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高中数学北师大版选修1-1 模块综合测试1 含解析

选修 1-1 (时间 120 分钟 模块综合测试(一) 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若命题 p:?x∈R,2x2+1>0,则? p 是( A.?x∈R,2x2+1≤0 B.?x∈R,2x2+1>0 C.?x∈R,2x2+1<0 D.?x∈R,2x2+1≤0 解析:? p:?x∈R,2x2+1≤0. 答案:D 1 2.不等式 x- >0 成立的一个充分不必要条件是( x A. -1<x<0 或 x>1 B. x<-1 或 0<x<1 C. x>-1 D. x>1 解析:本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法.画出直线 y= 1 1 x 与双曲线 y= 的图像,两图像的交点为(1,1)、(-1,-1),依图知 x- >0? x x -1<x<0 或 x>1 答案:D 3.[2014· 西安模拟]命题“若 a>b,则 a+1>b”的逆否命题是( ) (*),显然 x>1?(*);但(*) x>1,故选 D. ) ) A.若 a+1≤b,则 a>b B.若 a+1<b,则 a>b C.若 a+1≤b,则 a≤b D.若 a+1<b,则 a<b 解析:“若 a>b,则 a+1>b”的逆否命题为“若 a+1≤b,则 a≤b”,故 选 C. 答案:C 4.[2014· 山东省日照一中模考]下列命题中,为真命题的是( A. ?x∈R,x2-x-1>0 B. ?α,β∈R,sin(α+β)<sinα+sinβ 4 π C. 函数 y=2sin(x+ )的图像的一条对称轴是 x= π 5 5 D. 若“?x0∈R,x2 0-ax0+1≤0”为假命题,则 a 的取值范围为(-2,2) 解析:本题主要考查命题的判定及其相关知识的理解.因为 x2-x-1=(x 1 5 - )2- , 所以 A 错误; 当 α=β=0 时, 有 sin(α+β)=sinα+sinβ, 所以 B 错误; 2 4 当 x= 4π 时,y=0,故 C 错误;因为“?x0∈R,x2 0-ax0+1≤0”为假命题,所 5 ) 以“?x∈R,x2-ax+1>0”为真命题,即 Δ<0,即 a2-4<0,解得-2<a<2,即 a 的取值范围为(-2,2).故选 D. 答案:D x2 5. 已知△ABC 的顶点 B、 C 在椭圆 +y2=1 上, 顶点 A 是椭圆的一个焦点, 3 且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( A.2 C.4 3 3 B .6 D.12 ) 解析:设椭圆的另一焦点为 F,由椭圆的定义知|BA|+|BF|=2 +|AC|=2 3, 3,且|CF| 所以△ABC 的周长=|BA|+|BC|+|AC| =|BA|+|BF|+|CF|+|AC|=4 答案:C 6.过点(2,-2)与双曲线 x2-2y2=2 有公共渐近线的双曲线方程为( x2 y2 A. - =1 2 4 y2 x2 C. - =1 4 2 x2 y2 B. - =1 4 2 y2 x2 D. - =1 2 4 ) 3. x2 x2 2 解析:与双曲线 -y =1 有公共渐近线方程的双曲线方程可设为 -y2= 2 2 λ, 由过点(2,-2),可解得 λ=-2. y2 x2 所以所求的双曲线方程为 - =1. 2 4 答案:D x2 y2 7. 若双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有 a b 两个,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.e> C.e>2 2 B.1<e< D.1<e<2 2 解析: 由题意, 以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两 c c 个点,故 >a,∴ >2. 2 a 答案:C 8.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的导数为 f′(x),f′(0)>0,对于任意实 数 x 都有 f(x)≥0,则 的最小值为( f′?0? B. f?1? ) 5 2 3 2 A. 3 C. 2 D. 解析:f′(x)=2ax+b,∵f′(0)>0,∴b>0. ∵f(x)≥0,∴a>0,b2-4ac≤0, 即 b2≤4ac.∴c>0. f?1? a+b+c a+c 2 ac ∴ = = +1≥ +1≥2,即所求的最小值为 2. f′?0? b b b 答案:C 9.[2014· 山东高考]已知 a>b>0,椭圆 C1 的方程为 2+ 2=1,双曲线 C2 a b x2 y2 3 的方程为 2- 2=1,C1 与 C2 的离心率之积为 ,则 C2 的渐近线方程为( a b 2 A. x± 2y=0 B. 2x± y=0 x2 y2 ) C. x± 2y=0 D. 2x± y=0 a2-b2 ,双曲线 C2 的离心率为 a a2+b2 ,所以 a 解析:椭圆 C1 的离心率为 a2-b2 a2+b2 3 3 · = ,所以 a4-b4= a4,即 a4=4b4,所以 a= a a 2 4 双曲线 C2 的渐近线方程是 y=± 答案:A 1 x,即 x± 2y=0. 2 2b,所以 1 10. [2014· 黑龙江质检]下列四个图像中, 有一个是函数 f(x)= x3+ax2+(a2 3 -4)x+1(a∈R,a≠0)的导函数 y=f′(x)的图像则 f(1)=( ) A. 10 3 2 3 B. 4 3 C. - D. 1 1 解析:f(x)= x3+ax2+(a2-4)x+1(a∈R,a≠0),f′(x)=x2+2ax+(a2- 3 4),由 a≠0,结合导函数 y=f′(x)的图像,知导函数图像为③,从而可知 a2- 1 4=0,解得 a=-2 或 a=2,再结合-a>0 知 a=-2,代入可得函数 f(x)= x3 3 2 +(-2)x2+1,可得 f(1)=- ,故选 C. 3 答案:C 11.已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线与 x 轴的交

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