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2017-2018版高中数学 第一单元 常用逻辑用语章末复习课教学案 新人教B版选修1-1

第一单元 常用逻辑用语 学习目标 1.理解命题及四种命题的概念,掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要 条件的概念,掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义,会判断含有逻辑联 结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义,会判断全称命题、存在性命题的真假, 会求含有一个量词的命题的否定. 知识点一 全称命题与存在性命题 1.全称命题与存在性命题真假的判断方法 (1)判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出反例. (2)判断存在性命题为真命题,需要举出正例,而判断存在性命题为假命题时,要有严格的逻 辑证明. 2.含有一个量词的命题否定的关注点 全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词,又要 否定结论. 知识点二 简易逻辑联结词“且、或、非”命题的真假判断 可以概括为口诀:“p 与綈 p”一真一假,“p∨q”一真即真,“p∧q”一假就假. p q 綈 p p∨q p∧q 真真 假 真 真 真假 假 真 假 假真 真 真 假 假假 真 假 假 知识点三 充分条件、必要条件的判断方法 1.直接利用定义判断:即若 p? q 成立,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件.(条件与 结论是相对的) 2.利用等价命题的关系判断:p? q 的等价命题是綈 q? 綈 p,即若綈 q? 綈 p 成立,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件. 3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 若 A? B,则 p 是 q 的充分条件,若 A B,则 p 是 q 的充分不 必要条件 0克兰河发源于阿尔泰山南坡,属额齐斯的一条支流随着全球气候变暖域升温明显年降水量也呈增加趋势。读上游某文站不同代际(化指和之间比较每1为个)内径过程图 若 B? A,则 p 是 q 的必要条件,若 B A,则 p 是 q 的必要不 充分条件 若 A=B,则 p,q 互为充要条件 若 A?B 且 B?A,则 p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要 条件 其中 p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}. 知识点四 四种命题的关系 原命题与逆否命题为等价命题,逆命题与否命题为等价命题. 类型一 命题的关系及真假的判断 例 1 将下列命题改写成“如果 p,则 q”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以 及它们的真假. (1)垂直于同一平面的两条直线平行; (2)当 mn<0 时,方程 mx2-x+n=0 有实数根. 反思与感悟 (1)四种命题的改写步骤 ①确定原命题的条件和结论. ②逆命题:把原命题的条件和结论交换. 否命题:把原命题中条件和结论分别否定. 逆否命题:把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论. (2)命题真假的判断方法 20克兰河发源于阿尔泰山南坡,属额齐斯的一条支流随着全球气候变暖域升温明显年降水量也呈增加趋势。读上游某文站不同代际(化指和之间比较每1为个)内径过程图 跟踪训练 1 下列四个结论:①已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3” 的否命题是“若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3”;②命题“若 x-sin x=0,则 x=0”的逆 命题为“若 x≠0,则 x-sin x≠0”;③命题 p 的否命题和命题 p 的逆命题同真同假;④若 |C|>0,则 C>0. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 类型二 逻辑联结词与量词的综合应用 例 2 已知 p:? x∈R,mx2+2≤0.q:? x∈R,x2-2mx+1>0,若 p∨q 为假命题,则实数 m 的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.(-∞,-1] C.(-∞,-2] D.[-1,1] 反思与感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义,掌握简单命题与含有逻辑联结词的 命题的真假关系.其次要善于利用等价关系,如:p 真与綈 p 假等价,p 假与綈 p 真等价,将 问题转化,从而谋得最佳解决途径. 跟踪训练 2 已知命题 p:方程 2x2+ax-a2=0 在[-1,1]上有解;命题 q:只有一个实数 x0 满足不等式 x20+2ax0+2a≤0.若命题“p 或 q”是假命题,求 a 的取值范围. 类型三 充分条件与必要条件 命题角度 1 充分条件与必要条件的判断 例 3 (1)设 x∈R,则“x2-3x>0”是“x>4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 30克兰河发源于阿尔泰山南坡,属额齐斯的一条支流随着全球气候变暖域升温明显年降水量也呈增加趋势。读上游某文站不同代际(化指和之间比较每1为个)内径过程图 (2)已知 a,b 是实数,则“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法:直接判断若 p 则 q,若 q 则 p 的真假. (2)等价法:利用 A? B 与綈 B? 綈 A,B? A 与綈 A? 綈 B,A?B 与綈 B?綈 A 的等价关系,对 于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断:若 A? B,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 A =B,则 A 是 B 的充要条件. 跟踪训练 3 使 a>b>0 成立的一个充分不必要条件是( ) A.a2>b2>0 C.ln a>ln b>0 B. log1 a > log1 b >0 2 2 D.xa>xb 且 x>0.5 命题角度 2 充分条件与必要条件的应用 例 4 设命题 p:x2-5x+6≤0;命题 q:(x-m)(x