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2015高考数学复习专题:三角函数(2)


高考复习资料〖1-4〗

2015 高考数学复习专题:三角函数(2)
一、基础知识

三角函数的周期公式
函数 y ? A sin(? x ? ? ) ,x∈R 及函数 y ? A cos(? x ? ? ) ,x∈R (A,ω , ? 为常数,且 A≠0,ω >0)的周期 T ? 函数 y ? tan(? x ? ? ) , x ? k? ?

2?

?
2

?



,k ?Z

(A,ω , ? 为常数,且 A≠0,ω >0)的周期 T ? 性质 图像 定义域 值域 单调性及递增 区间 周期性及奇偶 性 对称轴 对称中心 R R

? . ?
y=tanx

y=sinx

y=cosx

x ? k? ?

?
2
R

?k ? z?
?
2

??1,1?
2 K? ?

??1,1?
?
2
2? , 偶
2 K? ? ? ? X ? 2 K?

?
2

? X ? 2K? ?

K? ?

?
2

? X ? K? ?

2? , 奇

?, 奇

X ? K? ?

?
2

(K ? Z )

X ? K? ( K ? Z )
( K? ?

( K? ,0)

?
2

, 0)

( K? ,0)

二、例题讲析 例 1 用五点法作下列函数的图象 (1) y ? cos( x ?

?
6

)

x ? (2) y ? 2 sin( ? ) 并说明它是由 y ? sin x 的图象经过怎么的变换得到的 2 3

例 2 若函数 y ? f ( x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2

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高考复习资料〖2-4〗

倍,然后再将整个图象沿 x 轴向左平移 到的曲线与 y ?

? 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得 4


1 sin x 的图象相同,则 f ( x) 的表达式是 ( 2 1 ? 1 ? A y ? sin( 2 x ? ) ? 1 B y ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2 2 2 1 ? 1 1 ? C y ? sin( 2 x ? ) ? 1 D y ? sin( x ? ) ? 1 2 4 2 2 4

例 3 把函数 y ? 3 cos x ? sin x 的图象向左平移 m(m ? 0) 个单位, 所得的图象关 于 y 轴对称,则 m 的最小正值是 ( ) ? ? 2? 5? A B C D 3 6 6 3 ? 例 4 已知函数 y ? 2 sin(2 x ? ) .(1) 求它的振幅、周期、初相角; ( 2 )说明 3 ? y ? 2 sin(2 x ? ) 的图象可由 y ? sin x 的图象怎样的变换而得到的。 3

三、练习题
? 1. 函数 y ? 3 sin( 2 x ? ) 的图象可以由函数 y ? 3 sin 2 x 的图象经过下列哪种变换 3 得到( ) ? ? A 向右平移 个单位 B 向右平移 个单位 3 6 ? ? C 向左平移 个单位 D 向左平移 个单位 3 6 x ? x 2、要得到函数 y ? cos( ? ) 的图象,只需将 y ? sin 的图象( ) 2 4 2 ? ? A 向左平移 个单位 B 向右平移 个单位 2 2 ? ? C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 4 4
3、若函数 y ? f ( x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,然后再将整个图象沿 x 轴向左平移 到的曲线与 y ?

? 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得 2


1 sin x 的图象相同,则 y ? f ( x) 的解析式为 2

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高考复习资料〖3-4〗

4、给出下列六种变换方法:
1 2 (2) 图象上所有的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍;

(1)图象上所有的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的

? 个单位; 3 ? (4) 图象向左平移 个单位; 3 2? (5)图象向右平移 个单位; 3 2? (6)图象向左平移 个单位;请用上述变换的两种变换,将函数 y ? sin x 的图象 3 x ? 变 换 到 函 数 y ? sin( ? ) 的 图 象 , 那 么 这 两 种 变 化 正 确 的 标 号 是 2 3 (要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可) ? 5、如果函数 y ? sin 2 x ? a cos2 x 的图象关于直线 x ? ? 对称,那么 a 等于( ) 8
(3)图象向右平移 A

2

B? 2

C

1 )
3

D -1

6、函数 y ? sin( 2 x ? A x??

?

3? ) 图象的一条对称轴方程为( 2

2 4 7.求下列函数的最大值与最小值

B

x??

?

C

x?

?

D

x?

5? 4

? 2? (3) y ? 3 cos2 x ? 4 cos x ? 1, x ? [ , ] 3 3 ? 9、求 y ? sin( ?2 x ? ) 的单调增区间 4 10、求下列函数的值域: sin 2 x sin x (1) y ? (2) y ? sin x ? cos x ? sin x cos x 1 ? cos x ? (3) y ? 2 cos( ? x) ? 2 cos x 3 11、求下列函数的最小正周期: ? (1) y ? sin ?x (2) y ? sin 2 (2 x ? ) 2

? (1) y ? 2 ? sin( x ? ) 4

(2) y ? cos2 x ? 5 sin x ? 4

第 3页

高考复习资料〖4-4〗

(3) y ? sin x (4) y ? 2 cos x sin( x ?

?
3

) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x

12、在[ ? ? , ? ]上既是增函数,又是奇函数的是( A y ? sin 2(? ? x) C y ? sin( B
x y ? sin(? ? ) 4 3? ? x D y ? cos 2



?

x ? ) 2 2

? ? 3? ?cos x(? ? x ? 0) 13、 设 f ( x) 是定义域为 R, 最小正周期为 的函数, 若 f ( x) ? ? , 2 2 ? ?sin x(0 ? x ? ? )
则 f (?
15? ) 的值等于( 4


2 2

A 1 14、如果 x ? A

B

C

0

D ? ) D ) D

2 2

?
4

, f ( x) ? cos 2 x ? sin x 的最小值是(

2 ?1 2

B ?

2 ?1 2

C

-1

? 2 ?1 2

15、函数 y ? 2 sin( ? x ? A [-

?
3

) 的一个单调减区间是(
, 3

? 2?
3 , 3

]B[

? 4?
3

]

C [

? 7?
6 , 6

]

[-

? 5?
6 , 6

]

? ? 16 已知函数 f ( x) ? A sin ( x ? ? ) , x ? R , A ? 0 ,0 ? ? ? . y ? f ( x) 的部分图像, 3 2
如图所示, P 、 Q 分别为该图像的最高点和最低点,点 P 的坐标为 (1, A) . (Ⅰ )求 f ( x ) 的最小正周期及 ? 的值; (Ⅱ )若点 R 的坐标为 (1, 0) , ?PRQ ? 值.

2? ,求 A 的 3

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