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高中数学人教A版选修(2-1)2.3 教学课件 《双曲线的简单几何性质》(人教)_图文

人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 第二单元 · 圆锥曲线与方程 双曲线的简单几何性质 本课时编写:双辽三中学校张敏老师 人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 一、复习 (1)双曲线的标准方程 形式一: x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b (焦点在x轴上,(-c,0)、 (c,0)) 形式二: y2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b (焦点在y轴上,(0,-c)、(0,c)) 其中 c ?a ?b 2 2 2 3 人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 (2)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点 (3)如图,线段 A A2叫做双曲线的实轴,它的长 1 为2a,a叫做实半轴长;线段 B1 B2 叫做双曲 线的虚轴,它的长为2b,b叫做双曲线的虚半 轴长 b y B2 o a A2 x (4)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 A1 -a x 2 ? y 2 ? m ( m ? 0) -b B 1 人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 二、新课讲授 x2 y 2 双曲线的简单几何性质 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) a b 1、范围 y (x,y) -a x ? 2 ? 1, 即x 2 ? a 2 a ? x ? a, x ? ?a 2 (-x,y) o a (x,-y) x 2、对称性 关于x轴、y轴和原点都是对称。 (-x,-y) x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。 人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 3、渐近线 x2 y2 (1)双 曲 线 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) a b b 的渐近线为 y?? x a (2) 等轴双曲线 x 2 ? y 2 ? m y b B2 o (m ? 0)的渐近线为 y? ?x A 1 A2 a x (3)利用渐近线可以较准确画出双曲线的草图 (4) 渐近线双曲线的开口的影响 B1 b y?? x a b y? x a 人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 4、离心率 (2)e的范围: ? c>a>0 c2 ? a2 ? a ? c 2 ( ) ?1 ? a e >1 (3)e的含义: b ? a e2 ? 1 b b ?当e ? (1,?? )时, ? ( 0,?? ), 且e增大, 也增大 a a e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 (4)等轴双曲线的离心率e= ? 2 离心率 e? (5) 2的双曲线是等轴双曲线 c e ? a c ? a ?b 2 2 2 在a、b、c、e四个参数中,知二可求二 人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 三、课堂小结 标准 方程 范围 对称 性 x 2 y2 ? 2 ?1 2 a b (a>0,b ? 0) x≥a x≤-a 或_____ ______ y2 x 2 ? 2 ?1 2 a b (a>0,b>0) y≤-a 或_____ y≥a ______ 原点 坐标轴 对称中心:_____ 对称轴:_______; 顶点 A1(-a,0),A2(a,0) ________________ A1(0,-a),A2(0,a) ________________ 人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 标准方程 x y ? ?1 2 2 a b (a>0,b ? 0) 2 2 y2 x 2 ? 2 ?1 2 a b (a>0,b>0) 轴 A1A2 2a 实轴:线段____, 长:___; 虚轴:线段____, B1B2半实 b 长:___; 2b 轴长:__, 半虚轴长:__ a 离心率 渐近线 c (1,+∞) a e=____∈________ b y?? x a a y?? x b _______ _______ 人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 四、课堂练习 1.判一判 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)等轴双曲线的离心率为 2. ( ) y2 x 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0) 的渐近线方程为 y ? ? b x. ( ) (2)方程 2 a b a x 2 y2 (3)离心率e越大,双曲线 2 ? 2 ? 1 的渐近线的斜率绝对值越大 ( ) a b 人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 【解析】 (1)正确. 因为a=b,所以 c ? c 2a, 所以 e ? ? a 2. (2)错误. 由 y2 x 2 ? 2 ?1 2 a b 得 b y ? ? x , 所以渐近线方程为 y ? ? a x. a b (3)正确. 人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 【解析】 由 b ? a c2 ? a 2 ? a e2 ? 1 (e>1), 所以e越大,渐近线斜率的绝对值越大. 答案:(1)√ (2)× (3)√ 人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 2、求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x2-9y2=36 (2)8x2-18y2=72 (3)25x2-4y2=100 (4)50x2-8y2=200 人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 【答案】 (1) 2x±3y=0 (2) 2x±3y=0 (3) 5x±2y=0 (4) 5x±2y=0 谢谢观看!