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山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中2016届高三下学期第三次四校联考 数学(文)试题带答案

2016 届 高 三 年 级 第 三 次 四 校 联 考 数学(文)试题 命题:临汾一中 忻州一中 长治二中 康杰中学 【满分 150 分,考试时间为 120 分钟】 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 已知全集 U ? R , A ? ? x A. x ?1 ? x ? 2? 2. 若 ? ? B. x ? 1 ? x ? 2? ? x ?1 ? ? 0 ? , B ? ?x l nx ? 0? ,则 A ? B ? ? ? 2? x C. x x ? ?1或x ? 2? ? D. x 0 ? x ? 2? ? a ?i ? b ? 2i ,其中 a, b ? R , i 是虚数单位,则 a ? b 的值 i B.-1 C.1 D.3 A.-3 3. 设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 = A. 6 4. 已知双曲线 B. ?6 C. 9 D. ?9 x2 y2 6 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,则此双曲线的渐近线方程为 2 a b 2 1 2 x A. y ? ?2 x B. y ? ? 2 x C. y ? ? D. y ? ? x 2 2 S 5. 执行图中的程序框图 (其中 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数) , 则输出的 值为 A. 5 B. 7 C. 9 D. 12 6. 以下四个命题中,真命题的个数是 ① 若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1 ; ② a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件; ③ ?x ? ? 0 , ? ? ? , x ? x ? 0 ; 3 ④ 函数 y ? f ( x ? 1) 是奇函数,则 y ? f ( x) 的图像关于 (1, 0) 对称. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ?cos2 x ? sin 2 x ? a1 a2 ? 7. 定义 2 ? 2 矩阵 ? 若 f ( x) ? ? ? =a1 a4 ? a2 a3 , ? cos( ? ? 2 x) a a ? 3 4? ? ? 2 ? 个单位得到函数 g ( x) ,则函数 g ( x) 解析式为 3 A. g (x) ? ?2cos 2 x B. g (x) ? ?2sin 2 x C. g (x) ? 2sin(2 x ? 3? ?, 则 f ( x ) 的图象向右平移 1? ? ? ? 6 ) D. g (x) ? ?2cos(2 x ? ·1· ? 6 ) 8. 在半径为 2 的圆内的一条直径上任取一点,过这个点作垂直该直径的弦,则弦长超过圆内接正三 角形边长的概率是 1 3 3 C. D. 2 4 2 2 9. 若点 P 在抛物线 y ? x 上,点 Q(0,3) ,则|PQ|的最小值是 A. B. A. 1 3 1 2 1 13 2 B. 11 2 1 3 C. 3 D. 5 正视图 10. 已知一个几何体的三图如图所示,则该几何体的体积为 A. 8 B. 7 C. 7 侧视图 2 3 D. 7 2 1 俯视图 2 ? ?n (n为奇数) 11. 已知函数 f ( n) ? ? 2 ,且 an ? f (n) ? f (n ? 1) ,则 ? ?? n(n为偶数) a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? a50 ? A.50 B.60 C. 70 D.80 12. 若函数 f ( x) ? x ? 的是 A. ?? ?,?1? b (b ? R) 的导函数在区间(1,2)上有零点,则 f ( x) 在下列区间上单调递增 x B. ?? 1,0? C. ?0,1? D. ?2,??? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13. 已知 b ? (2, s),c ? (1,?1), m ? (s,1) ,若 b // c ,则 m 与 c 的夹角的余弦值为 . . ? x? y?2?0 ? 2 2 14. 已知变量 x, y 满足 ?3 x ? y ? 6 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值为 ? x? y?2?0 ? SA ? 3 ,则此四棱锥外接球的表面积为 . 15. 在四棱锥 S ? ABCD中, SA ? 面 ABCD, 若四边形 A B C D为边长为 2 的正方形, 16. 若定义在区间 D 上的函数 y ? f ( x) 满足:对 ?x ? D, ?M ? R, 使得 f ( x) ? M 恒成立,则称函 数 y ? f ( x) 在区间 D 上有界.则下列函数中有界的是: ① y ? sin x ;② y ? x ? . 1 e x ? e?x ;③ y ? tan x ;④ y ? x ; x e ? e?x 3 2 ⑤ y ? x ? ax ? bx ? 1 (?4 ? x ? 4) ,其中 a, b ? R . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 b cos 2 A B 3 ? a cos 2 ? c ; 2 2 2 ·2· (I)求证: a, c, b 成等差数列; (II)若 C ? ? 3 , ?ABC 的面积为 2 3 ,求 c . 18.(本小题满分 12 分)某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计,随机抽取了 M 名学生作为样本,得到这 M 名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布统计表和频率 分布直方图如下: 分组 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) 合计 频数 20 50

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