1 1...

幂函数与指数函数练习题教师版

幂函数与指数函数练习题教师版_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年度高一...【解析】 C. 0 ? a ? 1 D. 1 ? a ? 2 ) 试题分析:对于指数函数 y...

指数对数幂函数测试题(有答案)

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