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2018届人教B版 平面向量03 单元测试

平面向量 03 填空题 1.在 ? ABCD 中, AB ? a, AD ? b, AN ? 3NC ,M 为 BC 的中点,则 MN ? _______。 (用 ??? ? ??? ? ???? ???? ???? ? a、 b 表示) ???? ? ? 1 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 3 由A ? N 3 得 N 4 C ? 3A A N ?= C AM ( ? a a ?) bb 2 ???? ? 3 ? ? ? 1? ? ? 1 1 MN ? (a ? b) ? (a ? b) ? ? a ? b 。 4 2 4 4 解 : ? , ? ? 所 以 ? ? 2.若三点 A(2, 2), B(a,0), C(0, b)(ab ? 0) 共线,则 1 1 ? 的值等于__________. a b 3.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 ,则 ? B 的大小是___________. 解: sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 ?a?b?c=5?7?8 设 a=5k,b=7k,c=8k,由余弦定理 可解得 ? B 的大小为 ? . 3 4.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,4)共线,则 a 的值等于 。 解: AB =(a-2,-2) , AC =(-2,2) ,依题意,向量 AB 与 AC 共线,故有 2 (a-2)-4=0,得 a=4 ??? ? ???? ??? ? ???? 第 1 页 共 5 页 5.在△ABC 中, ? A, ? B, ? C 所对的边长分别为 a,b,c.若 sinA∶sinB∶sinC=5∶7∶8,则 a∶b∶c= , ? B 的大小是 . 6 已知向量 a=(cos ? ,sin ? ),b=(cos ? ,sin ? ), 且 a ? ? b ,那么 a+b 与 a-b 的夹角的大小 是 . 7 在 ? ABC 中,已知 a ? 3 3 3 ,b=4,A=30°,则 sinB= 2 4 . 解:由正弦定理易得结论 sinB= P Ziyuanku.com 3 。 2 B 36.如图 2,OM∥AB,点 P 在由射线 OM、线段 OB 及 AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运 M O 第 2 页 共 5 页 图2 A 动 , 且 OP ? xOA ? yOB , 则 x 的 取 值 范 围 是 是 . 解析:如图, OM // AB , 点 P 在由射线 OM , 线段 ??? ? ??? ? ??? ? ;当 x ? ? 1 时, y 的取值范围 2 OB 及 AB 的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且 OP ? xOA ? yOB ,由向量加法的平行四边形 法则,OP 为平行四边形的对角线,该四边形应是以 OB 和 OA 的反向延长线为两邻边,∴ 是(-∞,0); x 的取值范围 z 1 3 1 时, 要使 P 点落在指定区域内, 即 P 点应落在 DE 上, CD= OB, CE= OB, 2 2 2 1 3 ∴ y 的取值范围是( , ). 2 2 当x ? ? 8.在△ABC 中,已知 BC=12,A=60°,B=45°,则 AC= 9.已知向量 a ? (1 , sin ? ) , b ? (1 , cos? ) ,则 a ? b 的最大值为 解: a ? b =|sin?-cos?|= 2 |sin(?- ? ? ? ? . ? ? ? )|? 2 。 4 第 3 页 共 5 页 10.已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB=1,BC=4,则边 BC 上的中线 AD 的长为 . 解析: 由 ?ABC 的三个内角 A、 B、 C 成等差数列可得 A+C=2B 而 A+B+C= ? 可得 ?B ? AD 为边 BC 上的中线可知 BD=2,由余弦定理定理可得 AD ? 3 。 本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等。 ? 3 11.设向量 a 与 b 的夹角为 ? , a ? (3 , 3) , 2b ? a ? (?11) , ,则 cos ? ? ? ? ? ? ? ? . 解 析 : 设 向 量 a 与 b 的 夹 角 为 ? , 且 a ? (3,3), 2b ? a ? (?1,1), ∴ b ? (1, 2) , 则 ? ? ? ? ? ? ? a ?b 9 cos ?? ? ? ? | a |? |b | 3 2? 3 10 。 5 10 ? 12.设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a| ? | b | +|c| 的值是 2 2 2 【考点分析】本题考查向量的代数运算,基础题。 ? a ? b c ? a ? c ? b ? c ? 0 ?a ? c ? b ? c ? ? ? ? a ? b ? c , a ? b ? a ? b ? 0 ? 解析: ? ?a ? b ? 0 ? ? a?b a?b ? 0 a ? b ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2 2 ? c ? ? a ? b ? 2 ,所以 a ? b ? c ? 4 【名师点拔】向量的模转化为向量的平方,这是一个重要的向量解决思想。 2 ? 2 2 13.在△ ABC 中,已知 BC ? 8, 第 4 页 共 5 页 AC ? 5 ,三角形面积为 12,则 cos 2C ? . ? ? ? 14.若向量 a、b 的夹角为 150? , a ? 3 , ? ? ? b ? 4 ,则 2a ? b ? . 第 5 页 共 5 页

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