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三角函数-1.2 任意角的三角函数学案

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第一章

三角函数

1.2 任意角的三角函数
1.2.1 任意角的三角函数 第一课时 任意角的三角函数(一) 课时: 1 课型: 新授 编者: 审订: 李春 日期: 2014 年 月 日 第一部分:三维目标 知识与技能目标 能力目标 情感价值观目标 理解任 意角的概念 ( 包括 会建立直角坐标系讨论任意角,能 1.提高学生的推理能力; 正角、负角、零角 ) 与区 判断象限角,会书写终边相同角的 2.培养学生应用意识. 间角的概念. 集合;掌握区间角的集合的书写. 第二部分:自主性学习 1.旧知识铺垫: 回顾角的定义 感 悟 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋 转到另一个位置所形成的图形。 2.新知识预览 一、任意角的三角函数的定义 设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y) ,那么

二、正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

思考探究: 1.理解三角函数的定义应注意的问题。 2.对三角函数值符号的理解。

第 1 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 姓名: 3.自主性学习效果检测 (1)有下列命题,其中正确的个数是( ) ①终边相同的角的三角函数相同; ②同名三角函数值相同,角不一定相同; ③终边不相同,它们的同名三角函数值一定不相同; ④不相等的角,同名三角函数值也不相同。 A、0 B、1 C 、2 D、3 (2)已知角 ? 的终边与单位圆交于点 (? ( ) A、 ?

学号: 感 悟

3 1 , ? ) ,则 sin ? 的值为 2 2

3 2

B、 ?

1 2

C、

3 2

D、

1 2

(3)若角 ? 是第二象限角,则点 P(sin ? ,cos ? ) 在第_______象限。 (4) 已知角 ? 的终边落在直线 3x ? y ? 0 上, 求 sin ? ,cos ? , tan ? 的值。 第三部分:合作性学习内容 题型一:由三角函数定义求三角函数值 例 1:求下列各角的正弦、余弦和正切值。 (1)

3? ? ; (2) ? °。 4 6

变式训练 1:求下列各角的正弦、余弦和正切值。 (1)

2? ? ; (2) ? 。 3 4

题型二:求任意角的三角函数 例 2:已知角 ? 的终边过点 P(-3m,m) (m≠0) ,求 ? 的正弦、余 弦、正切值。

第 2 页 共 52 页

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学习小组:

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变式训练 2: 已知角的终边落在直线 y=2x 上, 求 sin ? ,cos ? , tan ? 的 值。

学号: 感 悟

题型三:判定三角函数值的符号 例 3: (1) ? 是第二象限的角, sin ? ? cos ? ; (2) sin 2 cos 3 tan 4 。

变式训练 3: (1)判断下列各式的符号: ① tan1200 ? sin 2690 ; ② tan191 ? cos191 .
0 0

(2)若 tan ? ? sin ? ? 0 ,则 ? 是第几象限角?

误区警示:已知角 ? 的终边落在直线 y=-3x 上,求 2sin ? ? cos ? 的值。

第四部分:习题设计 1、已知角 ? 的终边经过点 P(-1,2)则 cos ? 的值为( A. ?



5 5

B. ? 5

C.

2 5 5

D.

5 2

2、若 sin ? cos ? ? 0 ,则角 ? 的终边在( ) A.第二象限 B. 第四象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
第 3 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 姓名: tan ? 3、若角 ? 的终边上有一点是 A(-2,0) ,则 的值是( A.-2 B.2 C.1 D.0
0 4.已知角 ? 的终边过点 P(-8m,-6 sin 30 ) ,且 cos ? ? ?

学号: )

4 ,则 m 的值为( 5



A. ?

1 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D.

3 2

5.如果角 ? 的终边过点 (2sin300 , ? cos300 ) ,则 sin ? =_________。 6.若点 P(-3,y)是角 ? 终边上一点,且 tan ? ? ?1 ,则 y 的值是________。 7.判断下列各式的符号; (1) sin 4 ? cos 4 ; (2) sin 8 ? cos 8 。

8.若 cos ? ? ?

3 ,则 ? 是第几象限角? , 且 ? 的终边过点 P(x,2) 2

9.若角 ? 的终边过点 P(- 3 ,y) ,且 sin ? ? 并求 cos ? 和 tan ? 的值。

3 y( y ? 0) ,判断角 ? 所在的象限, 4

第 4 页 共 52 页

班级: 学习小组: 姓名: 学号: 第二课时 任意角的三角函数(二) 课时: 1 课型: 新授 编者: 审订: 李春 日期: 2014 年 3 月 日 第一部分:三维目标 知识与技能目标 能力目标 情感价值观目标 理解弧度的意义; 能正确地进行弧度与角度 通过新的度量角的单位制 ( 弧度制 ) 的 了解角的集合与 之间的换算, 能推导弧度制 引进,培养学生求异创新的精神;通过 实数集 R 之间的可 下的弧长公式及扇形的面 对弧度制与角度制下弧长公式、 扇形面 建立起一一对应 积公式, 并能运用公式解决 积公式的对比, 让学生感受弧长及扇形 的关系;熟记特殊 一些实际问题。 面积公式在弧度制下的简洁美。 角的弧度数。 第二部分:自主性学习 1、旧知识铺垫: 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 感 悟 1 规定把周角的 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制

年级:

360

2、新知识预览 一、诱导公式(一) 终边相同的角的同一三角函数的值________,由此得到一组公式(公 式一) :

sin(? ? k ? 2? ) ? _______; cos(? ? k ? 2? ) ? _______;(其中k ? Z ) tan(? ? k ? 2? ) ? _______ .

二、有向线段与三角函数线 1.有向线段:带有________的线段。 2.三角函数线:

思考探究: 1.对诱导公式一的理解 2.正确认识三角函数线
第 5 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 3、自主性学习效果检测 (1)下列四个说法中: ① ? 一定时,单位圆中的正弦线一定; ②单位圆中,有相同正弦线的角相等; ③ ? 和 ? ?? 有相同的切线; ④具有相同正切线的两个角终边相同。 不正确说法的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.如果 MP 和 OM 分别是角 ? ?

姓名:

学号: 感 悟

7? 的正弦线和余弦线,那么下列结 8

论中正确的是( ) A.MP<OM<0 B.OM>0>MP C.OM<MP<0 D. MP>0>OM 3. sin(?

19? ) 的值等于___________。 6

4.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:

(1)

5? 2? ; (2) ? 。 6 3

第三部分:合作性学习内容 题型一:诱导公式一的应用 例 1:计算下列各式的值;

(1)sin(?13950 ) cos11100 ? cos( ?10200 )sin 7500 ; 11? 12? (2)sin(? ) ? cos ? tan 4? 6 5

变式训练 1:求下列各式的值。

25 15 ? ? tan(? ? ); 3 4 0 (2)sin 810 ? tan 7650 ? cos 3600 (1) cos

第 6 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 题型二:三角函数线及应用 例 2 :分别作出

姓名:

学号: 感 悟

sin

2? 4? 与 sin , 3 5 2? 4?
c os 3 与 cos 5

2? 4? 和 的正弦线、余弦线和正切线,并比较 3 5

, tan

2? 4? 与 tan 的大小. 3 5

4 2 ? 3? 的长度,如果 <? ? ,上述长度关系又如何? 2 4

变式训练 2:设

?

<? <

?

,试比较角 ? 的正弦线、余弦线和正切线

例 3:利用单位圆中的三角函数线,分别确定角 ? 的取值范围。

(1)sin ? ?

3 1 3 ;(2) ? ? cos ? ? . 2 2 2

变式训练 3:利用单位圆中的三角函数线分别确定角 x 的取值范围。

1 3 3 (1) cos x ? ;(2) ? ? sin x ? . 2 2 2
误区警示: 求函数 y ? cos x ? tan x 的定义域。

第 7 页 共 52 页

年级: 班级: 第四部分:习题设计

学习小组:

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学号:

1、点 P(tan 20120 ,sin 20120 ) 位于( A、第一象限 B、第二象限

) D、第四象限

C、第三象限

2、有三个命题:①

? 5? ? 4? ? 5? 和 的正弦线相等;② 和 的正切线相等;③ 和 6 3 4 6 3 4
) C、3 个 D、0 个 )

的余弦线相等。其中正确的说法有( A、1 个 B 、2 个 3、已知 ? ?

?
3

? 2k? (k ? Z ) ,则
B、

? 和 cos 2? 的值为( 6
1 2
D、-

A、

3 2

1 2

C 、-

3 2

, 则下列不等式成立的是( ) 4 2 A、 sin ? ? cos ? ? tan ? B、 cos ? ? tan ? ? sin ? C、 sin ? ? tan ? ? cos ? D、 tan ? ? sin ? ? cos ? 5、使 tan ? ? 1 成立的角 ? 的取值范围为___________。
4、若 6、把 sin1,cos1, tan1 按从小到大顺序排列为_____________。 7、求值:

?

?? ?

?

(1)sin(?13200 ) cos11100 ? cos(?10200 ) cos 7800 ? tan 4950 ; 23 17 (2) cos(? ? ) ? tan ? . 3 4

8、设 ? 是锐角,利用单位圆和三角函数线证明: sin ? ? ? ? tan ? .

9、利用单位圆,求使下列不等式成立的 x 的取值范围: (1) sin x ?

1 2 ;(2) tan x ? 1;(3) cos x ? . 2 2

第 8 页 共 52 页

年级:

班级:

课时: 1 课型: 新授 第一部分:三维目标 知识与技能目标

学习小组: 姓名: 学号: 1.2.2 同角三角函数的基本关系 编者: 审订: 李春 日期:2014 年 3 月 日 情感价值观目标

能力目标

理解弧度的意义; 能正确地进行弧度与角度 通过新的度量角的单位制 ( 弧度制 ) 的 了解角的集合与 之间的换算, 能推导弧度制 引进,培养学生求异创新的精神;通过 实数集 R 之间的可 下的弧长公式及扇形的面 对弧度制与角度制下弧长公式、 扇形面 建立起一一对应 积公式, 并能运用公式解决 积公式的对比, 让学生感受弧长及扇形 的关系;熟记特殊 一些实际问题。 面积公式在弧度制下的简洁美。 角的弧度数。 第二部分:自主性学习 1、旧知识铺垫: 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 感 悟 规定把周角的 1 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制 360 2、新知识预览 同角三角函数的基本关系式

思考探究: 正确理解同角三角函数的基本关系 3.自主性学习效果检测 (1)化简 1 ? sin 2 A. cos

?
3

的结果是(

) C. sin

?
5

5 4 (2)若 sin ? ? ,且 ? 是第二象限角,则 tan ? 的值等于( 5 4 3 4 4 A. ? B. ? C. D. 3 4 3 3 3? ), tan ? ? 2, 则cos? ? _______ . (3)已知 ? ? (? , 2
(4)化简 sin2 ? ? sin4 ? ,其中 ? 是第二象限角。
第 9 页 共 52 页

B.- cos

?

? 5

D.- sin

? 5



年级: 班级: 学习小组: 姓名: 第三部分:合作性学习内容 题型一:已知一个三角函数值求另两个三角函数值 例 1:已知 cos ? ? ? , 求 sin ? 及 tan ?的值.

学号: 感 悟

3 5

变式训练 1:已知 tan ? ? ?2, 求sin ? ,cos ?的值.

题型二:三角函数式求值。 例 2:已知 tan ? ? 2, 则

2sin ? ? 3cos ? ? ________; 4sin ? ? 9 cos ? (2)4sin 2 ? ? 3sin ? cos ? ? 5cos 2 ? ? _________ . (1)
变式训练 2:若 tan ? ? 3, 则求下列各式的值;

3sin ? ? cos ? ; sin ? ? 2 cos ? 2 1 (2) sin 2 ? ? sin ? cos ? ? cos 2 ? . 3 4 (1)

第 10 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 题型三:三角函数式的化简与证明 例 3: (1)化简 tan ? (2)求证:

姓名:

学号: 感 悟

1 ? 1 ,其中 ? 是第二象限角。 sin 2 ?

sin ? 1 ? cos ? ? . 1 ? cos ? sin ?

变式训练 3:求证: (1) 1 ? tan ? ?
2

1 ; (2) 2(1 ? sin? )(1 ? cos ? ) ? (1 ? sin ? ? cos ? )2 2 cos ?

题型四:三角函数式的求值问题 例 4:已知 ?? ? x ? 0,sin x ? cos x ?

1 . 5

(1)求 sin x cos x 的值并指出角 x 所处的象限。 (2)求 tan x 的值。

变式训练 4: 已知 sin? ? cos ? ?

1 , 0 ? ? ? ? , 求 sin ? ? cos ?的值. 5

误区警示:已知 _________。

? ? (0, ? ),sin ? ? cos ? ?

3 ?1 ,则 tan ? 的值为 2

第 11 页 共 52 页

年级: 班级: 第四部分:习题设计

学习小组:

姓名:

学号:

12 , 则 sin ? 等于( ) 13 5 5 5 5 A、 B 、C、 D、13 13 12 12 1 2sin ? cos ? 2、已知 tan ? ? ? ,则 的值是( ) 2 sin 2 ? ? cos 2 ? 4 4 A、 B 、3 C 、D、-3 3 3 1 1 ? )(1 ? cos ? ) 的结果是( 3、化简 ( ) sin ? tan ? A、 sin ? B、 cos ? C、1+ sin ? D、1+ cos ? 1 5? , 则 cos ? ? sin ?的值为( 4、已知 sin ? cos ? ? , 且? ? ? ? 8 4
1、已知 ? 是第四象限角, cos ? ? A、

)

3 2

B 、-

3 2

C、

3 4

D、-

3 4

3 3? ), 则 tan ? ? ________ . 5 2 1 ) cos 2 x ? ________ . 6、化简 (tan x ? tan x sin ? ? cos ? ? 2, 计算下列各式的值; 7、已知 sin ? ? cos ? 3sin ? ? cos ? ; (2) sin 2 ? ? 2sin ? cos ? ? 1. (1) 2sin ? ? cos ?
5、若 cos ? ?? ? , 且? ?(? ,

8、求证: (1) sin

4

? ? cos4 ? ? 2sin 2 ? ?1; (2)

tan ? sin ? 1 ? cos ? ? . tan ? ? sin ? sin ?

9、已知 sin ? ? cos ? ? ? (1)

10 , 求: 5

1 1 ? 的值; (2) tan ? 的值。 sin ? cos ?
第 12 页 共 52 页

年级:

班级:

学习小组:

姓名:

学号:

1.3
课时: 1 课型: 新授 第一部分:三维目标 知识与技能目标

三角函数的诱导公式


第一课时 诱导公式(一) 编者: 审订: 李春 日期: 2014 年 3 月 情感价值观目标

能力目标

理解弧度的意义; 能正确地进行弧度与角度 通过新的度量角的单位制 ( 弧度制 ) 的 了解角的集合与 之间的换算, 能推导弧度制 引进,培养学生求异创新的精神;通过 实数集 R 之间的可 下的弧长公式及扇形的面 对弧度制与角度制下弧长公式、 扇形面 建立起一一对应 积公式, 并能运用公式解决 积公式的对比, 让学生感受弧长及扇形 的关系;熟记特殊 一些实际问题。 面积公式在弧度制下的简洁美。 角的弧度数。 第二部分:自主性学习 1、旧知识铺垫: 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 感 悟 1 规定把周角的 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制

360

2、新知识预览

思考探究: (1)诱导公式一~四的理解 (2)诱导公式一~四的作用 3.自主性学习效果检测 (1) sin 480 的值为(
0


第 13 页 共 52 页

年级: A、

班级:

学习小组: C 、-

姓名: D、-

1 2

B、

3 2

1 2

3 2

学号: 感 悟

(2) sin 2(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) cos(?? ) ? 1 的值为( A、1 (3)化简: B、 2sin ?
2



C 、0

D、2

cos(?? ) tan(7? ? ? ) ? _________ . sin(? ? ? )

(4)求下列各式的值:

19? 21? tan ; 4 6 4 (2)2sin(?11100 ) ? sin 9600 ? 2 cos(?2250 ) ? cos(?2100 ). (1)sin cos

?

第三部分:合作性学习内容 题型一:给角求值 例 1:求下列三角函数值:

(1) sin(?

22? 31? );(2) cos(? );(3) tan( ?7500 ). 3 6

变式训练 1:求下列各式的值:

(1) sin(?

31? 10? 47? ) ? cos(? );(2) cos( ?9450 );(3) tan . 6 3 6

第 14 页 共 52 页

年级: 班级: 题型二:给值求问题

学习小组:

姓名:

学号: 感 悟

例 2: (1) 已知 cos(? ? 750 ) ? ? 1 , 且? 为第四象限角, 求sin(1050 ? ? )的值 3 (2)已知 tan(

?
6

?? ) ?

3 5 , 求 tan( ? ? ? )的值. 3 6

变式训练 2:

1 (1)已知 sin(? ? ? ) ? ? , 求 cos(5? ? ? )的值; 3 ? 1 5? (1)已知 sin( ? ? ) ? ? , 求 cos(? ? ?)的值; 3 2 3 ? 3 7? (1)已知 sin( ? ? ) ? , 求 cos( ? ? )的值. 6 3 6

题型三:三角函数式的化简问题 例 2:化简: cos(

4n ? 1 4n ? 1 ? ? x) ? cos( ? ? x)( x ? Z ). 4 4

变式训练 3:化简下列各式:

(1)

1 ? 2sin 2800 ? cos 4400 . sin 2600 ? cos8000

(2)

sin(5400 ? ? ) cos(?? ) . tan(? ?1800 )

误区警示: 求 sin(?

31? ) 的值。 4
第 15 页 共 52 页

年级: 班级: 第四部分:习题设计 1、下列各式不正确的是( A、 sin(? ? 1800 ) ? ? sin ? C、 sin(?? ? 3600 ) ? ? sin ?

学习小组: )

姓名:

学号:

B、 cos(?? ? ? ) ? ? cos(? ? ? ) D、 cos(?? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ) C、 ?1 ? 3 D、 1 ? 3

2、 tan 300 ? sin 450 的值是(
0 0

A、 ?1 ? 3

B、 1 ? 3

3 、如图所示,角 ? 的终边与单位圆交于点 P(?

5 2 5 , ) ,则 5 5

cos(? ? ? )的值为( )
A、 ?

2 5 5

B、 ?

5 5

C、

5 5

D、

2 5 5


4、已知 sin(? ? ? ) ? A、

4 5

3 ,且 ? 是第四象限的角,那么 cos(? ? 2? ) 的值是( 5 4 4 3 B 、C、 ? D、 5 5 5

5、 1 ? 2sin(? ? 2)cos(? ? 2) ? ________ 6、 已知 a ? tan( ? 7、计算:

7 23 33 ?). b ?cos , ? c? sin( ? ) ? , 则 a, b, c 的大小关系是_______。 6 4 4

(1)7 cos 2700 ? 3sin 2700 ? tan 7650 ; ? 2? 3? 4? 5? 6? (2) cos ? cos ? cos ? cos ? cos ? cos . 7 7 7 7 7 7

8、已知 cos ? ?

1 sin(2? ? ? ) cos(?? ? ? ) ,求 的值. 4 cos(?? ) tan ?

9、化简:

sin(? ? n? ) ? sin(? ? n? ) (n ? Z ). sin(? ? n? ) cos(? n? )
第 16 页 共 52 页

年级:

班级:

课时: 1 课型: 新授 第一部分:三维目标 知识与技能目标

学习小组: 姓名: 第二课时 诱导公式(二) 编者: 耿云平 审订: 日期: 2014 年 能力目标 情感价值观目标

学号: 3月 日

理解弧度的意义;了 能正确地进行弧度与角 通过新的度量角的单位制 ( 弧度制 ) 的 解 角 的 集 合 与 实 数 度之间的换算, 能推导弧 引进,培养学生求异创新的精神;通过 集 R 之间的可建立起 度制下的弧长公式及扇 对弧度制与角度制下弧长公式、 扇形面 一一对应的关系;熟 形的面积公式, 并能运用 积公式的对比, 让学生感受弧长及扇形 记特殊角的弧度数。 公式解决一些实际问题。 面积公式在弧度制下的简洁美。 第二部分:自主性学习 1、旧知识铺垫: 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 感 悟 1 规定把周角的 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制

360

2、新知识预览 诱导公式五、六

思考探究: 准确记忆六组诱导公式 3、自主性学习效果检测 (1)已知 ? ? R ,则 sin( A、 sin ?

?
2

??) ? (

) D、- cos ? )

B、 cos ?
0

C、- sin ?

(2)若 ? ? ? ? 90 ,则下列等式中成立的是( A、 sin ? ? sin ? C、 sin ? ? cos ? (3) cos ? ? B、 cos ? ? ? cos ? D、 cos ? ? ? sin ?

1 ? ,且 ? 为第四象限角,那么 cos(? ? ) ? ______ . 5 2

第 17 页 共 52 页

年级:

班级:

学习小组:

姓名:

3? ??) 2 (4)化简: . ? cos(? ? ? )sin(?? ? ? ) 2 sin(3? ? ? ) cos(
第三部分:合作性学习内容 题型一:利用诱导公式求值 例 1: (1)已知 cos( (2)已知 sin(

学号: 感 悟

?
2

? ?) ?

? 3 ,且 | ? |? ,求 tan ? ; 2 2

?
3

??) ?

1 ? , 求 cos( ? ? ). 2 6

变式训练 1: (1) 已知 cos( (2)已知 sin(

?
4

?? ) ?

3 s i( , 求n 3

?
4

n s , ? ) i( ?

; )

3? ?? 4

?
6

??) ?

1 2? ? ? ). ,求 cos( 4 3

题型二:化简求值。

? 3? cos( ? ? ) ? cos(2? ? ? ) ? sin(?? ? ) 2 2 . 例 2:已知 f (? ) ? 3? sin(?? ? ? ) ? sin( ? ? ) 2
(1)化简 f (? ); (2)若 ? 是第三象限角,且 cos(? ?

2? 1 ) ? , 求 f (? ) 的值。 3 5

变式训练 2: (1)本例中若 ? 为第四象限角,且 cos(? ?

2? 1 ) ? ,求 3 5

f (? ) 的值。
第 18 页 共 52 页

年级:

班级:

学习小组:

姓名:

(2)化简 sin(?? ? 5? ) cos(? ?

?
2

) ? sin(

3? ? ? ) cos(? ? 2? ). 2

学号: 感 悟

题型三:三角恒等式的证明 例 3:求证:

tan(2? ? ? )sin(?2? ? ? ) cos(6? ? ? ) ? ? tan ? . 3? 3? sin( ? ? ) cos( ? ? ) 2 2

变式训练 3:

? 3? ? sin( ? ? ) cos( ? ? ) sin(2? ? ? ) cos( ? ? ) 2 2 2 求证: ? ? 2sin ? . cos(? ? ? ) sin(? ? ? )

误区警示: 若 sin ? ?

3 , 则 3

cos(? ? ? ) cos(2? ? ? ) ? 3? ? 3? cos ? [sin( ? ? ) ? 1] cos(? ? ? )sin( ? ? ) ? sin( ? ? ) 2 2 2

的值为_________。 第四部分:习题设计 1、 sin 95 ? cos175 的值为(
0 0

) C、0 ) D、 2sin 5
0

A、 sin 5

0

B、 cos5

0

2、若 sin ? ?

1 ? , 则 cos( ? ? ) ? ( 2 2
B、

A、

1 2

3 2

C、-

1 2

D、-

3 2

第 19 页 共 52 页

年级:

班级:

学习小组:

姓名: )

学号:

3、已知 sin(? ?

?

1 ? ) ? , ? ? (? , 0) ,则 tan ? 的值为( 2 3 2
B 、- 2 2 C、-

A、 2 2

2 4

D、

2 4


4、若 sin(? ? ? ) ? cos(

?

2 2 2 A、 ? m B、 m 3 3 ? 3 2 2 5、若 sin( ? ? ) ? ,则 cos ? ? sin ? ? ________。 2 5 ? x) ? sin 2 ( ? x) ? __________。 3 6 2? cos(2? ? ? )sin(3? ? ? ) cos( ? ? ) 3 7、化简: (1) .
6、 sin (
2

? ? ) ? ? m cos(

3? ? ? ) ? 2sin(2? ? ? ) 的值为( 2 3 3 C、 ? m D、 m 2 2

?

?

cos(?
(2)

?

2

? ? ) cos(? ? 3? )sin(?? ? ? )

cos(? ? ? ) ? ? ? sin(? ? ) cos( ? ? ). sin(? ? ? ) 2 2

8、已知 cos(15 ? ? ) ?
0

3 , ? 为锐角, 5



tan(4350 ? ? ) ? sin(? ? 1650 ) 的值。 cos(1950 ? ? ) ? sin(1050 ? ? )

9、设 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,且对任 x ? R ,都有 f ( x) ? f ( x ?

3 ? ), 2

? ? 15 ?cos x(? ? x ? 0), 若f ( x) ? ? 求f (? ? )的值. 2 4 ? ?sin x( x ? ? ? 0),

第 20 页 共 52 页

学习小组: 姓名: 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 1.1.2 弧度制 课时: 1 课型: 新授 编者: 耿云平 审订: 李春 日期: 2014 年 第一部分:三维目标 知识与技能目标 理解弧度的意义; 了解角的集合与 实数集 R 之间的可 建立起一一对应 的关系;熟记特殊 角的弧度数。 能力目标 能正确地进行弧度与角度 之间的换算, 能推导弧度制 下的弧长公式及扇形的面 积公式, 并能运用公式解决 一些实际问题。 情感价值观目标

年级:

班级:

学号:

3月 日

通过新的度量角的单位制 ( 弧度制 ) 的 引进,培养学生求异创新的精神;通过 对弧度制与角度制下弧长公式、 扇形面 积公式的对比, 让学生感受弧长及扇形 面积公式在弧度制下的简洁美。

第二部分:自主性学习 1、旧知识铺垫: 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的

1 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制 360
y ? cos x

感 悟

2、新知识预览 正弦曲线与余弦曲线及其画法 y ? sin x 函数 图象 图象画法 关键五点

五点法 五点法 __________, __________, __________, _________, __________, __________, __________, _________, __________ __________ __________

思考探究: (1) “几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象优缺点。 (2)用五点法作正、余弦曲线

3.自主性学习效果检测 (1)下列对函数 y ? cos x 的图象描述错误的是(



A.在 [0, 2? ] 和 [4? , 6? ] 上的图象形状相同,只是位置不同 B.介于直线 y ? 1 与直线 y ? ?1 之间 C.关于 x 轴对称 D.与 y 轴只有一个交点
第 21 页 共 52 页

年级:

班级:

学习小组:

姓名: )

(2)下列图象中,是 y ? ? sin x 在 [0, 2? ] 上的图象是(

学号: 感 悟

(3)函数 y ? sin x , x ? [0,2 ? ] 的图象与直线 y ? ?

1 的交点有_____个。 2

(4)用“五点法”作出函数 y ? 2 ? cos x, x ?[0, 2? ] 的简图。

第三部分:合作性学习内容 题型一:五点法作图 例 1:画出下列函数图象: (1) y ? 1 ? cos x, x ?[0, 2? ]; (2) y ? 1 ? sin x, x ?[0, 2? ].

变式训练 1:画出 y ? 2sin x, x ?[0, 2? ] 的简图。

题型二:用图象变换法作函数的图象 例 2:作函数 y ? 1 ? sin 2 x 的图象。

第 22 页 共 52 页

年级:

班级:

学习小组:

姓名:

学号:

变式训练 2:作函数 y ? 1 ? cos2 x 的图象。

题型三:正、余弦函数图象的应用 例 3:写出使 sin x ?

1 ( x ? R) 成立的 x 的取值集合。 2

变式训练 3:求下列函数的定义域 (1) y ? 2sin x ? 1; (2) y ? log2 (2cos x ? 3).

误区警示:作函数 y ? 第四部分:习题设计

1 ? sin x 的图象。 tan x

1、用“五点法”作函数 y ? cos 2 x, x ? R 的图象时,首先应描出的五个点的横坐标 是( )

A、 0,

?
2

,? ,

3? ? ? 3? ? ? ? 2? , 2? B、 0, , , , ? C、0, ? , 2? ,3? , 4? D、0, , , , 2 4 2 4 6 3 2 3
) D、 关于坐标轴对称

2、函数 y ?| sin x | 的图象是( A、只关于 y 轴对称

B、只关于 x 轴对称 C、关地原点对称
第 23 页 共 52 页

年级:

班级:

学习小组: )

姓名:

学号:

3、方程 | x |? cos x在(??, ??)内 (

A、没有根 B、有且仅有一个根 C、有且仅有两个根 D、有无穷多个根 4、有下列说法: ①作正弦函数的图象时,单位圆的半径长与 y 轴的单位长度要一致; ② y ? sin x, x ?[0, 2? ] 的图象关于点 P( ? ,0 )对称; ③ y ? sin x, x ? [

? 5?
2 , 2

] 的图象关于直线 x ?

3? 成轴对称图形; 2

④正弦函数 y ? sin x 的图象不超出直线 y= -1 和 y=1 所夹的区域。 其中,正确说法的个数是( ) A、1 B 、2 C 、3 5、函数 y ? ? cos x, x ? [

D、4

? 5?
2 , 2

] 的图象上最高点的坐标是_________。

6、在 (0, 2? ) 上,使 cos x ? sin x 成立的 x 的取值范围是___________。 7、用“五点法”作出函数 y ? sin( x ? 8、求下列函数的定义域和值域。

?

? 13? ) ? 1, x ? [ , ] 的图象。 6 6 6

(1) y ? 2 ? sin x;(2) y ? ?3sin x;(3) y ? lgcos x.

9、作出函数 y ? sin x ? sin | x |, x ? R 的图象。

第 24 页 共 52 页

学习小组: 姓名: 学号: 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第一课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 课时: 1 课型: 新授 编者: 审订: 李春 日期: 2014 年 3 月 日 第一部分:三维目标 知识与技能目标 理解弧度的意义;了 解角的集合与实数集 R 之间的可建立起一 一对应的关系;熟记 特殊角的弧度数。 能力目标 能正确地进行弧度与角度 之间的换算, 能推导弧度制 下的弧长公式及扇形的面 积公式, 并能运用公式解决 一些实际问题。 情感价值观目标 通过新的度量角的单位制 ( 弧度制 ) 的 引进,培养学生求异创新的精神;通过 对弧度制与角度制下弧长公式、 扇形面 积公式的对比, 让学生感受弧长及扇形 面积公式在弧度制下的简洁美。

年级:

班级:

第二部分:自主性学习 1、旧知识铺垫: 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的 1 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制
360

感 悟

2、新知识预览 (一)函数的周期性 (1)对于函数 f(x) ,如果存在一个_________,使得当 x 取定义域 内的________值时, 都有________, 那么函数 ( f x) 就叫周期函数, ________ 叫做这个函数的周期。 (2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个________,那 么这个最小正数叫做 f(x)的最小正周期。 思考探究: 正确理解函数的周期性 3.自主性学习效果检测 (1)下列函数中,周期为 A、 y ? sin

? 的是( 2



x x B、 y ? sin 2 x C、 y ? cos D、 y ? cos 4 x 2 4 (2)函数 f ( x) ? 2 sin 2x 的奇偶性为( )
A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 (3)函数 f(x) 是以 2 为周期的函数,且 f(2)=3, 则 f(8) =_____。 (4)判断下列函数的奇偶性。 (1) f ( x) ? x cos(? ? x); 第三部分:合作性学习内容 题型一:函数的周期 例 1:求下列函数的周期 (2) f ( x) ? cos(2? ? x) ? x sin x.

? ? ? (1) y ? 3sin( ? 3);(2) y ?| cos x |;(3) y ? 3cos( ? 3x);(4) y ? sin(2 x ? ). 2 6 4

第 25 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 变式训练 1:求下列函数的最小正周期。

姓名:

学号: 感 悟

? x ? (1) y ? sin(2 x ? );(2) f ( x) ? 2sin( ? ); 3 2 6
(3) f ( x) ? cos( ?2 x ? );(4) f ( x) ?| sin x | . 3

?

题型二:判断三角函数的奇偶性 例 2:判断下列函数的奇偶必性。

(1) f ( x) ? 3cos 2 x;(2) f ( x) ? sin(

3x 3? ? );(3) f ( x) ? x ? cos x. 4 2

变式训练 2: (1)若函数 y ? sin( x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数, 则 ? 等于( ) A 、0 B、

? 4

C、

? 2

D、 ?

(2)判断下列函数的奇偶性。 ① f ( x) ?

sin x ? sin 2 x ; ② f ( x) ?| sin x | ? cos x; 1 ? sin x

③ f ( x) ? 1 ? cos x ? cos x ?1.

第 26 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 题型三:函数的周期性与奇偶性 例 3:若函数 f(x)是以

姓名:

学号:

? ? 17 为周期的偶函数,且 f ( ) ? 1, 求 f ( ? ? ) 的值。 3 6 2

变式训练 3:若 f(x)是以 1 为周期的奇函数,且当 x ? (?1, 0) 时, f ( x) ? 3x ?1 , 求 f(

11 ) 的值。 2

误区警示: 求函数 y ?| sin x | ? | cos x | 的最小正周期。

第四部分:习题设计 1、下列函数中是偶函数的是( A、 y ? sin 2 x B、 y ? ? sin x

) C、 y ? sin | x | ) B、最小正周期为 2 ? 的偶函数 D、最小正周期为 ? 的偶函数 D、 y ? sin x ? 1

2、函数 f ( x) ? 2sin(

?
2

? x) 是(

A、最小正周期为 2 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的奇函数

3、 设函数 f ( x)( x ? R) 满足 f (? x) ? f ( x), f ( x ? 2) ? f ( x) , 则函数 y ? f ( x) 的图 象是( )

第 27 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 姓名: 学号: 4、定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期为 ? , 且当 x ? [? A、 ?

?

2 2

, 0]时, f ( x) ? sin x, 则f (?
B、

5? ) 的值为( 3



?

1 2

C、 ?

3 2

D、

3 2

5、 根据函数奇偶性的定义判断函数 y ? lg cos x 是_______函数。 (填写 “奇” 或 “偶” ) 。 6、若函数 y ? 3sin ? x(? ? 0) 的最小正周期是 ? ,则 ? =_________。 7、判断下列函数的奇偶性:

(1) f ( x) ? cos(2? ? x) ? x3 ? sin x;(2) f ( x) ? lg(1 ? sin x) ? lg(1 ? sin x).

8、求下列函数的周期: (1) y ? sin 2 x;(2) y ? cos( x ?

1 2

?
6

).

9、已知函数 f ( x) ? log 1 | sin x | 。
2

(1)求其定义域和值域; (2)判断其奇偶性; (3)判断其周期性,若是周期函数, 求其最小正周期。

第 28 页 共 52 页

班级: 学习小组: 姓名: 第二课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 课时: 1 课型: 新授 编者: 审订: 李春 日期: 2014 年 第一部分:三维目标 知识与技能目标 能力目标 情感价值观目标

年级:

学号: 3月 日

理解弧度的意义; 能正确地进行弧度与角度 通过新的度量角的单位制 ( 弧度制 ) 的 了解角的集合与 之间的换算, 能推导弧度制 引进,培养学生求异创新的精神;通过 实数集 R 之间的可 下的弧长公式及扇形的面 对弧度制与角度制下弧长公式、 扇形面 建立起一一对应 积公式, 并能运用公式解决 积公式的对比, 让学生感受弧长及扇形 的关系;熟记特殊 一些实际问题。 面积公式在弧度制下的简洁美。 角的弧度数。 第二部分:自主性学习 1、旧知识铺垫: 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 感 悟 1 规定把周角的 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制

360

2、新知识预览 正、余弦函数的图象与性质 正弦函数 图象 值域 单调性 在______ (k ? Z ) 上递增, 在______ (k ? Z ) 上递减 x=______ (k ? Z ) 时, 最值

余弦函

在______ (k ? Z ) 上递增, 在______ (k ? Z ) 上递减 x=______ (k ? Z ) 时,

ymax ? 1; x ? ______ (k ? Z )时, ymin ? ?1

ymax ? 1; x ? ______ (k ? Z )时, ymin ? ?1

思考探究: 解读正、余弦函数的性质 3.自主性学习效果检测 (1)函数 y ? ? cos x 在区间 [ ?? , ? ] 上是( A、增函数 B、减函数 C、先增后减函数 ) D、先减后增函数 )

(2)函数 y ? 2 ? sin x 的最大值及取最大值时 x 的值分别为( A、 y ? 3, x ?

?
2

B、 y ? 1, x ?

?
2

? 2k? ( k ? Z ) ? 2k? ( k ? Z )

C、 y ? 3, x ? ?

?
2

? 2k? (k ? Z ) D、 y ? 3, x ?

?
2

第 29 页 共 52 页

年级:

班级:

学习小组:

姓名:

(3)比较大小: sin

5? ? _____ cos . 3 5

学号: 感 悟

(4)求函数 y ? sin( x ?

?

3

) 的单调递增区间。

第三部分:合作性学习内容 题型一:求正、余弦函数的单调区间 例 1:求下列函数的单调区间

(1) y ? cos 2 x;(2) y ? 2sin( ? x). 4

?

变式训练 1:求下列函数的单调区间:

x ? ? (1) y ? cos( ? );(2) y ? 3sin( ? 2 x). 2 3 4

题型二:比较三角函数值的大小 例 2:比较下列各组数的大小:

(1) sin1940 与 cos1600 ;(2) cos

15? 14? 与 cos . 8 9

变式训练 2:比较下列各组数的大小:

? 15? (1) y ? cos(? )与 cos ;(2) sin 2300 与 sin 2600. 8 7

第 30 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 题型三:正、余弦函数的最值 例 3:求下列函数的值域:

姓名:

学号: 感 悟

? ? 1 ? 5? (1) y ? cos( x ? ), x ? [0, ];(2) y ? 2sin 2 x ? 2sin x ? , x ? [ , ]. 6 2 2 6 6

变式训练 3:求下列函数的最大值和最小值:

(1) y ? 2 cos( x ? ) ? 1, x ? [ , ? ];(2) y ? 6 ? 4sin x ? cos 2 x. 3 6

?

?

误区警示:求函数 y ? lg sin(

?
4

?

1 x) 的单调递增区间。 2

第四部分:习题设计 1、函数 (1) y ? sin 2 x ? sin x ? 1 的值域为( A、[-1,1] B、 [ ? ) D、 [ ?1, ]

5 ,1] 4

0

C、 [ ?

5 , ?1] 4
0

5 4

2、下列关系式中正确的是( A、 sin11 ? cos10 ? sin108
0 0

B、 sin168 ? sin11 ? cos10
0 0 0

0

C、 sin11 ? sin168 ? cos10
0 0

0

D、 sin168 ? cos10 ? sin11

0

3、已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?
2

)( x ? R ) ,下面结论错误的是(



A、函数 f(x)的最小正周期为 2 ? B、函数 f(x)在区间 [0,

?

2

] 上是增函数

C、函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称
第 31 页 共 52 页

年级: 班级: D、函数 f(x)是奇函数

学习小组:

姓名:

学号:

4、已知 ? ? 0, 0 ? ? ? ? , 直线x ? 条相邻的对称轴,则 ? =( A、 )

?
4

和x ?

5? 是函数f ( x) ? sin(? x ? ? ) 图象的两 4

? ? 3? C、 D、 4 3 2 ? 5、函数 y ? 2sin( x ? ), x ? [?? , 0] 的单调递增区间是__________。 3 ? 6、函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的图象的对称中心是_________。 3 ? 5? 2 ] 的最大值和最小值。 7、函数 y ? ?2cos x ? 2sin x ? 3, x ?[ , 6 6
B、

? 4

8、 (1)求函数 y ? cos( (2)求函数 y ? 3sin(

?
3

? 2 x) 的单调递增区间。

?

x ? ) 的单调递增区间。 3 2

9、已知函数 f ( x) ?

2a sin( x ? ) ? a ? b. 4

?

(1)当 a ? 1 时,求函数 f(x)的单调递减区间; (2)当 a ? 0 时,f(x)在 [0, ? ] 上的值域为[2,3],求 a , b 的值。

第 32 页 共 52 页

年级:

班级:

课时: 1 课型: 新授 第一部分:三维目标 知识与技能目标 理解弧度的意义; 了解角的集合与 实数集 R 之间的可 建立起一一对应 的关系;熟记特殊 角的弧度数。

学习小组: 姓名: 1.4.3 正切函数的性质与图象 编者: 审订: 李春 日期: 2014 年 情感价值观目标

学号: 月 日

能力目标 能正确地进行弧度与角度 之间的换算, 能推导弧度制 下的弧长公式及扇形的面 积公式, 并能运用公式解决 一些实际问题。

通过新的度量角的单位制 ( 弧度制 ) 的 引进,培养学生求异创新的精神;通过 对弧度制与角度制下弧长公式、 扇形面 积公式的对比, 让学生感受弧长及扇形 面积公式在弧度制下的简洁美。

第二部分:自主性学习 1、旧知识铺垫: 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的

1 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制 360
y ? tan x

感 悟

2、新知识预览 函数 y ? tan x 的图象与性质 解析式 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 在开区间____________________上都是增函数 思考探究: 如何作正切函数的图象. 3.自主性学习效果检测 (1) f ( x) ? tan(2 x ? A、

?
3

) 的最小正周期为(
C、 )

)

? 4

B、

? 2

?

D、 2?

(2)若 f ( x) ? tan x ,则( A、 f (?1) ? f (0) ? f (1) C、 f (1) ? f (0) ? f (?1)

B、 f (0) ? f (1) ? f (?1) D、 f (0) ? f (?1) ? f (1)
第 33 页 共 52 页

年级:

班级:

学习小组:

姓名:

(3)函数 y ? tan x( ?

?
4

?x?

?
4

且x ? 0) 的值域是____________。

学号: 感 悟

(4)求函数 y ? tan 2 x 的定义域、 值域和周期, 并作出它在区间 [ ?? , ? ] 内的图象。

第三部分:合作性学习内容 题型一:与正切函数有关的定义域问题 例 1:求函数 y ? tan x ? 1 ? lg(1 ? tan x) 的定义域。

变式训练 1: (1)函数 y ? tan( x ? A、 { x ? R | x ? k ? ?

?
3

) 的定义域是(
B、{x ? R | x ? k? ? D



?
6

, k ? Z} , k ? Z}

?
6

, k ? Z}


C、 { x ? R | x ? 2 k ? ?

?
6

{ x ? R | x ? 2k? ?

?
6

, k ? Z}

题型二:正切函数的性质 例 2:已知函数 y ? tan(3 x ?

?
3

)。

(1)求函数的周期; (2)求函数的单调区间。

变式训练 2: (1)函数 y ?| x | tan 2 x 是(



A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数 (2)函数 y ? tan(2 x ?

) 的周期是_____________。 4 1 ? (3)求函数 y ? tan(? x ? ) 的单调区间。 2 4

?

第 34 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 姓名: 题型三:正切函数单调性的应用 例 3:利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小。 ( 1 ) tan

学号: 感 悟

13? 17? 与 tan ; ( 2 ) tan1670 与 tan1730 ; ( 3 ) 4 5

tan(?12800 )与 tan16800.

变式训练 3:利用正切函数的单调性比较下列函数值的大小: (1) tan( ?

6? 13? )与 tan( ? ); (2) tan1, tan 2, tan 3. 5 7

题型四:正切函数图象的应用 例 4: 画出函数 (1) y ?| tan x | 的图象, 并根据图象判断其单调区间、 奇偶性、周期性。

变式训练 4:若将本例中的函数 y ?| tan x | 改为 y ? tan | x | ,回答下 列问题,结果又如何?

误区警示: 若 y ? tan(2 x ? ? ) 图象的一个对称中心为 (

?
3

, 0) ,若

?

?
2

?? ?

?
2

,求 ? 的值。

第 35 页 共 52 页

年级: 班级: 第四部分:习题设计 1、下列函数中,在 [0, A、 y ?| sin x |

学习小组:

姓名:

学号:

?
2

] 内递增且以 ? 为最小正周期的函数是(
C、 y ? sin 2 x



B、 y ? tan 2 x )

D、 y ? cos 4 x

2、函数 y ? tan( x ? ? ) 是( A、奇函数 B、偶函数

C、既奇又偶函数

D、非奇非偶函数 )

3、下列关于函数 y ? tan( x ? A、在区间 ( ?

?
3

) 的说法正确的是(

? 5?
6 ,

C、图象关于点 (

?
6

6

) 上单调递增

B、最小正周期是 ? D、图象关于直线 x ? ) D、 ? ? ? 1

, 0) 成中心对称

?
6

成轴对称

4、已知函数 y ? tan ? x 在 ( ? A、 0 ? ? ? 1 5、函数 y ? tan( x ?

, ) 内是减函数,则( 2 2 B 、 ?1 ? ? ? 0 C 、 ? ? 1

? ?

?
4

) 的单调递增区间是___________。

6、设函数 y ? tan 2 x ? 2tan x ? 2 x ,且 ? [ ? 7、判断下列函数的奇偶性: (1) y ? 3x tan 2 x ? 2 x ;
4

? ?

, ] ,则函数的值域为________。 3 4

(2) y ? cos(

?
2

? x) ? tan x.

8、 (1)求函数 y ? 3 tan(

?
4

? 2 x) 的定义域、周期及单调区间;

(2)比较 tan1.5, tan 2.5, tan 3.5 的大小。

9、函数 y ? tan(3x ? ? ) 图象的一个对称中心是 ( 值。

?
4

, 0) ,其中 ?

?
2

?? ?

?
2

,求 ? 的

第 36 页 共 52 页

年级:

班级:

学习小组:

姓名:

学号:

1.5 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象 课时: 1 课型: 新授 第一部分:三维目标 知识与技能目标 理解弧度的意义; 了解角的集合与 实数集 R 之间的可 建立起一一对应 的关系;熟记特殊 角的弧度数。 编者: 耿云平 审订: 李春 日期: 2014 年 能力目标 能正确地进行弧度与角度 之间的换算, 能推导弧度制 下的弧长公式及扇形的面 积公式, 并能运用公式解决 一些实际问题。 情感价值观目标 通过新的度量角的单位制 ( 弧度制 ) 的 引进,培养学生求异创新的精神;通过 对弧度制与角度制下弧长公式、 扇形面 积公式的对比, 让学生感受弧长及扇形 面积公式在弧度制下的简洁美。 3月 日

第二部分:自主性学习 1、旧知识铺垫: 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的

1 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制 360

感 悟

2、新知识预览 (1) A, ? , ? 对函数 y ? A sin(? x ? ? ) 图象的影响 ① ? 对函数 y ? sin( x ? ? ) 图象的影响

② ? 对函数 y ? sin(? x ? ? ) 图象的 影响

③A 对函数 y ? sin(? x ? ? ) 图象的影响

(2)函数 y ? A sin(? x ? ? ) , A ? 0, ? ? 0 中各参数的物理意义。

(3)函数 y ? A sin(? x ? ? ) , A ? 0, ? ? 0 的有关性质
第 37 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: ①定义域:_____________;

姓名:

学号:

第 38 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: ②值域:_____________; ③周期性:T=_____________; ④对称性:对称中心 (

姓名:

学号: 感 悟

k? ? ?

x?

? ? 2? (k ? Z ). ? 2? ⑤奇偶性:当 ? ? 0 是奇函数;
?
⑥单调性:通过整体代换可求出其单调区间。 思考探究: 准确认识理解“图象变换法”

k?

?

, 0) ,对称轴是直线

3.自主性学习效果检测 (1)将函数 y ? sin x 的图象向右平移 解析式是( )

? 个单位,所得图象的函数的 3

A、 y ? sin x ? C、 y ? sin( x ?

?
3

B、 y ? sin x ?

?
3

?
3

)

D、 y ? sin( x ?

?
3

)

(2)将函数 y ? sin x 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍,纵 坐标不变,则所得图象对应的函数为( A、 y ? 2sin x B、 y ? ) C、 y ? sin 2 x D 、

1 sin x 2

y ? sin

1 x 2
x 2

(3)函数 y ? 3sin( ?

?
4

) 的周期为_________,振幅是_________, x ? ) 在一个周期上的简图。 2 3

初相是_________,相位是_________。 (4)用“五点法”作函数 y ? 2sin( ?

第三部分:合作性学习内容 题型一: “五点法”画函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的简图 例 1:作出 y ? 2.5sin(2 x ?

?
4

) 的图象。
第 39 页 共 52 页

年级:

班级:

学习小组:

姓名:

学号:

变式训练 1:请用“五点法”画出函数 y ? 2sin( ?

x ? ) 的图象。 2 6

题型二:三角函数的图象变换 例 2:由 y ? sin x 的图象变换出函数 y ? 3sin(2 x ?

?
3

)( x ? R) 的图象。

变式训练 2: (1) 某函数的图象向右平移 则此函数表达式是( A、 y ? sin( x ? C、 y ? sin( x ? )

? ? 后得到的图象的函数式是 y ? sin( x ? ) , 4 2

?

3? ) 4 4 )

B、 y ? sin( x ? D、 y ? sin( x ?

? ?
2 4

) ) 1 ? sin(3 x ? ) 的图象。 2 4

(2)如何由函数 y ? sin x 的图象通过变换得到 y ?

题型三:由函数的图象求函数的解析式 例 3:如图所示为正弦函数 y ? A sin(? x ? ? )(| ? |?

?
2

) 的一个周期的图象。

(1)写出 y1 的解析式; (2)将函数 y1 的图象向右平移 2 个单位得到函数 y2 的图象,写出 y2 的解析式; (3)指出 y2 的周期、频率、振幅、初相。

变式训练 3:函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0,| ? |? 的一段如图所示,试确定 A, ? , ? 的值。

?
2

) 的图象

第 40 页 共 52 页

年级: 误区警示:

班级:

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学号:

如 右 图 是 函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? ) 的 图象,由图中条件,写出该函数的解析式。 第四部分:习题设计 1、下列变换中,正确的是(



A、将 y ? sin2 x 图象上的横坐标变为原来的 2 倍 (纵坐标不变) 即可得到 y ? sin x 的图象

i n2 x 图象上的横坐标变为原来的 B、 将y ?s
的图象

1 倍 (纵坐标不变) 即可得到 y ? sin x 2 1 倍 (纵坐标不变) 即可得到 y ? sin x 2 1 倍(纵坐标不变)即可得到 3

i s 2 C、 将 y ? ?n
的图象

x 图象上的横坐标变为原来的

x 图象上的横坐标变为原来的 D 、将 y ? ?3 sin 2 y ? sin x 的图象
2、已知简谐运动 f ( x ) ? 2 sin(

?
3

x ? ? )(|? |?


?
2

)的图象经过点(0,1) ,则该简谐

运动的最小正周期 T 和初相 ? 分别为( A、 T ? 6, ? ?

?
6

B、 T ? 6, ? ?

?
3

C、 T ? 6? , ? ?

?
6

D、 T ? 6? , ? ?

?
3


3、已知函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ?? ? ? ? ? ) 的图象如图所示,则 ? 为( A、

? 5

B、

3 ? 10

C、 ?

4、 为得到函数 y ? cos(2 x ? 图象( )

?
3

3 5

D、

9 ? 10

) 的图象, 只需将 y ? sin 2 x 的 5 ? 个长度单位 12 5 D、向右平移 ? 个长度单位 6
B、向右平移
第 41 页 共 52 页

5 ? 个长度单位 12 5 C、向左平移 ? 个长度单位 6
A、向左平移

年级:

班级:

学习小组:

姓名:

学号:

5、 函数 y ? sin(? x ? ? )( A, ?, ?为常数, A ? 0, ? ? 0) 的部分 图象如图所示,则 f(0)的值是___________。 6、 将函数 y ? sin(3 x ? 的 3 倍,再向右平移 ____________。 7、已知函数 y ? sin(2 x ?

?
4

) 的图象上各点的横坐标伸长到原来

? 个单位,所是到的图形对应的函数式是 4

?
4

) ? 1.

(1)用“五点法”画出函数的草图; (2)函数图象可由 y ? sin x 图象怎样变换得到?

8、已知函数 y ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 的交点中,相邻两个交点的距离为 的解析式。

?
2

) 的图象与 x 轴

? 2? , ?2) ,求 f(x) ,且图象上一个最低点为 M ( 3 2

9、函数 y ? A sin(? x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

) 的一段图象如图所示。

(1)求 f(x)的解析式; (2)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶 函数?

第 42 页 共 52 页

学习小组: 姓名: 学号: 1.6 三角函数模型的简单应用 课时: 1 课型: 新授 编者:朱慧 审订: 日期: 2014 年 4 月 日 第一部分:三维目标 知识与技能目标 1.复习三角函数的定义、定 义域与值域、 符号、 及诱导公式; 2. 利 用 三 角 函 数 线 表 示 正 弦、余弦、正切的三角函数值; 3. 利用三角函数线比较两个同 名三角函数值的大小及表示角 的范围。 能力目标 掌握用单位圆中的线 段表示三角函数值,从 而使学生对三角函数 的定义域、值域有更深 的理解。 情感价值观目标

年级:

班级:

学习转化的思想,培养学生 严谨治学、一丝不苟的科学 精神;

第二部分:自主性学习 1、旧知识铺垫: 三角函数的定义: 2、新知识预览 一、诱导公式(一) 终边相同的角的同一三角函数的值________,由此得到一组公式(公 式一) :

感 悟

sin(? ? k ? 2? ) ? _______; cos(? ? k ? 2? ) ? _______;(其中k ? Z ) tan(? ? k ? 2? ) ? _______ .

二、有向线段与三角函数线 1.有向线段:带有________的线段。 2.三角函数线:

思考探究: 1.如何理解诱导公式一? 2.你是怎样正确认识三角函数线的?

第 43 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 3、自主性学习效果检测 (1)下列四个说法中: ① ? 一定时,单位圆中的正弦线一定; ②单位圆中,有相同正弦线的角相等; ③ ? 和 ? ?? 有相同的正切线; ④具有相同正切线的两个角终边相同。 不正确说法的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 (2).如果 MP 和 OM 分别是角 ? ?

姓名:

学号: 感 悟

7? 的正弦线和余弦线,那么下 8

列结论中正确的是( ) A.MP<OM<0 B.OM>0>MP C.OM<MP<0 D. MP>0>OM (3). sin(?

19? ) 的值等于___________。 6

(4).作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:



5? ; 6

② ?

2? 3

第三部分:合作性学习内容 问题一:诱导公式一的应用是什么? 例 1:计算下列各式的值;

(1)sin(?13950 ) cos11100 ? cos( ?10200 )sin 7500 ; 11? 12? (2)sin(? ) ? cos ? tan 4? 6 5

变式训练 1:求下列各式的值。

25 15 ? ? tan(? ? ); 3 4 0 (2)sin 810 ? tan 7650 ? cos 3600 (1) cos
第 44 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 问题二:三角函数线的作法及应用分别是什么? 例 2 :分别作出

姓名:

学号: 感 悟

sin

2? 4? 与 sin , c os 与 cos , tan 与 tan 的大小 . 3 5 3 5 3 5

2? 4? 和 的正弦线、余弦线和正切线,并比较 3 5 2? 4? 2? 4?

4 2 ? 3? 长度,如果 <? ? ,上述长度关系又如何? 2 4

变式训练 2:设

?

<? <

?

,试比较角 ? 的正弦线、余弦线和正切线的

例 3:利用单位圆中的三角函数线,分别确定角 ? 的取值范围。

(1)sin ? ?

3 1 3 ;(2) ? ? cos ? ? . 2 2 2

变式训练 3:利用单位圆中的三角函数线分别确定角 x 的取值范围。

1 3 3 (1) cos x ? ;(2) ? ? sin x ? . 2 2 2

误区警示: 求函数 y ? cos x ? tan x 的定义域。

第 45 页 共 52 页

年级: 班级: 第四部分:习题设计

学习小组:

姓名:

学号:

1、点 P(tan 20120 ,sin 20120 ) 位于( A、第一象限 B、第二象限

) D、第四象限

C、第三象限

2、有三个命题:①

? 5? ? 4? ? 5? 和 的正弦线相等;② 和 的正切线相等;③ 和 6 3 4 6 3 4
) C、3 个 D、0 个 )

的余弦线相等。其中正确的说法有( A、1 个 B 、2 个 3、已知 ? ?

?
3

? 2k? (k ? Z ) ,则 cos 2? 的值为(
B、

A、

3 2

1 2

C 、-

1 2

D、-

3 2

, 则下列不等式成立的是( ) 4 2 A、 sin ? ? cos ? ? tan ? B、 cos ? ? tan ? ? sin ? C、 sin ? ? tan ? ? cos ? D、 tan ? ? sin ? ? cos ? 5、使 tan ? ? 1 成立的角 ? 的取值范围为___________。
4、若 6、把 sin1,cos1, tan1 按从小到大顺序排列为_____________。 7、求值:

?

?? ?

?

(1)sin(?13200 ) cos11100 ? cos(?10200 ) cos 7800 ? tan 4950 ; 23 17 (2) cos(? ? ) ? tan ? . 3 4

8、设 ? 是锐角,利用单位圆和三角函数线证明: sin ? ? ? ? tan ? .

9、利用单位圆,求使下列不等式成立的 x 的取值范围: (1) sin x ?

1 2 ;(2) tan x ? 1;(3) cos x ? . 2 2

第 46 页 共 52 页

年级:

班级:

课时: 1 课型: 新授 第一部分:三维目标 知识与技能目标 理解弧度的意义; 了解角的集合与 实数集 R 之间的可 建立起一一对应 的关系;熟记特殊 角的弧度数。

学习小组: 姓名: 1.6 三角函数模型的简单应用 编者: 审订: 李春 日期: 2014 年 情感价值观目标

学号: 月 日

能力目标 能正确地进行弧度与角度 之间的换算, 能推导弧度制 下的弧长公式及扇形的面 积公式, 并能运用公式解决 一些实际问题。

通过新的度量角的单位制 ( 弧度制 ) 的 引进,培养学生求异创新的精神;通过 对弧度制与角度制下弧长公式、 扇形面 积公式的对比, 让学生感受弧长及扇形 面积公式在弧度制下的简洁美。

第二部分:自主性学习 1、旧知识铺垫: 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的

1 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制 360

感 悟

2、新知识预览 (1)三角函数模型应用的步骤 三角函数模型应用即建模问题,根据题意建立三角函数模型,再求出 相应的三角函数在某点处的函数值,进而使实际问题得到解决。 步骤可记为: 审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角 函数值→解决实际问题。 这里的关键是建立数学模型,一般先根据题意设出代表函数,再利用 数据求出待定系数,然后写出具体的三角函数解析式。 (2)三角函数模型的拟合应用 我们可以利用搜集到的数据,作出相应的“散点图” ,通过观察散点 图并进行数据拟合,从而获得具体的函数模型,最后利用这个函数模型来 解决相应的实际问题。 思考探究: 解答三角函数应用题应注意哪四点?

3.自主性学习效果检测 (1)如图所示为一简谐振动的图象,则下列判断正确的是( A、该质点的振动周期为 0.7s B、该质点的振幅为 5cm C、该质点在 0.1s 和 0.5s 时振动速度最大 D、该质点在 0.3s 和 0.7s 时的速度为零



第 47 页 共 52 页

年级:

班级:

学习小组:

姓名:

(2)电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I=5sin(100 ? t ?

?
3

),则当

学号: 感 悟

t?

1 s 时,电流强度 I 为( 200

)

A、5A B、-5A C、2A D、2.5A (3)如图为一半径为 3m 的水轮,水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水 轮自点 A 开始旋转,15s 旋转一圈,水轮上的点 P 到水面距离 y(m)与 时间 x(s)满足函数关系 y ? A sin(? x ? ? ) ? 2 ,则 A=___________,

? =___________。
( 4 )已知某一天从 4 点到 16 点的温度变化曲线近似满足函数

y ? 10sin(

?
8

x?

5? ) ? 20, x ? [4,16]. 4

(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差; (2) 若有一种细菌在 15℃到 25℃之间可以生存, 那么在这段时间内, 该细菌能生存多长时间?

第三部分:合作性学习内容 题型一:三角函数在物理学中的应用 例 1:弹簧挂着的小球做上下振动,它在时间 t(s)内离开平衡位置 ( 静 止 时 的 位 置 ) 的 距 离 h ( cm ) 由 下 面 的 函 数 关 系 式 表 示 :

h ? 3sin(2t ? ) 。 4
(1)求小球开始振动的位置; (2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置; (3)经过多长时间小球往返振动一次? (4)每秒内小球能往返振动多少次?

?

变式训练 1:交流电的电压 E(单位:伏)与时间 t(单位:秒)的关 系可用 E= 220 3 sin(100? t ?

?
6

) 来表示,求:

(1)开始时电压; (2)电压值重复出现一次的时间间隔; (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间。
第 48 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 姓名: 题型二:三角函数模型的建立 例 2:弹簧振子以 O 为平衡位置,在 B、C 间做简谐运动,B、C 相 距 20cm,某时刻振子处在 B 点,经 0.5s 振子首次到达 C 点。 (1)求振子的振幅、周期、频率。 (2)振子在 5s 内通过的路程及 5s 末相对于平衡位置的位移的大小。

学号: 感 悟

变式训练 2:北京时间 2011 年 3 月 11 日 13 时 46 分,日本本州岛仙 台湾东 130 公里处发生里氏 9.0 级地震,并引发了巨大的海啸,若某海峡 的波长为 100 千米,以 200 米/秒的速度涌向岸边,浪高达到 10 米。 (1)求出浪高关于时间的函数解析式(图象可以近似地认为是正弦 曲线) ; (2)试画出此海啸的波形图。

题型三:利用数据建立拟合函数模型 例 3:某港口水深 y(米)是时间 t(0≤t≤24,单位:小时)的函数, 记作 y=f(t) ,下面是某日水深的数据。
t/小时 y/米 0 10.0 3 13.0 6 9.9 9 7.0 12 10.0 15 13.0 18 9.9 21 7.0 24 10.0

经长期观察, y=f (t) 的曲线可近似地看成是函数 y ? A sin ?t ? b 的图象。 (1)试根据以上数据,求出函数 y=f(t)的近似解析式; (2)一般情况下,船舶航行时,船底高出海底的距离为 5 米或 5 米 以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可) ,某船吃水 深度(船舶离水面的距离)为 6.5 米,如果该船希望在同一天内安全进出 港,那么至多能在港内停留多长时间?(忽略进出港所需的时间) 。

月份

1

2

第 49 页 共 52 页

3

4

5

6

年级: 平均气温 月份 平均气温

班级: 21.4 26.0 7 8

学习小组: 36.0 48.8 9 10

姓名: 59.1 68.6 11 12

学号: 感 悟

变式训练 3:下表是芝加哥 1951—1981 年月平均气温(华氏) 。 以月份为 x 轴,x=月份-1,以平均气温为 y 轴。 (1)描出散点图。 (2)用正弦曲线去拟合这些数据; (3)这个函数的周期是多少? (4)估计这个正弦曲线的振幅 A。 (5)选择下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据?

x ?x y ? 46 ?x y ? 46 ?x ? cos( ); ② ? cos( ); ③ ? cos( ); ④ A 6 A 6 ?A 6 y ? 26 ?x ? sin( ). A 6
① 误区警示: 弹簧振子以 O 为平衡位置, 在 B、 C 间做简谐运动, B、 C 相距 20cm, 某时刻振子处在 B 点,经 0.5s 振子首次到达 C 点。求: (1)振动的振幅、周期、频率。 (2)振子在 5s 内通过的路程及这时位移的大小。

第四部分:习题设计 1、与下图中曲线对应的函数是( A、 y ?| sin x | B、 y ? sin | x |



C、 y ? ? sin | x | D、 y ? ? | sin x | 2、如图是一向下传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置 图,经过

1 周期后,乙的位置将移至( 2
B、乙 C、丙

) D、丁

A、甲

3、如图所示, 一个单摆以 OA 为始边, OB 为终边的角 ? (?? ? ? ? ? ) 与时间 t(s)满足函数关系式 ? ? 及单摆频率是( )
第 50 页 共 52 页

1 ? sin(2t ? ) ,则当 t=0 时,角 ? 的大小 2 2

年级: A、

班级:

学习小组:

姓名: D、 2, ?

学号:

1 1 , 2 ?

B、 2,

1

?

C、

1 ,? 2

4 、商场人数量被定义为每分钟通过人口的人数,五一某商场的人流量满足函数

1 F (t ) ? 50 ? 4sin (t ? 0) ,在下列哪个时间段内人流量是增加的( 2
A、[15,20] B、[10,15] C、[5,10] 5、如图,表示相对于平均海平面的某海湾的水面 高度 h(米)在某天 0-24 时的变化情况,则水面高度 h 关于时间 t 的函数关系式为_________。 6、 已知某游乐园内摩天轮的中心 O 点距地面的高 度为 50m,摩天轮做匀速转动,摩天轮上的一点 P 自 最 低 点 A 点 起 , 经 过 tmin 后 , 点 P 的 高 度

) D、[0,5]

h ? 40sin( t ? ) ? 50 (单位:m) ,那么在摩天轮转动一圈的过程中,点 P 的高度在 6 2
距地面 70m 以上的时间将持续_______min。 7、如图,点 P 是半径为 r cm 的砂轮边缘上的一个质点,它从 初始位置 P0 开始,按逆时针方向以角速度 ? rad / s 做圆周运动, 求点 P 的纵坐标 y 关于时间 t 的函数关系, 并求点的运动周期和频 率。

?

?

8、已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是时间 t (0 ? t ? 24 ,单位:时)的函数,记 作:y=f(t) ,下有是某日各时的浪高数据。 t(时) y(米) 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5

(1) 根据以上数据,求函数 y=f(t)的函数表达式; (2) 依据规定,当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论, 判断一天内的上午 8:00 时至晚上 21:00 时之间,有多少时间可供冲浪者进行 运动?

9、生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型。下表中给出
第 51 页 共 52 页

年级: 班级: 学习小组: 姓名: 了在 24 小时期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时) 。 时间(时) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 (1)作出这些数据的散点图; (2)选用一个三角函数来近似描述这些数据; (3)作出(2)中所选函数的图象。 温度(℃) 36.8 36.7 36.6 36.7 36.8 37 37.2 37.3 37.4 37.3 37.2 37 36.8

学号:

第 52 页 共 52 页