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2012-2013学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)

梦泽高中 2012-2013 学年度第一学期期末试卷 高三数学(文科) 命题人占书文
时间:120 分钟
一、选择题:(10×5 分=50 分) 1.已知集合 A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 1} ,则( ) D. A ? B ? ?

C.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ?

D.若 ? ? ? ,l // ? ,则 l ? ? )

8.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( A. y ? cos2 x, x ? R C. y ? B. y ? x3 ? 1, x ? R

总分:150 分

e x ? e? x , x?R 2

D. y ? log2 | x |, x ? R 且 x ? 0

?x ? y ? 0 ? 9.已知 x, y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值是 4,则 ?x ? 0 ?
ab 的最大值是( A.4 ) B. 2 2 C.1 D.

? A.A ≠ B
2.复数 z ?

? B.B ≠ A
)

C.A=B

?3?i 的共轭复数是( 2?i A. 2 ? i B. 2 ? i

2 2

C. ?1 ? i )

D. ?1 ? i

10.设函数 f (x) 在 R 上可导,其导函数为 f ?(x ) ,且函数 f (x) 在 x ? ?2 处取得极小值,则函数

3.在等差数列 {an } 中,已知 a4 ? a8 ? 12 ,则 a2 ? a10 等于(

y ? xf ?(x) 的图象可能是(
y

)
y y y

A.12 B.16 C.20 D.24 4. 如图, 网格上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为( A.18 B.12 C.9 D.6 5.设向量 a ? (1, cos? ) 与 b ? (?1,2 cos? ) 垂直,则 cos 2? 等于( A. )

)
-2 o A x -2

o B

x

-2 C

o

x

-2

o D

x

二、填空题(7×5 分=35 分) B.

2 2

1 2

C.0

D. ? 1

11.已知正四棱柱的侧面积为 48,体积为 36,则其外接球的表面积为___________ 12.曲线 y ? x2 ? 3x ? 2 ln x 的切线中,斜率最小的切线方程是_____________

6.设 a, b 都是非零向量,下列四个条件中,使 充分条件是( ) B. a ? ?b D. a ? 2b )

a b 成立的 ? |a| |b|

第 4 题图

13. 设函数 f (x) 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数, x ? [0,1] 时,f ( x) ? x ? 1, f ( ) =_______ 当 则 14.平面向量 a, b 的夹角为 600, a ? (2,0),| b |? 1, 则 | a ? b | =_______ 15 . 已 知 等 比 数 列 {an } 为 递 增 数 列 . 若 a1 ? 0 , 且 2(an ? an ? 2 ) ? 5an ?1 , 则 数 列 {an } 的 公 比

3 2

A. | a |?| b | 且 a // b C. a // b

7.设 l 是直线, ? , ? 是两个不同的平面( A.若 l // ? , l // ? ,则 ? // ?

q ? ________ 16.命题“存在实数 x ,使 x ? 1 ”的否定是______________ ..
17 . 设 a ? b ? 1, c ? 0 , 给 出 下 列 五 个 结 论 : ①

B.若 l // ? , l ? ? ,则 ? ? ?

c c ? ; ② (?c)a ? (?c)b ; ③ a c ? b c ; ④ a b

o o (a ? c)2 ? (b ? c)2 ;⑤ l g b (a ? c) ? l g a (b ? c) . 其中所有正确结论的序号是_______________.

三、解答题(65 分) 18.(12 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c 且 b sin A ? 3a cosB (I)求角 B 的大小; (II)若 b ? 3, sin C ? 2 sin A ,求 a, c 的值. 21.(13 分)已知 {an } 是等差数列,其前 n 项和为 Sn,{bn } 是等比数列,且 a1 ? b1 ? 2, a4 ? b4 ? 27 ,

S4 ? b4 ? 10
(I)求数列 {an } 与 {bn } 的通项公式; (II)记 Tn ? a1b1 ?a 2 b2 ? ? ? ? ? anbn , n ? N ? ,证明 Tn ? 8 ? an?1bn?1 (n ? N ? , n ? 2)

19.(13 分)如图,PA⊥平面 ABCD,ABCD 是矩形,PA=AB=1,AD= 3 ,点 F 是 PB 的中点,点 E 在边 BC 上移动。 (1)求三棱锥 E-PAD 的体积 V; (2)当点 E 为 BC 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系,并说明理由; P (3)证明:无论点 E 在边 BC 的何处,都有 PE⊥AF。
F A E D C

22.(14 分)已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ? x 2 ? ax ? 3
B

(1)求函数 f (x) 的最小值; (2)若 ? x ? (0,??),2 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若 ?x1 , x2 ? (0,??) , ef ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,求实数 a 的取值范围。

20.(13 分)已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? (I)求函数 f (x) 的解析式; (II)求函数 g ( x) ? f ( x ?

?
2

) 的部分图象如图所示。
y

?
12

) ? f (x ?

?
12

) 的单调递增区间。

1 o
5? 12 11? 12

x


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