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山东省临朐县实验中学2014年高中数学 1.2.2 同角三角函数的基本关系教案 新人教A版必修4


山东省临朐县实验中学 2014 年高中数学 1.2.2 同角三角函数的基 本关系教案 新人教 A 版必修 4
一,教学目标 1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式 ,并能运用同角三角函数的基本关系式 进行三角函数的化简与证明. 2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面 的应用:(1)求值(知一求二);(2 )化简三角 函数式;(3)证明三角恒等式.通过本 节的学习,学生应明了如何进行三角函数式的 化简与三角 恒等式的证明. 3.通过同角三角函数关 系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能 力,树立转化与化归的思想方法. 二,重点难点 教学重点:课本的三个公式的推导及应用. 教学难点:课本的三个公式的推导及应用. 三,教学过程 导入新课 先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学 生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开新课.计算下列各式的值: (1)sin290° +cos290° ;(2)sin230° +cos230° ; (3)

sin 60? sin 135? ;(4) . cos60? cos135?

新知探究 提出问题 问题一: 在以下两个等式中的角是否都可以是任意角?若不能,角 α 应受什么影响? sin2α+cos2α=1(等式 1).

sin a ? =tanα(等式 2). α≠kπ+ ,k∈ Z cos a 2
应用示例 例 1 已知 sinα=

4 ,并且 α 是第二象限的角,求 cosα,tanα 的值. 5

1

例 2 已知 cosα= ?

8 ,求 sinα,tanα 的值. 17

变式训练 已知 cosα≠0, 用 cosα 表示 sinα、tanα.

例 3 求证:

cos x 1 ? sin x ? . 1 ? sin x cos

例 4 化简 1 - sin 2 440?.

2

变式训练 化简: 1 - 2sin40 ?cos40?

课堂小结 ① 同角三角函数的基本关系式及成立的条件,② 根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个 值求出其余的两个值 (可以简称“知一求二”)时要注意这个角的终边所在的位置,从而出现一 组或两组或四组(以两组的形式 给出). “知一求二”的解题步骤一般为:先确定角的终边位置 ,再根据基本关系式求 值,若已知正 弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值;若已知正切或余切,则构造方程组求值.

3


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