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高中数学第2章2.2.2第一课时知能优化训练


1.函数 f(x)=lg(x-1)+ 4-x的定义域为( ) A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) ? ?x-1>0 解析:选 A.? ,解得 1<x≤4. ?4-x≥0 ? x 2.函数 y= log2|x|的大致图象是( ) |x| x x 解析:选 D.当 x>0 时,y= log2x=log2x;当 x<0 时,y= log2(-x)=-log2(-x),分 x -x 别作图象可知选 D. 3. (2017 年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)=|lgx|, 若 a≠b, 且 f(a)=f(b), 则 ab=( ) A.1 B.2 1 1 C. D. 2 4 解析:选 A.如图由 f(a)=f(b), 得|lga|=|lgb|. 设 0<a<b,则 lga+lgb=0. ∴ab=1. 4.函数 y=loga(x+2)+3(a>0 且 a≠1)的图象过定点________. 解析:当 x=-1 时,loga(x+2)=0,y=loga(x+2)+3=3,过定点(-1,3). 答案:(-1,3) 1.下列各组函数中,定义域相同的一组是( ) A.y=ax 与 y=logax(a>0,且 a≠1) B.y=x 与 y= x C.y=lgx 与 y=lg x D.y=x2 与 y=lgx2 解析:选 C.A.定义域分别为 R 和(0,+∞),B.定义域分别为 R 和[0,+∞),C.定义域 都是(0,+∞),D.定义域分别为 R 和 x≠0. 2.函数 y=log2x 与 y=log1x 的图象关于( 2 ) A.x 轴对称 C.原点对称 解析:选 A.y=log1x=-log2x. 2 B.y 轴对称 D.直线 y=x 对称 3.已知 a>0 且 a≠1,则函数 y=ax 与 y=loga(-x)的图象可能是( ) 解析:选 B.由 y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在 y 轴左侧,可排除 A、D 选项. 当 a>1 时,y=ax 应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知 B 项正确. 而对 C 项,由图象知 y=ax 递减?0<a<1?y=loga(-x)应为增函数,与 C 图不符. 4.对数函数的图象过点 M(16,4),则此对数函数的解析式为( ) A.y=log4x C.y=log x 2 1 B.y=log1x 4 D.y=log2x 解析:选 D.设 y=logax,∴4=loga16, ∴a4=16,∴a=2. 5. 已知图中曲线 C1, C2, C3, C4 分别是函数 y=loga1x, y=loga2x, y=loga3x, y=loga4x 的图象,则 a1,a2,a3,a4 的大小关系是( ) A.a4<a3<a2<a1 B.a3<a4<a1<a2 C.a2<a1<a3<a4 D.a3<a4<a2<a1 解析:选 B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系,再利用 logaa=1 结合 图象求解. 6.函数 y=log2x 在[1,2]上的值域是( ) A.R B.[0,+∞) C.(-∞,1] D.[0,1] 解析:选 D.∵1≤x≤2, ∴log21≤log2x≤log22,即 0≤y≤1. 7.函数 y= log ?x-1?的定义域是________. 2 1 解析:由 0<x-1≤1,得函数的定义域为{x|1<x≤2}. 答案:{x|1<x≤2} 8.若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小

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