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2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含解析)

绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 江苏卷 参考公式: 柱体的体积 V ? Sh ,其中 S 是柱体的底面积, h 是柱体的高. 球的体积 V ? 4 πR 3 ,其中 R 是球的半径. 3 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知集合 A ? {1, 2} , B ? {a, a2 ? 3} ,若 A 【答案】1 【解析】由题意 1 ? B ,显然 a 2 ? 3 ? 3 ,所以 a ? 1 ,此时 a 2 ? 3 ? 4 ,满足题意,故答案为 1. 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他 情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能 会因为不满足“互异性”而导致错误. (3)防范空集.在解决有关 A 虑 ? 时是否成立,以防漏解. 2.已知复数 z ? (1 ? i)(1 ? 2i) ,其中 i 是虚数单位,则 z 的模是 【答案】 10 【解析】 z ? (1 ? i)(1 ? 2i) ? 1 ? i 1 ? 2i ? 【考点】复数的模 【名师点睛】对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如 ▲ . B ? {1} ,则实数 a 的值为 ▲ . B ? ?, A ? B 等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一定要先考 2 ? 5 ? 10 ,故答案为 10 . (a+bi)(c+di) = (ac ? bd ) + (ad +bc)i(a,b,c, d ? R) .其次要熟悉复数相关概念,如复数 a+bi(a, b ? R) 的实部为 a 、虚部为 b 、模为 a 2 ? b2 、对应点为 ( a, b) 、共轭复数为 a ? bi . 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量, 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 【答案】18 ▲ 件. 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 60 ? 【考点】分层抽样 300 ? 18 件,故答案为 18. 1000 【名师点睛】在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽 取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即 ni∶Ni=n∶N. 4.右图是一个算法流程图,若输入 x 的值为 1 ,则输出 y 的值是 16 ▲ . 【答案】 ?2 【解析】由题意得 y ? 2 ? log 2 【考点】条件结构的流程图 【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查.先明晰算 法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环的初始条件、循环次数、 循环的终止条件,要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. π 1 5.若 tan(? ? ) ? , 则 tan? ? 4 6 1 ? ?2 ,故答案为 ?2 . 16 ▲ . 【答案】 7 5 【考点】两角和的正切公式 【名师点睛】三角函数求值的三种类型 (1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般有如下两种思路:①适当 变换已知式,进而求得待求式的值;②变换待求式,便于将已知式的值代入,从而达到解题的目的. (3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,进而确定角. 6.如图,在圆柱 O1O2 内有一个球 O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱 O1O2 的体积为 V1 , 球 O 的体积为 V 2 ,则 V1 的值是 V2 ▲ . 【答案】 3 2 V1 ?r 2 ? 2r 3 3 ? ? 【解析】设球半径为 r ,则 V .故答案为 . 4 3 2 2 ?r 2 3 【考点】圆柱的体积、球的体积 【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略:①若给定的几何体是可直接用公式求解的 柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解;②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出, 则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解. 7.记函数 f ( x) ? 6 ? x ? x2 的定义域为 D .在区间 [ ?4, 5] 上随机取一个数 x ,则 x ? D 的概率是 【答案】 ▲ . 5 9 【考点】几何概型 【名师点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积或体积等时,应考虑使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要 设出变量,在坐标系中表示所需要的区域. (3)几何概型有两个特点:①无限性,②等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的, 但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率. 8.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 F1 , F2 ,则四边形 F1PF2Q 的面积是 x2 ? y 2 ? 1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P , Q ,其焦点是 3 ▲ . 【答案】 2 3 【考点】双曲线渐近线、准线 【名师点睛】(1)已知双曲线方程 x2 y 2 x2 y 2 b 求渐近线: ? 2 ? 0 ? y ? ? x ;(2)已知渐近 ? ? 1 2 2 2 a b a a b 线 y ? mx 可设双曲线方程为 m2 x 2 ? y 2 ? ? ;(3)双曲线的焦点到渐近线的距离为 b ,垂足为对应准 线与渐近线的交点. 7 63 9.等比数列 {

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