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甘肃省甘谷县第一中学高一数学学案《1.5.3定积分的概念》

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【学习目标】 1. 了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分; 2. 了解定积分的几何意义及性质. 【复习回顾】 1.用四步曲--------------------------求得曲边梯形得面积 S=___________________________ 2.用四步曲求得变速运动得路程 S=_____________________________. 【知识点实例探究】 例1. 函数 f ( x) 在区间 ?a, b? 上连续,如同曲边梯形面积得四步曲求法写出运算过程.

上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数 f ( x) 在区间 ?a, b? 上得定积分,记做

?
-.

b

a

f ( x)dx ? lim ?
n ?? i ?1

n

b?a f (? i ),定积分的几何意义是:____ _ _________________________n

__________________________________________________________________________ 例 2.计算下列定积分的值,并从几何上解释这个值表示什 么?( 13 ? 2 3 ? ? ? n 3 ?

n 2 (n ? 1) 2 ) 4
(2) (4)

(1) (3)

? ?
1

1

0

x 3 dx

? ?

0

?1 2

x 3 dx x 3 dx

?1

x 3 dx

?1

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例 3.利用定积分的几何意义说明

?

1

0

1 ? x 2 dx 的大小.

例 4.利用定积分的定义,证明

? 1dx ? b ? a ,其中 a, b 均为常数且 a ? b .
a

b

【作业】 1. 设连续函数 f ( x) ? 0 ,则当 a ? b 时,定积分 A.一定是正的 C.当 0 ? a ? b 时是正的 2. 与定积分 A.

?

b

a

f ( x)dx 的符号________
B.一定是负的 D.以上都不对

?

3 ? 2 0

sin x dx 相等的是_________
B.
3

?

3 ? 2 0

sin xdx
?

?
?

3 ? 2 0

sin xdx
3?

C.

?

?

0

sin xdx - ? 2 sin xdx
?

D.

?

2 0

sin xdx ? ?? 2 sin xdx
2

3. 定积分的

?

b

a

f ( x)dx 的大小_________

A. 与 f ( x) 和积分区间 ?a, b? 有关,与 ? i 的取法无关. B. 与 f ( x) 有关,与区间 ?a, b? 以及 ? i 的取法无关 C. 与 f ( x) 以及 ? i 的取法有关,与区间 ?a, b? 无关 D. 与 f ( x) 以及 ? i 的取法和区间 ?a, b? 都有关 4. 下列等式成立的是________ A.
b

? 0 ? dx ? b ? a
a

B.

?

b

a

xdx ?

1 2

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C.

?

1

?1

x dx ? 2 ? x dx
0

1

D.
b

?

b

a

( x ? 1)dx ? ? xdx
a

b

5. 已知 6. 已知 7. 已知 8. 计算

?

b

a b

f ( x)dx =6,则 ? 6 f ( x)dx ? ______
a

? ?

a 2

f ( x) ? g ( x)dx ? 18,
2 0

?

b

a

g ( x)dx ? 10 ,则 ? f ( x)dx =______________
a

b

0
1

f ( x)dx ? 3, 则 ? ? f ( x) ? 6?dx ? ___________
1
2

? 3x
0

dx

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