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新课标人教A版高中数学(选修2-2)单元测试-第二章

《数学选修 2-2》推理与证明 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的.) 1、 下列表述正确的是( ). ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理 ;③演绎推理是由一 般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤. 2、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.等价条件 3、在 △ ABC 中, sin A sin C ? cos A cos C ,则 △ ABC 一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 4、下面使用类比推理正确的是 ( ) A.直线 a,b,c,若 a//b,b//c,则 a//c.类推出:向量 a,b,c,若 a//b,b//c,则 a//c B.同一平面内,直线 a,b,c,若 a⊥c,b⊥c,则 a//b.类推出:空间中,直线 a,b,c,若 a⊥c,b⊥c,则 a//b. C.实数 a , b ,若方程 x ? ax ? b ? 0 有实数根,则 a ? 4b .类推出:复数 a , b ,若方程 2 2 x 2 ? ax ? b ? 0 有实数根,则 a2 ? 4b . D. 以点 (0, 0)为圆心 , r 为半径的圆的方程为 x ? y ? r . 类推出 : 以点 (0, 0, 0)为球 2 2 2 心, r 为半径的球的方程为 x ? y ? z ? r . 2 2 2 2 5 、 (1) 已 知 p3 ? q3 ? 2 , 求 证 p ? q ≤ 2 , 用 反 证 法 证 明 时 , 可 假 设 p ? q ≥ 2 ;(2) 已 知 a,b ? R , a ? b ? 1 ,求证方程 x 2 ? ax ? b ? 0 的两根的绝对值都小于 1.用反证法证明时可假 设方程有一根 x1 的绝对值大于或等于 1,即假设 x1 ≥1 ,以下结论正确的是( A.(1)的假设错误,(2)的假设正确 C.(1)的假设正确,(2)的假设错误 6、观察式子: 1 ? A. 1 ? C. 1 ? B.(1)与(2)的假设都正确 D.(1)与(2)的假设都错误 ) 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? , 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 ? ? 1 1 ? (n ≥ 2) 2 n 2n ? 1 1 2n ? 1 ? (n ≥ 2) n2 n B. 1 ? D. 1 ? ,则可归纳出式子为( ) 1 1 ? ? 22 32 1 1 ? ? 22 32 1 1 ? ? 22 32 1 1 ? ? 22 32 ? ? 1 1 ? (n ≥ 2) 2 n 2n ? 1 1 2n ? (n ≥ 2) n2 2n ? 1 1 7、已知扇形的弧长为 l ,所在圆的半径为 r ,类比三角形的面积公式: S ? ? 底 ? 高,可得 2 扇形的面积公式为( ) 1 A. r 2 2 1 B. l 2 2 1 C. rl 2 D.不可类比 8、定义 A ? B, B ? C , C ? D, D ? A 的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么 下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是 ( ) (1) (2) (3) (4) (A) (B) D. C ? D, A ? D , A. B ? D, A ? D B. B ? D, A ? C C. B ? C, A ? D 9、 观察下列各式: 1 ? 12 , 2 ? 3 ? 4 ? 32 , 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 52 , 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 7 2 , 可以得出的一般结论是( ) A. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? B. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? C. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? D. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? (3n ? 2) ? n2 ? (3n ? 2) ? (2n ? 1)2 ? (3n ? 1) ? n2 ? (3n ? 1) ? (2n ? 1)2 10、用数学归纳法证明 (n ? 1)(n ? 2) 乘的代数式为( A. 2(2k ? 1) ) B. 2 k ? 1 (n ? n) ? 2n ·· 13 · · (2n ? 1) ,从 k 到 k ? 1 ,左边需要增 C. 2k ? 1 k ?1 D. 2k ? 3 k ?1 11、正整数按下表的规律排列 1 4 9 16 25 2 3 8 15 24 5 6 7 14 23 10 11 12 13 22 17 18 19 20 21 则上起第 2009 行,左起第 2010 列的数应为( A. 2009 2 ) D. 2009 ? 2010 B. 2010 2 C. 2009 ? 2010 12、为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem),其加 密、解密原理如下图: 明文 加密密钥密码 密文 发送 密文 解密密钥密码 明文 现在加密密钥为 y ? log a ( x ? 2) ,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通 过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文为( A.12 B.13 C.14 D.15 ) 第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上.)

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