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2016届山西省晋中市四校(晋商四校)高三上学期期中联考理科数学试题及答案

2015-2016 学年度“晋商四校”高三联考 数学试卷(理科) 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一.选择题(5×12=60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在答题卡的相应 位置上) 1. 已知集合 个数为( A. 1 2. 设向量 = ( ) B.必要而不充分条件 D.充分而不必要条件 ) B. 2 , = C. 3 ,则“ D. 4 ”是“ // ”的 , 则集合 中元素的 A.既不充分也不必要条件 C.充分必要条件 1 x 2 3.曲线 y ? e 在点 (4, e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( ) A. 9 e 2 2 B. 4e 2 ) C. 2e 2 D. e 2 4. 下列命题错误的是( A.命题“ ” B.“ ”是” ”的逆否命题是“若 或 ,则 ”的充分不必要条件 C.命题“ 或 ”为真命题,则命题“ ”和命题“ ”均为 真命题 D.命题 :存在 ,使得 ,则 :任意 ,都有 5.使 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ? 数的 ? 的一个值是( 4? 2? A. B. 3 3 ? ?? 3 cos(2 x ? ? ) 为奇函数,且在 ?0, ? 上是减函 ? 4? ) C. y ? sin 2 x ? cos 2 x ? 3 D.? ? 3 6. 为 了 得 到 函 数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图像( A .向左平移 的图像,只需把函数 ? 4 ) B .向右平移 D .向右平移 ? 4 个长度单位 个长度单位 r r r r 个长度单位 个长度单位 r r r r C .向左平移 ? 2 ? 2 7.已知非零向量 a , b 满足 a ? b ? a ? b ? 2 夹角为( 5? A. 6 r r 3 3 r a ,则 a ? b 与 a ? b 的 D. ) B. ? 6 C. 2? 3 ? 3 8. 已知正实数 a , b 满足不等式 ab ? 1 ? a ? b ,则函数 f ( x) ? log a ? x ? b ? 的 图象可能为( ) 9. 若 是( A. 1 , , 均为单位向量,且 ) B. C. D. ,则 的最大值 10. 等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,若 S 2 n ? 4(a1 ? a3 ? ... ? a2 n ?1 ), a1a2 a3 ? 27, 则a6 ? ( B . 81 ) A . 27 C . 243 D . 729 11.已知函数 y ? f ( x ? 1) 的图像关于直线 x ? 1 对称,且当 x ? (??,0) 时, f ( x) ? xf ?( x) ? 0 成立, 1 1 a ? 2 0.2 f (2 0.2 ) , b ? (ln 2) f (ln 2) , c ? (log 1 ) f (log 1 ) ,则 a, b, c 的大小关系 4 4 2 2 是( A. ) B. C. uur uuu r D. uuu r r 12.已知点 O 是在△ABC 内部一点,且满足 2OA ? 3OB ? 4OC ? 0 ,则 三角形△AOB,△BOC,△AOC 的面积之比依次为( A.4:2:3 B. 2:3:4 C. 4:3:2 ) D. 3:4:5 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 .已知 a ? b, a 为 . cos 2? 2 2 sin(? ? ) 4 r r r r r r r r ? 2, b ? 3 ,且 a ? 2b 与 ? a ? b 垂直,则实数 ? 的值 14.已知 sin ? ? cos ? ? 1 , ? ? (0, ? ), 则 ln x, x ? 0 ? ? f ( x) ? ? 0 (2t ? 2 ? et )dt , x ? 0 ? ? ?x ? ? . 15. 已知 ,则函数 f ( x) 的零点的个数为 _______. 16 .已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( 3 ? x) ? 2 f ( x), f (?2) ? ?3 , 数 列 ?an ? 的 前 f (a5 ) ? f (a6 ) ? n 项和为 . Sn ,且 a1 ? ?1, S n ? 2an ? n(n ? N ? ) ,则 三、解答题(本大题 6 小题共 70 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。) 17( .本小题 10 分)已知 p : 实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 , 其中 a ? 0 , ? x2 ? x ? 6 ? 0 q:实数x满足 ? 2 ?x ? 2x ? 8 ? 0 (1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围. (2)若 ?p是?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题 12 分)已知函数 (1)求函数 (2)求函数 的最小正周期; 在区间 u r . 上的最大值和最小值及取得最 r 3 sin x,1), n ? (2 cos x, ? y ), 满足 值时相应的 值. 19. (本小题 12 分) 已知 m ? (cos x ? u r r m?n ? 0. (1)将 y 表示为 x 的函数 f ( x) ,并求 f ( x) 的单调递增区间; (2)已知 ?ABC 三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,若 A f ( ) ? 3 ,且 a ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值. 2 20.(本小题 12 分) 已知数列 ?a n ?满足递推式 a n ? 2a n ?1 ? 1(n ? 2) ,其中 a