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泸州市2012—2013学年度高一上学期期末质量检测模拟试题

泸州市 2012—2013 学年度上学期期末质量检测模拟试题 高一数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置) ........ 1. 已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7}, A ? {2, 4,6}, B ? {1,3,5,7}, A ? (CU B ) 等于( A.{2,4,6}
2

)

B.{1,3,5}

C.{2,4,5}

D.{2,5} )

2.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x A. ? 0,3?

,则 f ? x ? 的值域是 ( (?2 ? x ? 1 且 x ? Z ) C. ?0,1,3? ) D. ??1, 0,3?

B. ? ?1,3?

3. tan10 ? ? tan170 ? ? sin1866 ? ? sin(?606 ? ) ? (
A. tan ? 3 4.函数 f ( x) ? B. cos? C. sin ? 2 )

D. sin ?

1 的定义域是( tan x

A. ?? | ? ? 2k? , k ? Z ? C. ?? | ? ?

B. ?? | ? ? k? , k ? Z ? D. ?? | ? ?

? ?

?

? ? k? , k ? Z ? 2 ?

? ?

1 ? k? , k ? Z ? ; 2 ?

5. 已知 A.2

sin x ? cos x ? 3 ,则tanx的值是 sin x ? cos x

B.-2
x ? 2013

C. 3

D.-3

6. 函数 y ? a 坐标为( A. (2013, 0)

? log a ( x ? 2012 ) ? 2014 ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的图像过定点 P ,则点 P 的

) B. (2014 ,0) C. (2013 ,2015 ) D. (2014 ,2015 )

7.若 f ( x) 是奇函数,且在 ? 0, ?? ? 内是增函数,又 f (3) ? 0 ,则 xf ( x) ? 0 的解集是

A. {x ? 3 ? x ? 0或x ? 3} ; C. {x x ? ?3或x ? 3} ;

B. {x x ? ?3或0 ? x ? 3} D. {x ? 3 ? x ? 0或0 ? x ? 3}

第 1 页 共 4 页

8. 函数 f(x)=1+log2x 与 g ( x) ? 2

? ( x ?1)

在同一直角坐标系下的图像大致是

9. 已知函数 f (x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则 f (
A.

2013 2
?a
x

B.1

2013 ) 的值是( 2 2015 C. 2
( x ? 1) ( x ? 1)

) D.0

10.已知 f ( x) ? ?

?(2 ? a) x ? 1

满足对任意 x1 ? x2 , 都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 那 ? 0 成立, x1 ? x2

么 a 的取值范围是( A. [ , 2)

) B. (1, ]

3 2

3 2

C. (1,2)

D. (1, ??)

二、填空题(本大题共 5 小题,每题 5 分,共计 25 分.请将正确答案填在答题卷相应位置.) ............... 11.函数 y ? log(log 1 x) 的定义域为 2
3

.

12.在平面直角坐标系 xOy 中,若角 ? 的始边与 x 轴的正半轴重合,终边在射线 y=- 3x(x>0) 上,则 sin 5? =__ _ 13. 若函数 f(x)是幂函数,且满足
x ?1

f (4) 1 ? 3 ,则 f ( ) 的值为 f (2) 2

.

14.函数 f ( x) ? e 15.下列四个命题

(其中 e ? 2.718 ... )的单调递增区间是

①已知函数 f ? x ? 1? ? x 2 ,则 f ? e ? ? (e ? 1) 2 ; ②函数 f(x)的值域为(-2,2) ,则函数 f(x+2)的值域为(-4,0) ; ③函数 y ? 2 x( x ? N ) 的图象是一直线;

第 2 页 共 4 页

④ 已 知 f ( x )、g( x ) 是 定 义 在 R 上 的 两 个 函 数 , 对 任 意 x、y ? R 满 足 关 系 式

f ( x ? y ) ? f ( x ? y ) ? 2 f ( x ) ? g( y ), 且f (0) , x ? 0 时 f ? x ? ? g ? x ? ? 0 则 函 数 =0 但
f ( x )、g( x ) 都是奇函数. 其中错误的命题是

.

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(12 分) (Ⅰ)计算: 0.064
? 1 3 5 1 ? (? )0 ? 7log7 2 ? 0.25 2 ? 0.5?4 ; 8

sin(180 ? ? ? ) sin(270 ? ? ? ) tan(180 ? ? ? ) (Ⅱ)化简 sin(90 ? ? ? ) tan(180 ? ? ? ) tan(360 ? ? ? )

x 17.(12 分)已知全集 U ? R , A ? x 3 ? x ? 9 , B ? y y ? 4 , x ? 1 ,

?

?

?

?

? ? ? ? C ? ? y y ? log 1 x, x ? A? , D ? x x 2 ? ax ? b ? 0 . ? ? 3 ? ?

?

?

[来源:学科网]

(Ⅰ)求 (CU A) ? B ;

(Ⅱ)若 C ? D ,求 a ? b 的值.

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? 4 x 2 ? 4mx ? m2 ? 2m ? 2 的图像与 x 轴有两个交点. (1)设两个交点的横坐标分别为 x1 , x2 , 试判断函数 g (m) ? x1 ? x 2 有没有最大值或最小 值,并说明理由;
2 2
[来源:Zxxk.Com]

(2 ) f (x) ? 4 x ? 4mx ? m ? 2m ? 2 与 g ( x) ? 若
2 2

m 在区间 ?2,3? 上都是减函数, 求实数 x

m 的取值范围.

第 3 页 共 4 页

19. (12 分)在平面直角坐标系中, A(1, 2) , B(2,3) . (Ⅰ)求与 AB 垂直的单位向量的坐标; (Ⅱ)设函数 y ? 2 x ? 9 ,在该函数的图象上,是否存在点 C 使得 ?CAB 是锐角,若存在, 求出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由.

??? ?

20.(13 分)已知 f ( x) 是定义在 [?1, 1] 上的奇函数,当 a, b ?[?1,1] ,且

a ? b ? 0 时,

f (a) ? f (b) ? 0. a?b

(Ⅰ)判断函数 f ( x) 的单调性,并给予证明; (Ⅱ)若 f (1) ? 1, f ( x) ? m ? 2bm ? 1 对所有 x ? [?1,1], b ?[?1,1] 恒成立,求
2

实数 m 的取值范围.

21. (14 分)已知函数 f ( x) ? log 2 (4 ? 1) ? kx(k ? R) 是偶函数.
x

⑴求 k 的值 ;
2

[来源:学&科&网]

⑵若 f (2t ? 1) ? f (t ? 2t ? 1) ,求 t 的取值范围;
2

⑶设函数 g ( x) ? l o g (a ? 2 ? 2
x

4 a) ,其中 a >0,若函数 f (x) 与 g (x) 的图像有且只有一 3

个公共点,求实数 a 的取值范围.

第 4 页 共 4 页


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