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广东省佛山市顺德区高中数学《2.1基本初等函数2》复习学案 新人教A版必修1


对数函数、幂函数复习案
姓名 基础知识点 班级
x

组号

学号

1.对数的概念:一般的,如果 a ? N (a ? 0且a ? 1) ,那么数 x 叫做以 ,记作 ,其中 a 叫作对数的 ,N 叫 作 . 2.指数式与对数式的互化: a x ? N ? 3.对数的性质:(1) N 的范围是______________ (2) log a 1 ? ____________ log a a ? ____________ (3)对数恒等式: a
log a N

? ______(a ? 0且a ? 1,N ? 0)

复习自测题 一、考察对数性质及运算: 1.用 lg x , lg y , lg z 表示下列各式: (1) lg( xyz ) 2.求下列各式的值: (1) y (2) lg

xy 2 z

(3) lg

xy 3 z
(3) y

? log 3 (27 ? 92 )

(2) lg 0.00001

? log 3 18 ? log 3 2

(4) 2 log 5 25 ? 3log 2 64

(5) log 2 (log 2 16)

(6)

lg 27 ? lg 8 ? lg 1000 lg1.2

-1-

3.已知 x 的对数满足下列式子,求 x: (1)lg x ? lg a ? lg b(2)log a

x ? log a m ? log a n(3)log a x ?

1 log a b ? log a c 2

4.函数 y ? log a (3 x ? 2)(a ? 0且a ? 1) 的图像恒过定点 5.如果 f (10 ) ? x ,则 f (3) ?
x

6.已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b ,试用 a、b 表示 log 2 12 和 lg 45 的值.

7.若 x log 3 4 ? 1, 求4 x ? 4? x 的值。

8.已知 ( x) ? lg f

1? x a?b , a, b ? (?1,1), 求证:f (a) ? f (b) ? f ( ) 1? x 1 ? ab

二、考察函数的定义域 1.下列各组函数中,表示同一函数的是( A.

) B.

y ? 2 log 2 x与y ? log 2 x
C.

2

y ? 10lg x 与y ? lg10 x y ? x与y ? ln e x
? log 0.5 (4 x ? 3) (4)

y ? x与y ? x log x x

D.

2.求下列函数的定义域 (1)

y?

1 log 3 (3 x ? 2)

(2) y ? 3 log 2 x (3) y

y ? log ( x ? 2) (5 ? x)

三、考察函数的值域 1.函数 y ? 2 ? log 0.5 x(1 ? x ? 8) 的值域是
x ? ? ? ? ?1? A ? ? y | y ? log 2 x, x ? 1? , B ? ? y | y ? ? ? , x ? 1? ,则 A ? B ? 2.已知集合 ?2? ? ? ? ?





-2-

A. ? y

?

1? 0? y? ? 2? ? ? 1 ? ? y ? 1? C. ? y ? 2 ?
1 4

B.

? y 0 ? y ? 1?

D. ?

四、考察函数的单调性 1.已知函数 f ( x) ? log 1 x, 则f ( )、f ( )、f (2) 的大小关系是(
2

1 2



1 1 A. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 4 2 1 1 C. f ( ) ? f (2) ? f ( ) 4 2
2. 比较下列两个数的大小 (1) log a 5 log a 3
0.5 0.5

B.

1 1 f ( ) ? f ( ) ? f (2) 4 2 1 1 D. f (2) ? f ( ) ? f ( ) 4 2
log 3 0.7 (3) log 6 7
?2

(2) log 2 0.7
?2

log 7 6

(4) 0.8 (5) 4.3 0.9 3.3 3.已知下列不等式,比较正数 m, n 的大小: (1) log 3 m ? log 3 n

(2) log 0.3 m ? log 0.3 n

(3) log a m ? log a n

4.不等式 log 0.45 ( x ? 2) ? log 0.45 (1 ? x) 的解集为 5.已知 log a (3a ? 1) ? 0, 则a 的取值范围是 6.(1)求使 f ( x) ? log 2 (2 x ? 1) ? 0 的 x 取值范围。 (2)求使 f ( x) ? log a (2 x ? 1) ? 0 的 x 取值范围。

五、考察对数函数的图像和性质 1.函数 y ? log 2 x, y ? log 5 x , y ? lg x 的图像如图所示. (1)试说明哪个函数对应于哪个图像 (2)以已有图像为基础,在同一坐标系中画出

y

y ? log 1 x , y ? log 1 x , y ? log 1 x 的图像
2 3 10

0

x

六、考察幂函数的图像和性质 1.函数 y ? ( x - 2) ? 2 ( a 为常数)的图象恒过定点
a

2.已知幂函数 f 函数,则m的值为

( x ) ? x 3 m ?9 ( m ? N * )
? ? ?

在 (0, ??) 上是减函数,且在其定义域内是偶

3.函数 y ? f ( x) 是幂函数,图象过点 ? 2, 偶性、单调性。

2? ? ,试求出此函数的解析式,判断函数的奇 2 ? ?

-3-

七、考察反函数 1.已知函数 y ? e x 的图像与函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 y=x 对称,则 f ( x) ? 2.若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的反函数,且 f (2) ? 1 ,则 f ( x) ? 八、综合应用 1.已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1), g ( x) ? log a (1 ? x)(a ? 0且a ? 1) . (1)求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域; (2)判断函数 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并说明理由.

-4-

答案 基础知识要点 1. a 为底 N 的对数 x=logaN 2. x=logaN 3. N>0 0 1 N N 补充:log a a =N N lg N lg 10 =N 10 =N N ln N ln e =N e =N 4. logaM +logaN logaM-logaN 补充:log
a

底数

真数

n log n
a

a

M
a

n M

1 M= log 2

a

M

log

1 M= log n

5. y=log1/ax 6. logab=logcb / logca =lg b /lg a =ln b /ln a 7. 互为倒数 m 左= 右 (真数的指数提出去做分子,底数的指数提出去做分母) n x 8. 函数值 自变量 y=logax y=a 9. y=x 值域 定义域 a 0 10. y=x x a 补充 y=x 也是幂函数,其定义域为{x|x≠0} 11.在(0,+∞): a>0 时,为增函数; a=0 时,非增非减; a<0 时,减函数

复习自测题: 1(1) lg x+lg y+lg z 2. 3. 4. 5. 6. 7. 7 -5 2 (2)lg x+2lg y-lg z 1 (3)lg x+3lg y - lg z 2

-14 2 3/2 b ab m/n c 题目改为 y=loga(x-2) (3,0) lg 3 (2a+b)/a (1-a+2b)/2 x x 1 解:由已知得 log 3 4 =1,所以 4 =3 =3,所以原式=3+ (1/3)=10/3

8.证明:左式= lg

a?b 1 ? ab ? lg 1 ? ab ? (a ? b) ? lg 1 ? a ? b ? ab 右式= lg a?b 1 ? ab ? (a ? b) 1 ? a ? b ? ab 1? 1 ? ab 1?
所以左式=右式 二.1 D

1? a 1? b 1? a 1? b 1 ? a ? b ? ab ? lg ? lg( ? ) ? lg 1? a 1? b 1? a 1? b 1 ? a ? b ? ab

-5-

2.解:(1) 由题意得?

? 3x-2>0

? log3(3x-2)≠0 解得 x>2/3 且 x≠1 所以定义域为{x|x> 2/3 且 x≠1} (2) 由题意得 x>0 所以定义域为{x|x>0} ? 4x-3>0 (3)由题意得 ? ? log0.5(4x-3)≥0 ? 4x-3>0 即? ? log0.5(4x-3)≥log0.5 1 ? 4x-3>0 即? ? 4x-3≤1 解得 3/4<x≤1 所以定义域为(3/4,1] ? 5-x>0 ? (4)由题意得? x-2>0 ? x-2≠1 ? 解得 2<x<5 且 x≠3 所以定义域为(2,3)∪(3,5)

1

三、 (-1,2] 2. A 集合 A=(0,+∞) B=(0,1/2) 四、

1 A 2 根据 a 来填 < > < < 3. < > a>1 时< 0<a<1 时> ? x+2>0 ? 4. (-1/2,1) ? 1-x>0 ? x+2>1-x ? ? a>0 ? 5. (2/3 , 1) ? a≠1 ? ?3a-1>0 ? 2x-1>0 6. 解:(1) 由题意得? ? 2x-1≤1 解得 1/2<x≤1,即 x 的取值范围是(1/2,1] ? 2x-1>0 (2)a>1 时,? ,解得 x 的取值范围是(1/2 , 1] ? 2x-1≤1 ? 2x-1>0 0<a<1 时,? ,解得 x 的取值范围是[1,+∞) ? 2x-1≥1 综上所述,当 a>1 时,x 的取值范围是(1/2 , 1] ;当 0<a<1 时,x 的取值范围是[1,+∞) 六.1(3,-1) * ? ?m∈N 2. 1 ?3m-9是偶数 ? ?3m-9<0 2 a[ a 3.解:(1)设 y=x ,则由已知得 =2 2

-6-

∴a=log2
- 1/2

2 = -1/2 2

即 y=x (2)非奇非偶 (3)单调递减 七 1. ln x 2. log2 x 3. (1) (-1,1) (2)偶函数

-7-


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