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广东省江门市第二中学2018届高三数学一轮复习专项检测试题: 空间向量与立体几何 Word版含答案

空间向量与立体几何 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 与向量(-3,-4,5)共线的单位向量是 (A) ( ( ) 3 2 2 2 2 3 2 2 2 , ,? ,? , )和( ? 10 5 2 10 5 3222 2 3 2 2 2 , , ,? ,? (C) ( )和( ? 10 5 2 10 5 2 ) ; 2 2 ) ; 2 (B) ( 3222 2 , ,? ) ; 10 5 2 32 22 2 ,? , (D) (? ) ; 10 5 2 2. 在下列命题中: ? ? ? ? ①若向量 a, b 共线,则向量 a, b 所在的直线平行; ? ? ? ? ②若向量 a, b 所在的直线为异面直线,则向量 a, b 一定不共面; ? ? ? ? ? ? ③若三个向量 a, b, c 两两共面,则向量 a, b, c 共面; ?? ? ? ? ④已知是空间的三个向量 a, b, c ,则对于空间的任意一个向量 p 总存在实数 x,y,z 使得 ? ? ? ? ? p ? xa ? yb ? zc ;其中正确的命题的个数是 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3. 已知 A、B、C 三点不共线,点 O 为平面 ABC 外的一点,则下列条件中,能得到 M∈平面 ABC 的充分条件是 ( ) (A) OM ? OA ? OB ? OC ; (B) OM ? OA ? OB ? OC ; 2? 2 3 ???? ? ??? ? 2??? ? ??? ???? ? ??? ? ??? ?3 ???? (C) OM ? OA ? OB ? OC ; (D) OM ? 2OA ? OB ? OC 4. 已知点 B 是点 A(3,7,-4)在 xOz 平面上的射影,则 (OB)2 等于 ( ) (A) (9,0,16) (B)25 (C)5 (D)13 5. 设平面 ? 内两个向量的坐标分别为(1,2,1) 、 (-1,1,2) ,则下列向量中是平面的法向 量的是( )A(-1,-2,5) B(-1,1,-1) C(1, 1,1) D(1,-1,-1) 6. 如图所示,在正三棱柱 ABC——A1B1C1 中,若 AB= 2 BB1,则 AB1 与 C1B 所成的角的大小 为 ( ) (A)60° (B)90° (C)105° (D)75° 7. 到定点 ?1,0,0 ? 的距离小于或等于 1 的点集合为( A. C. ) 2 2 ???? ? ? 1 ??? ? 1 ??? ? 1 ??? ???? ? ? 1 ??? ? ???? 1 ??? ??? ? ?? x, y, z ? | ? x ?1? ? y ? z ? 1? ? ? ?? x, y, z ? | ? x ?1? ? y 2 2 ? z2 ? 1 ? B. D. ?? x, y, z ? | ? x ?1? ? y ?? x, y, z ? | x ? 2 ? z2 ? 1 8. 已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60?,那么 a ? 3b 等于( ? ? y 2 ? z 2 ? 1? ) ? A. 7 B. 10 C. 13 D.4 9. 在平面直角坐标系中, A(?2,3), B(3, ?2) ,沿 x 轴把平面直角坐标系折成 120?的二面角后, 则线段 AB 的长度为( ) A. 2 B. 2 11 C. 3 2 D. 4 2 10. 已知α ,β 表示两个不同的平面,m 为平面α 内的一条直线,则“ ? ? ? ”是“ m ? ? ” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上) 11. 若空间三点 A(1,5,-2) ,B(2,4,1) ,C(p,3,q+2)共线,则 p=______,q=______。 12. 设 M、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点,DE⊥AB 于 E(如图).现将△ADE 沿 DE 折起,使二 面角 A-DE-B 为 45° ,此时点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为点 B, D C 则 M 、 N 的 连 线 与 AE 所 成 角 的 大 小 等 于 A _________. M N M 13. 如 图 , PA ⊥ 平 面 ABC , ∠ ACB=90° 且 D A B C PA=AC=BC=a 则异面直线 PB 与 AC 所成角的余弦 N E B 值等于________; 14.已知 F 1 ? i ? 2 j ? 3k , F 2 ? ?2i ? 3 j ? k , F 3 ? 3i ? 4 j ? 5k ,若 F 1 , F2 , F3 共同作用于一 物体上, 使物体从点 M (1, -2, 1) 移动到 N (3, 1, 2) , 则合力所作的功是 . 三、解答题(本大题共四个小题,15 题 11 分,16 题 11 分,17 题 12 分,共 24 分.解答应写 出文字说明,证明过程或演算过程) 15. 设 向 量 a ? ? 3 , 5? , ? 4b ,? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?a ? ? b 与 轴垂直 z ? ? 2 , 1, 8 ?,计算 ? ? ? ? a ? b 3 a ?并 2 b确 , 定 ? , ,? 的 关 系 , 使 16. 如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱长为 1, P、 Q 分别是线段 AD1 和 BD 上的点, 且 D1P: PA=DQ: QB=5:12, (1) 求线段 PQ 的长度; (2) 求证 PQ⊥AD; (3) 求证:PQ//平面 CDD1C1; 17. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形