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山西省吕梁市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理2018112902122

2018 年秋季学期高二期中考试(数学理科)试题 (时间 120 分钟 总分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的). 1.若 α∥β,a?α,b?β,则 a 与 b 的位置关系是( A.平行或异面 C.异面 B.相交 D.平行 ) 2.若 k<0,b<0,则直线 y=kx+b 不通过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 ) 3.已知直线(a-2)x+ay-1=0 与直线 2x+3y+5=0 平行,则 a 的值为( A.-6 4 C.- 5 B.6 4 D. 5 ) ) 4. 过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2+y2-4y=0 所截得的弦长为( A. 3 C. 6 A.27π C.9π B.2 D.2 3 ) B.18π D.54π 5. 一个球的内接正方体的表面积为 54,则球的表面积为( 6. 空间直角坐标系中,点 A(-3,4,0)和 B(x,-1,6)的距离为 86,则 x 的值为( A.2 C.2 或-8 B.-8 D.8 或-25. ) 7. 直线 l:ax-y+b=0,圆 M:x2+y2-2ax+2by=0,则 l 与 M 在同一坐标系中的图形 可能是( ) -1- 8.当 0<r≤8 时,两圆 x2+y2=9 与(x-3)2+(y-4)2=r2 的位置关系为( A.相交 C.相交或相切 B.相切 D.相交、相切或相离 ) ) 9.面积为 Q 的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为( A.πQ C.3πQ B.2πQ D.4πQ ) 10.以点 P(2,-3)为圆心,并且与 y 轴相切的圆的方程是( A.(x+2)2+(y-3)2=4 B.(x+2)2+(y-3)2=9 C.(x-2)2+(y+3)2=4 D.(x-2)2+(y+3)2=9 11. 已知圆 C:x2+y2-4x-5=0,则过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 的方程是( A.3x+2y-7=0 B.2x+y-4=0 C.x-2y-3=0 D.x-2y+3=0 12.圆(x-3)2+(y-3)2=9 上到直线 3x+4y-11=0 的距离等于 1 的点有( A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 ) ) 二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 请把答案填在题中横线上) 13.已知点 A(3,2),B(-2,a),C(8,12)在同一条直线上,则 a=________. 14. 已知直线 3x+2y+1=0 与直线 6x+my+1=0 平行,则这两条平行线间的距离为________. 15.已知正三角形 ABC 的边长为 1,则它的直观图的面积为________. 16.已知直线 l 经过点 P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25 截得的弦长为 8,则直 线 l 的方程是________. -2- 三、解答题(共 6 小题,共 70 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知直线 l 的方程为 3x+ 4y- 12= 0,求下列直线 l′的方 程,l′满足: (1)过点(-1,3),且与 l 平行; (2)过点(-1,3),且与 l 垂直; 18.(本小题满分 12 分)当 m 为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1. (1)倾斜角为 45°; (2)在 x 轴上的截距为 1. 19.(本小题满分 12 分)已知以点 C 为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4),且圆心 C 在 直线 x+3y-15=0 上. (1)求圆 C 的方程; (2)设点 Q(-1,m)(m>0)在圆 C 上,求△QAB 的面积. 20.(本小题满分 12 分)已知圆 C:x2+y2-8y+12=0,直线 l 经过点 D(-2,0),且斜率 为 k. (1)求以线段 CD 为直径的圆 E 的方程; (2)若直线 l 与圆 C 相离,求 k 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)已知一个几何体的三视图如图所示. -3- (1)求此几何体的表面积; (2)如果点 P,Q 在正视图中所处的位置为:P 为三角形的顶点,Q 为四边形的顶点, 求在该几何体的侧面上,从点 P 到点 Q 的最短路径的长. 22.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ABCD 中,侧面 PAD 底面 ABCD ,侧棱 PA PD 2 ,底面 ABCD 为直角梯形,其中 BC∥AD , AB 点. AD , AD 2AB 2BC 2 , O 为 AD 中 (1)求证: PO (2)求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值; (3)求点 A 到平面 PCD 的距离. 平面 ABCD ; -4- 2018 年秋季学期高二期中考试(数学)答案(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的). 1 7 A B 2 8 A D 3 B 9 B 4D 10 C 5 A 11 D 6 C 12 C 二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 请把答案填在题中横线上) 13 a=-8 14 52 52 15 6 4 16 :4x+3y+25=0 或 x=-4 三、解答题(共 6 小题,共 70 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步) 17 解:(1)∵l∥l′,∴l′的斜率为- , 3 4 (5 分) 3 ∴直线 l′的方程为:y-3=- (x+1),即 3x+4y-9=0. 4 (2)l′的斜率为- , 4 3 ∴直线 l′的方程为:y-3=- (x+1),即 4x+3y-5=0. 4 3 (10 分) 18

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