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安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题(解析版)

一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 6 ? ai 1. 若复数 (其中 a ? R, i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则 a ? ( 3?i A.3 【答案】A 【解析】 试题分析:由题 B.4 C.6 D.12 ) 6+ai (6+ai) (3 ? i) 18-a ? (6 ? 3a)i 18 ? a 6 ? 3a ? ? ? ? i ;由实部与虚部相等则; 3-i (3 ? i )(3 ? i ) 10 10 10 18 ? a 6 ? 3a ? , 4a ? 12, a ? 3 10 10 考点:复数的运算及定义. 2. 观察下列各式:a ? b ? 1 ,a 2 ? b 2 ? 3 ,a 3 ? b 3 ? 4 ,a 4 ? b 4 ? 7 ,a 5 ? b 5 ? 11 , …, ( ) B. 76 C.123 D. 199 则a ?b 10 10 ? A. 28 【答案】C 【解析】 试题分析:由题观察所给的式子可发现;3+4=7,4+7=11,可猜;7+11=18,11+18=29, 18+29=47,29+47=76,47+76=123 考点:归纳猜想能力. 3.已知 a ? (2, ?1,3) , b ? (?1, 4, ?2) , c ? (7,5, ? ) ,若 a, b, c 三向量共面,则实数 ? 等于( A. ? ? ? ) 62 7 B. 63 7 C. 64 7 D. 65 7 【答案】D 【解析】 试题分析:由题三个向量共面可设: c ? ma ? nb ,则: (7,5, ? ) ? (2m, ? m,3m) ? ( ? n, 4n, ?2n) 33 ? ?7 ? 2 m ? n m? ? 99 34 65 ? ? 7 ? ? 得: ?5 ? ? m ? 4n ,解得: ? ,? ? 7 7 7 ?? ? 3m ? 2n ?n ? 17 ? ? 7 ? 考点:空间向量共面的性质及方程思想. 4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,假设正确的是( A.三个内角中至少有一个钝角 B.三个内角中至少有两个钝角 C.三个内角都不是钝角 D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 【答案】C 【解析】 试题分析:本题中运用反证法:首先要假设结论的反面;如结论出现“至多有一个” , (包含的情况为有 3 个,2 个或 1 个)反设应为“一个都没有即都不是” 。即: “补集思想” 考点:反证法中的设。 5. 用数学归纳法证明 的项是( A. ) B. ) 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 1 (且 n ? 1 )由 n ? k 到 n ? k ? 1 时,不等式左边应添加 n n ?1 n ? 2 2n 1 2(k ? 1) 1 1 1 ? ? 2k ? 1 2k ? 2 k ? 1 1 1 1 ? ? 2k ? 1 2k ? 2 k 1 1 1 1 ? ? ? 2k ? 1 2k ? 2 k ? 1 k ? 2 C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题: 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 1 :则当 n ? k ? 1 时, 左边应添加的项为; n n ?1 n ? 2 2n 1 1 1 ? ? 2k ? 1 2k ? 2 k ? 1 ) 考点:数学归纳法中的第二步. 6. 六位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有( A.240 种 B.360 种 C.480 种 D.720 种 【答案】C 【解析】 试题分析: 由题; 可分两步完成, 第一步先安排甲选手有 4 种方法, 第二步再安排剩下的 5 位选手有 A5 ? 120 5 种方法。则共有 4 ? A5 ? 480 种方法。 5 考点:有限制条件的排列问题. 7. 由直线 y ? 1 1 , y ? 2 ,曲线 y ? 及 y 轴所围成的封闭图形的面积是( 2 x ) A. 2 ln 2 【答案】A 【解析】 B. 2 ln 2 ? 1 C. 1 ln 2 2 D. 5 4 试题分析:由题可求积分; 1 ? 2 2 1 dy ? ln y y 2 1 2 ? ln 2 ? ln 1 ) ? 2 ln 2 。 (注意对积分变量的合理选择。 2 考点:定积分的运算. 8. 在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M 是 AB 的中点,则点 C 到平面 A1 DM 的距离为( ) A. 6 a 3 B. 6 a 6 C. 2 a 2 D. 1 a 2 【答案】A 【解析】 试题分析:由题:利用等体积法求距离,由 得; S CDM ? AA1 ? S A1DM ? d ,代入得 考点:求点面距可直接做垂线求垂线段长度或用等体积法转化. 9. 已知函数 f ( x) ? x ? 12 x ? a (a ? 16) ,则下列说法正确的是( 3 ) A. f ( x) 有且仅有一个零点 C. f ( x) 至多有两个零点 【答案】C 【解析】 B. f ( x) 至少有两个零点 D. f ( x) 一定有三个零点 试题分析:由题: f ( x) ? x ? 12 x ? a (a ? 16) ,求导: f ?( x) ? 3 x ? 12, 则可得最值为; 3 2 f (?2) max ? 16 ? a ? 0, f (2) min ? ?16 ? a ? 0 , 即可得: f ( x) 至多有两个零点。 考点:导数与函数的零点. 10. 若点 O 和点 F 分别为椭圆 大值为( A. 2 【答案】C 【解析】 试题分析:由方程得:O(0,0),F(-1,0) ,设 P ( x, y ), ?2 ? x ? 2, ? 3 ? y ? 3 则 3 x ? 4 y ? 12 ,向量 OP ? ( x,