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甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题


甘肃省天水市秦安县第二中学 2014-2015 学年高一上学期期末考试数 学试题
一、选择题(本大题共 12 道题,每小题 5 分,共 60 分)

1. cos 690 ? (

)

A.

1 2

B.

?

1 2

C.

3 2


D.

?

3 2

2.已知集合 M ? x ? Z x ? 5 ,则下列式子正确的是( A. 2.5 ? M B. 0 ? M

?

?

C. ?0?? M

D. ?0? ? M )

3.已知集合 M={(x,y)|4x+y=6},P={(x,y)|3x+2y=7},则 M∩P 等于( A.(1,2) B.{(1,2)} C.{1,2}

D.{1}∪{2}

4.函数 f ( x) ? lg( x ? 2) ?

1 的定义域是( x?3
B. (3,??)

) D. ?2,3) ? (3,??)

A. (2,3)
2

C. (2,3) ? (3,??) ) C.[-1,8]

5.函数 y ? x ? 4 x ? 3, x ? ?? 1,1? 的值域为 ( A.[-1,0] D.[3,8] B.[ 0, 8]

6.已知向量 a =( sin ? ,2 ) ,b =(1,cos ? )且 a ? b ,其中 ? ? ( 等于( A. ) B.

?
2

, ? ) ,则 sin ? ? cos ?

? 5 5

5 5

C.

2 5 5


D.

3 5 5

7.若 x0 是方程 x ? lg x ? 2 的解,则 x0 属于区间 ( A. (0, )

1 2

B. ( ,1)

1 2

C. ?1, 2 ?

D. ?2, 3?

-1-

8.已知 sin (? ? A.

?
4

)?

7 2 7 , cos2? ? , sin? ? 10 25
B. ?





4 5

4 5

C. ?

3 5

D.

3 5

→ → 9.在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足AP=2PM, → → 则PA·(PB+ PC )等于( 4 A.- 9 4 B.- 3 ) 4 C. 3 4 D. 9

10.若 f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ? ) + a ,对任意实数 x 都有 f ( 且 f ( ) ? ?4 ,则实数 a 的值等于(

?
3

? x) ? f (

?
3

? x),

?

3

) C.7或1 D.±7

A.-1

B.-7或-1

11. 设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a x 在区间[ a,2a ]上的最大值与最小值之差为 A. 4 B. 2 C. 2 2
1 2

1 ,则 a ? 2

D.

2

12. 下列函数中,函数图象关于 y 轴对称,且在(0,+ ? )上单调递增的是 A. y ? 2
x

B. y ? x ? 1
2

C. y ? x

D. y ? log 1 | x |
2

二、填空题(本大题共 4 道题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知扇形的圆心角为 1500 ,半径为 4,则扇形的面积是 14.函数 y ? tan( x ? 15.已知 f(n)= sin

?
4

) 的定义域为

.

n? ,n∈Z,则 f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________ 4 ? sin x, (sin x ? cos x) 16.对于函数 f ( x) = ? ,给出下列四个命题: ?cos x, (sin x ? cos x)
①该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数; ②当且仅当 x ? ? ? k? (k∈Z)时,该函数取得最小值-1; ③该函数的图象关于 x ? ④当且仅当 2k? ? x ?

5? ? 2k? (k∈Z)对称; 4

?
2

? 2k? (k∈Z)时,0< f ( x) ≤

2 . 2

其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 道题,其中 17 题 10 分,18~22 题每题 12 分,共 70 分) 17.(10 分)若 cos ? = 的值.

sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) 2 , ? 是第四象限角,求 cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? ) 3

-2-

18. (1)求 sin 50?(1 ? 3 tan 10?) 的值. (2)若 ? , ? ? (0, ) , cos(? ?

? 2

? 3 ? 1 , sin( ? ? ) ? ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. )? 2 2 2 2

19.已知向量 a = ?sin ? , cos ? ? 2 sin ? ? , b =(1,2) (1)若 a ∥ b ,求 tan ? 的值。 (2)若| a |= b ,0 ?? ? ? ,求 ? 的值

20.已知向量 a ? (2 3 sin x, cos x), b ? (cos x,2) ,函数 f ( x) ? a ? b
2

(1)求函数 f ( x) 的单调递减区间. (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移

? 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来 12



? ?? 1 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x ) 的图象.求 g ( x) 在 ?0, ? 上的值域. 2 ? 4?

21.关于 x 的方程 8 sin( x ?

?

3 (1)若方程有解,求实数 a 的取值范围. (2)若方程有两个不等实数根,求实数 a 的取值范围.

) cos x ? 2 3 - a =0在开区间 (?

? ?

, ) 上. 4 4

22.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ,若 f (cos ? ? 2m) ? f (2m sin ? ? 2) ? 0 对 ? ? R
3 2

恒成立,求实数 m 的取值范围.

-3-

参考答案 (3)选择题

(4) (5)填空题 15. 13、 三、解答题 17.答案:解:由已知得 sin ? ? ?

20? 3

14、 ? x | x ? k? ?

? ?

?

? , k ? z? 4 ?

15、 2 ? 1

16.

③、④

5 3

sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )
18.答案:

?

sin ? ? sin ? cos ? 5 ? 2 2 ? cos ? ? cos ?

(1) 原式

? sin 500

cos100 ? 3 sin 100 cos100

0 2 sin(100 ? 300 ) 0 2 cos 50 ? sin 50 cos100 cos100 sin 1000 sin 800 ? ? ?1 cos100 cos100

? sin 500

19.答案: (1)? 2 sin ? ? cos ? ? 2 sin ? ? 0

? 4 tan ? ? 1? tan ? ?
(2)?| a |?| b |
? ?

1 4

? sin 2 ? ? cos 2 ? ? 4 sin ? cos ? ? 4 sin 2 ? ? 5(sin 2 ? ? cos 2 ? )
-4-

? cos 2 ? ? ? sin ? cos ?

? cos ? ? 0或tan? ? ?1

? 0 ? ? ? ? ?? ?
20.答案: (1)

?

3 或 ? 2 4

? f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2 sin( 2 x ? ? 2k? ?

?
6

) ?1

3? 2 6 2 ? 2? 所以,减区间为 [k? ? , k? ? ], k ? Z 6 3 ? 2x ? ? 2k? ?

?

?

22.

答案:

? f ( x)的定义域为R ? f ( x)在R上是奇函数且是增函数
? f (cos 2 ? ? 2m) ? ? f (2m sin ? ? 2) ? f (2 ? 2m sin ? ) 奇函数且增函数
? cos 2 ? ? 2m ? 2 ? 2m sin ?

? cos 2 ? ? 2 ? 2m(1 ? sin ? )

(1) 当 sin ? ? 1时, ? -2 ? 0恒成立 ? m ? R

? 2m ? (2) 当1 ? sin ? ? 0时,

cos 2 ? ? 2 ? sin 2 ? ? 1 ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

设g (? ) ?

? sin 2 ? ? 1 ? (1 ? sin ? ) 2 ? 2(1 ? sin ? ) ? 2 2 ? ? ?[(1 ? sin ? ) ? ]? 2 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

-5-

?1 ? sin ? ? 0 ?1 ? sin ? ?
? g (? ) ? ?2 2 ? 2

2 ? 2 2当 sin ? ? 1 ? 2时取等号 1 ? sin ?

? 2m ? 2 ? 2 2

?m ? 1? 2

综上有: m的取值范围是( 1 ? 2 ,+∞)

-6-


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