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高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题4函数与方程、函数的应用(含解析)

【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 4 函数与方程、函数的应用 一、选择题 ?1?x 1 1.若 x0 是方程? ? =x 的解,则 x0 属于区间( 3 ?2? ?2 ? A.? ,1? ?3 ? ?1 1? C.? , ? ?3 2? [答案] C ) ?1 2? B.? , ? ?2 3? ? 1? D.?0, ? ? 3? 1 1 ?1?x 1 [解析] 令 f(x)=? ? -x ,f(1)= -1=- <0, 2 3 2 2 ? ? f? ?=? ? -? ? <0, ?2? ?2?2 ?2?3 f? ?=? ? -? ? >0, ?3? ?2?3 ?3?3 f? ?=? ? -? ? =? ? -? ? <0, ?3? ?2?3 ?3?3 ?4?3 ?3?3 ?1? ?1?1 ?1?1 ?1? ?1?1 ?1?1 ?2? ?1?2 ?2?1 ?1?1 ?2?1 ?1 1? ∴f(x)在区间? , ?内有零点. ?3 2? 2.利民工厂某产品的年产量在 150t 至 250t 之间,年生产的总成本 y(万元)与年产量 x(t) 之间的关系可近似地表示为 y = ( ) A.240 C.180 [答案] B [解析] x2 10 - 30x + 4000 ,则每吨的成本最低时的年产量为 B.200 D.160 依题意得每吨的成本是 = y x 4000 y + -30,则 ≥2 x 10 x x x 4000 · -30=10,当 10 x x 4000 且仅当 = ,即 x=200 时取等号,因此当每吨的成本最低时,相应的年产量是 200t, 10 x 选 B. 3.(文)(2014·山东理,8)已知函数 f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程 f(x)=g(x) 有两个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是( ) 1 1 A.(0, ) 2 C.(1,2) [答案] B 1 B.( ,1) 2 D.(2,+∞) 1 [解析] 作出函数 y=f(x)的图象如图,当 y=kx 在 l1 位置时,过 A(2,1),∴k= , 2 在 l2 位置时与 l3 平行,k=1, 1 ∴ <k<1. 2 (理)设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2π 的偶函数,f ′(x)是 f(x)的导函 π π 数.当 x∈[0,π ]时,0<f(x)<1;当 x∈(0,π )且 x≠ 时,(x- )f ′(x)>0.则函数 y 2 2 =f(x)-sinx 在[-2π ,2π ]上的零点个数为( A.2 C.5 [答案] B 转化 [分析] 函数 y=f(x)-sinx 的零点转化函数 f(x)y=f(x)与 y=sinx 图象交点― ― → π 函数f x 分类讨论 f(x)的范围 的性质 ― ― → 确定 f ′(x)的正负 ― ― → (x- )·f ′(x)>0. 2 π π [解析] ∵(x- )f ′(x)>0,x∈(0,π )且 x≠ , 2 2 π π ∴当 0<x< 时,f ′(x)<0,f(x)在(0, )上单调递减. 2 2 当 π π <x<π 时,f ′(x)>0,f(x)在( ,π )上单调递增. 2 2 B.4 D.8 ) ∵当 x∈[0,π ]时,0<f(x)<1. ∴当 x∈[π ,2π ]时,0≤2π -x≤π . 又 f(x)是以 2π 为最小正周期的偶函数, 2 知 f(2π -x)=f(x). ∴x∈[π ,2π ]时,仍有 0<f(x)<1. 依题意及 y=f(x)与 y=sinx 的性质, 在同一坐标系内作出 y=f(x)与 y=sinx 的简图. 则 y=f(x)与 y=sinx 在 x∈[-2π ,2π ]内有 4 个交点. 故函数 y=f(x)-sinx 在[-2π ,2π ]内有 4 个零点. 4.已知 a、b∈[-1,1],则函数 f(x)=ax+b 在区间(1,2)上存在一个零点的概率为 ( ) A. C. 1 2 1 8 B. D. 1 4 1 16 [答案] C [解析] 如图,由图形可知点(a,b)所在区域的面积 S=4,满足函数 f(x)=ax+b 在 1 2 1 1 1 区间(1,2)上存在一个零点的点(a, b)所在区域面积 S′= × ×1×2= , 故所求概率 P= 2 2 2 4 1 = . 8 2-|x|, ? ?x≤2, 5.(2015·天津理,8)已知函数 f(x)=? x- , ? ?x>2, 2 )函数 g(x)=b-f(2-x), 其中 b∈R.若函数 y=f(x)-g(x)恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是( ) ?7 ? A.? ,+∞? ?4 ? ? 7? C.?0, ? ? 4? 7? ? B.?-∞, ? 4? ? ?7 ? D.? ,2? ?4 ? 3 [答案] D [解析] 考查求函数解析式;函数与方程及数形结合的思想. ?2-|x|,x≤2, ? 由 f(x)=? 2 ? ,x>2, ? x- ? ?2-|2-x|,x≥0, 得 f(2-x)=? 2 ?x ,x<0, ? 所以 y=f(x)+f(2-x) 2-|x|+x ,x<0, ? ? =?4-|x|-|2-x|,0≤x≤2, ? ?2-|2-x|+ x- 2,x>2, 2 x +x+2,x<0, ? ? 即 y=f(x)+f(2-x)=?2,0≤x≤2, ? ?x2-5x+8,x>2, y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b, 所以 y=f(x)-g(x)恰有 4 个零点等价于方程 2 f(x)+f(2-x)-b=0 有 4 个不同的解,即函数 y=b 与函数 y=f(x)+f(2-x)的图象 7 有 4 个公共点,由图象可知 <b<2. 4 ?|sinx|,x∈[-π ,π ] ? 6.(

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