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河南省洛阳市2013届高三5月“三练”考试数学(文)试题 Word版含答案

洛阳市 2012—2013 学年高三年级 5 月统一考试

数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束,将答题卷交回. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合 A={x∈R|x+1>0},集合 B={x∈R|(x-1) (x+2)<0},则 A∩B= A. (-1,1) B. (-2,-1) C. (-∞,-2) D. (1,+∞) 2.复数 z 满足 A.1

1-2i 2 = (1+i ) ,i 为虚数单位,则 z 的实部为 z 1 1 B. C.- 2 2

D.-1

3.如图所示程序框图,执行该程序后输出的结果是 A.126 B.64 C.62

D.30

4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥外接球的直径为 A. 2 B.

5 2 2

C.5 2

D.10 2

5.直线 2x+my=2m-4 与直线 mx+2y=m-2 平行的充要条件是

A.m=2

B.m=±2

C.m=0

D.m=-2

6.已知 a =(2sinx,1) b =(cosx,-2) , ,则函数 f(x)= a ? b +1 的一个对称中心是 A. (0,0) B. (

r

r

r

r

?
4

,-1)

C. (

?
2

,-1)

D. (

?
4

,0)

7.椭圆

x 2 y2 + =1(a>b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2,O 为原点,M 为椭圆上一点, a 2 b2
3 |OF2|,∠F1MF2=120°,则椭圆的离心率为 3
B.

|MO|=

A.

2 2

3 2

C.

1 2

D.

3 4

8.数列{ an }满足 a1=1,a2=1, an = an-1 + an-2 (n∈N﹡,n≥3) .从该数列的前 15 项 中随机抽取一项,则它是 3 的倍数的概率为 A.

2 15

B.

1 5

C.

4 15

D.

3 10

? x-y≤10, ? 9.设变量 x,y 满足不等式组 ?0≤x+y≤20, 则 2x+3y 的最大值等于 ?1≤y≤10. ?
A.20 B.45 C.50 D.55

10.直角△ABC 中,∠C=90°,BC=2, AD =t AB ,其中 1≤t≤3,则 BC ? DC 的最大 值为 A.12 11.函数 y= B.2 2 C.3 D.8 2

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

x -2sinx 的图象大致是 2

12.已知函数 f(x)=m(x+m) (2x-m-6) ,g(x)= ( ) x -2,命题 p: ?x ∈R,f(x) <0 或 g(x)<0.命题 q:若方程 f(x)=0 的两根为α ,β ,则α <1 且β >1.如 果命题 p∧q 为真命题,则实数 m 的取值范嗣是 A. (-8,-2)∪(-1,0) B. (-8,-2)∪(-1,1) C. (-8,-4)∪(-2,0) D. (-8,-4)∪(-1,0)

1 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

三、填空题:本题共 4 小题。每小题 5 分,共 20 分.

x 在点(1,-1)处的切线方程是_________________. x-2 4x 14.已知 x>0,则 2 的最大值为________________________. x +2
13.曲线 y= 15. 已知 sinα =-

3 , 且α 是第三象限角, sin2α -tan 则 3

α =_______________. 16.如图多面体 ABCDEF 中,ABCD 是边长为 2 2 的正方 形,AE⊥平面 ABCD,BF∥AE 且 AE=2BF=4,则以 下结论正确的是______________________. (写出所有 正确结论的编号) ①CF∥DE;②BD∥平面 CEF;③AF⊥平面 BCE; ④平面 CEF⊥平面 ADE. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知各项为正数的等差数列{ an }的前 n 项和为 S n ,a1,a2,S3 成等比数列,且 a3=5. (1)求数列{ an }的通项公式; (2)若数列{ bn }满足 bn+1 S n - bn S n+1 = S n+1 S n ,n∈N﹡,且 b1=2,求数列{ bn }的通 项公式. 18. (本小题满分 12 分) 如图,三棱锥 A-BCD 中,AB⊥平面 BCD,AC=AD=2, BC=BD=1,点 E 是线段 AD 的中点. (1)如果 CD= 2 ,求证:平面 BCE⊥平面 ABD; (2)如果∠CBD= 的余弦值. 19. (本小题满分 12 分) 某年级有男生 280 人,女生 210 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个 容量为 7 的样本,作为学生代表参加一次植树活动,每名同学分别种植 5 棵树苗,假设 每名同学至少种活一棵树苗,甲同学种活的树苗数为 a,乙同学种活的树苗数为 b. (1)从参加植树活动的学生代表中任意选取两名代表,求至少有一名女生代表的概率; (2)将 a,b,4 分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率. 20. (本小题满分 12 分)

2? ,求直线 CE 和平面 BCD 所成的角 3

已知双曲线 C1:

y 2 x2 - =1 (a>0,b>0)的一条 a 2 b2

渐近线为 x+2y=0,且点(2, 2 )在双曲线 C1 上。 (1)求双曲线 C1 的标准方程; (2)设抛物线 C2: x 2 =2py(p>0)的焦点 F 是双曲 线 C1 的一个顶点,过点 P(0,t) (t>0)任意作一条直线交抛物线于两点 A,B, 直线 AF,BF 与抛物线的另一交点分别为 M,N.若直线 MN 的斜率为 k1,直线 AB 的斜率为 k2.问:是否存在实数 t,使得 k1=2k2 恒成立?若存在,求 t 的值,若 不存在,说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= e x ,g(x)=- x 2 +(2-a)x+b. (1)若函数 h(x)=f(x) ?g(x)的一个极值点为 x=1,求函数 h(x)的单调区间; (2)若函数 f1(x)=f (|x-m|) 2(x)=f(nx) ,f ,存在 x0∈[0,1]对于任意的 x ∈[0,1],使得|f1(x)-f2(x0)|<1 成立,求实数 m 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做。 则按所做的第一题记分.做答 时,用 2B 铅笔在答题卡上 把所选题目对应的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 E 为圆内两弦 AB 和 CD 的交点,过点 E 作 AD 的平行线 交 BC 的延长线于点 F. (1)求证:△EFC∽△BFE; (2)若 AE=

1 EB,DE=6,CE=5,延长 BA 至点 P, 2

PA=AE 且 PD 切圆于点 D,求 PD 的长. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,圆 C 的极坐标方程为ρ =2 3 cosθ -2sinθ ,点 A 的极坐标为( 3 , 2π ) ,把极点作为平面直角坐标系的原点,极轴作为 x 轴的正半轴,并在两种坐标系中 取相同的长度单位。 (1)求圆 C 在直角坐标系中的标准方程; (2)设 P 为圆 C 上任意一点,圆心 C 为线段 AB 的中点,求|PA|+|PB|的最大值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式|ax-2|+a|x-1|≥2(a>0) . (1)当 a=1 时,求不等式的解集;

(2)若不等式的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

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